2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练16函数模型及其应用 [含答案]

这是一份2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练16函数模型及其应用 [含答案]，共21页。试卷主要包含了某城市出租车按如下方法收费，用指数模型y=e0等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
1.我国西北某地长期土地沙漠化严重,近几年通过各种方法防沙治沙效果显著,两年间沙地面积从500公顷下降为320公顷,则这两年的平均下降率为( )
A.9%B.10%C.18%D.20%
2.游泳池原有一定量的水,打开进水阀进水,过了一段时间关闭进水阀,再过一段时间打开排水阀排水,直到水排完.已知进水时的流量、排水时的流量各保持不变.用h表示游泳池的水深,t表示时间,则下列函数图象中能反映所述情况的是( )
A. B.
C. D.
3.(2024·北京西城一模)在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度v(单位:km/s)和燃料的质量M(单位:kg)以及火箭(除燃料外)的质量N(单位:kg)间的关系为v=2ln1+MN.若火箭的最大速度为12 km/s,则下列各数中与MN最接近的是( )(参考数据:e≈2.718)
A.200B.400
C.600D.800
4.(2024·浙江绍兴模拟)点声源在空间中传播时,衰减量ΔL与传播距离r(单位:米)的关系式为ΔL=10lgπr24(单位:dB),取lg 5≈0.7,则r从10米变化到40米时,衰减量的增加值约为( )
A.9 dBB.12 dB
C.15 dBD.18 dB
5.(2024·安徽合肥联考)一般地,声音大小用声强级LI(单位:dB)表示,其计算公式为LI=10lgI10-12,其中I为声强(单位:W/m2),若某种物体发出的声强为5-10 W/m2,其声强级约为( )(参考数据:lg 2≈0.30)
A.50 dBB.55 dB
C.60 dBD.70 dB
6.(2024·广东广州质检)某科技企业为抓住“一带一路”带来的发展机遇,开发生产一智能产品,该产品每年的固定成本是25万元,每生产x万件该产品,需另投入成本ω(x)万元,其中ω(x)=x2+10x,040.若该公司一年内生产该产品全部售完,每件的售价为70元,则该企业每年利润的最大值为( )
A.720万元B.800万元
C.875万元D.900万元
7.某城市出租车按如下方法收费:起步价6元,可行3 km(含3 km),3 km到10 km(含10 km)每多走1 km(不足1 km按1 km计)加价0.5元,10 km后每多走1 km加价0.8元,某人坐出租车走了12 km,他应付 元.
8.用指数模型y=e0.44t描述累计一个池塘甲种微生物的数量y随时间t(单位:天)的变化规律,则该池塘甲种微生物的数量增加到原来的3倍需要的时间约为 天.(ln 3≈1.10,结果精确到0.1)
能力提升练
9.在流行病学中,基本传染数是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,每名感染者平均可传染的人数.假设某种传染病的基本传染数为R0,1个感染者在每个传染期会接触到N个新人,这N个人中有V个人接种过疫苗VN称为接种率,那么1个感染者传染的人数为R0N(N-V).已知某种传染病在某地的基本传染数R0=4,为了使1个感染者传染人数不超过1,则该地疫苗的接种率至少为( )
A.45%B.55%C.65%D.75%
10.(多选)小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯遗忘曲线,为了解自己记忆一组单词的情况,她记录了随后一个月的有关数据,绘制图象,拟合了记忆保持量f(x)与时间x(单位:天)之间的函数关系f(x)=-720x+1,0720,所以该企业每年利润最大值为875万元.故选C.
7.11.1 结合已知条件可知,某人坐出租车走了12 km,应付6+(10-3)×0.5+(12-10)×0.8=11.1(元).
8.2.5 设从t1开始观察,当t2时,该池塘甲种微生物的数量增加到原来的3倍,则e0.44t2=3e0.44t1,所以e0.44(t2-t1)=3,则有0.44(t2-t1)=ln 3,所以t2-t1=ln30.44≈2.5(天).故需要的时间约为2.5天.
9.D 为了使1个感染者传染人数不超过1,只需R0N(N-V)≤1,即R0·1-VN≤1,因为R0=4,所以1-VN≤14,解得VN≥34=75%.
10.ABC 由函数解析式可知f(x)随着x的增加而减少,故A正确;由图象下降趋势可得B正确;当115,故D错误.故选ABC.
11.4 当0≤x≤1时,由f(x)≤0.02,得5x-2≤0.02,解得x≤2+lg50.02=lg50.51时,由f(x)≤0.02,得35·13x≤0.02,即31-x≤0.1,解得x≥1-lg30.1=1+lg310.因为3