2024-2025学年福建省福州市福清市高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省福州市福清市高二（下）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某天小丁要从福州出发去厦门，已知当天的飞机有5班，动车有12趟，高铁有10个车次，则小丁当天出行的方案共有( )
A. 12种B. 27种C. 120种D. 600种
2.计算A82+2C53的值是( )
A. 48B. 76C. 148D. 176
3.设函数f(x)=ax+lnx，若f′(1)=2，则a=( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
4.设随机变量X～N(2,σ2)，P(−1E(η)，D(ξ)=D(η)B. E(ξ)D(η)
C. E(ξ)>E(η)，D(ξ)f(x)
D. 当0lna时，f′(x)>0；当x0时，函数f(x)有极小值，
且f(x)的极小值f(lna)=a−alna−a3=a(1−lna−a2).即a2+lna−1>0．
令g(a)=a2+lna−1，a>0，则g′(a)=2a+1a>0，
可知g(a)在(0,+∞)内单调递增，且g(1)=0，
不等式a2+lna−1>0等价于g(a)>g(1)，解得a>1，
所以a的取值范围为(1,+∞)．
19.(1)根据题意，设事件A=“玩家甲在游戏中得8分”，
事件A包括以下两种情况：
甲从袋子A中随机摸出2个红球，再将这2个球放入袋子B中后从袋子B中随机摸出2个球同色；
甲从袋子A中随机摸出2个白球，再将这2个球放入袋子B中后从袋子B中随机摸出2个白球．
则P(A)=C22C42×C22+C32C52+C22C42×C42C52=16×410+16×610=16．
(2)根据题意，设事件B=“玩家乙在游戏中获胜”，
由(1)的结论，玩家在游戏中得8分的概率为P1=16，
同理：玩家在游戏中得6分的概率为P2=C21C21C42×C22+C22C42=29，
玩家在游戏中得4分的概率为P3=C22C42×C21C31C52+C22C42×C11C41C52+C21C21C42×C21C21C42=1118，
玩家乙在游戏中获胜的情况有以下三种情况：
甲获得4分，玩家乙在游戏中得6分获胜，此情况发生的概率为1118×29=1181；
甲获得4分，玩家乙在游戏中得8分获胜，此情况发生的概率为1118×16=11108；
甲获得6分，玩家乙在游戏中得8分获胜，此情况发生的概率为29×16=127；
所以玩家乙在游戏中获胜的概率为P(B)=1181+11108+127=89324．
(3)根据题意，玩家甲和玩家乙在游戏中得分的总和为X，则X可取的值为8，10，12，14，16，
X=8，即甲、乙都得4分，则P(X=8)=1118×1118=121324，
X=10，即甲、乙一人得4分，一人得6分，则P(X=10)=C21×1118×29=2281，
X=12，即甲、乙都得6分，或甲、乙一人得4分，一人得8分，则P(X=12)=C21×1118×16+29×29=41162，
X=14，即甲、乙一人得8分，一人得6分，则P(X=14)=C21×16×29=227，
X=16，即甲、乙都得8分，则P(X=16)=16×16=136，
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
P
112
512
512
112
X
0
1
2
3
P
0.512
0.384
0.096
0.008
X
8
10
12
14
16
P
121324
2281
41162
227
136