广东省东莞市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2021—2022学年度第二学期教学质量自查

八年级数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．已知直角三角形的两条直角边的边长分别为3和4，则斜边长为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．一组数据为4，5，7，5，9，则这组数据的众数为（    ）

A．5 B．4 C．7 D．9

4．已知一次函数，则它的图象不经过的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．北京冬奥会U型场地技巧决赛共三轮，甲、乙两位参赛者经过三轮决赛后，他们的平均成绩相同，方差分别是，．你认为发挥更稳定的是（    ）

A．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．不能确定

6．若点在一次函数图象上，则的值是（    ）

A．1 B．3 C． D．

7．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．如题8图，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

9．下列曲线中不能表示是的函数的是（    ）

A． B． C． D．

10．宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫黄色矩形，黄色矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特神庙等．若黄金矩形的长为，则该黄金矩形的宽是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．计算：______．

12．将函数的图象向上平移5个单位长度，所得图象对应的函数表达式为______．

13．如题13图，在菱形中，，则______度．

14．小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩分别赋权6，4．根据这样的赋权，小丽的平均成绩是______分．

15．如题15图，在中，，，分别是，，的中点，若的周长是12，则的周长是______．

16．如题16图，有一架梯子斜靠在与地面垂直的墙上，在墙角点处有一只猫紧紧盯住位于梯子正中间点处的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉，把梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，若梯子端沿墙下滑，且梯子端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离将______（填“变大”、“变小”或“不变”）．

17．如题17图，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，延长交于点点，若，，则的长为______．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．计算：．

19．世界读书日某学校开展了“书香满校园，阅读伴成长”的知识竞赛活动，为了解竞赛情况，随机抽取了10名学生的成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分），成绩如下：6，5，8，7，10，7，9，8，4，7．

根据以下信息回答下列问题：

（1）这10名学生成绩的中位数是______；

（2）在抽取的10名学生中，小明的成绩为8分．你认为小明的成绩如何？请说明理由．

20．如题20图，点，，，在一条直线上，，，．

求证：四边形是平行四边形．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．一个矩形的长为，宽为．

（1）该矩形的面积＝______，周长＝______；

（2）求的值．

22．水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查水量与漏水时间的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量如下表：

（1）请根据上表中的信息，在题22图中描出以上述实验所得数据为坐标的各点；

（2）根据（1）中各点的分布规律，求出关于的函数解析式；

（3）请估算这种漏水状态下一天的漏水量．

23．数学之美，不仅是几何图形经过排列组合后呈现的炫美图案，还包括严谨推理引发的思维律动．已超过400种勾股定理的证明方法呈现的数学之美让我们陶醉，其中一种方法是：将两个全等的和如题23图所示摆放，使点，，在同一条直线上，中，即可借助图中几何图形的面积关系来证明．请写出证明过程．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．如题24图，在中，，相交于点，，，，，，连接，与相交于点，连接．

（1）求的长；

（2）求证：；

（3）求的长．

25．如题25图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与正比例函数的图象交于点，点的纵坐标为4．

（1）求，，三点的坐标；

（2）若动点在射线上运动，当的面积是的面积的时，求点的坐标；

（3）若点在的内部（不包括边界），请直接写出的取值范围．

2021—2022学年度第二学期教学质量自查

八年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1—5 BCADB  6—10 ADCBD

二、填空题（每小题4分，共28分）

11．4     12．    13．30    14．96    15．6    16．不变  17．

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

18．解：原式

19．（1）7

（2）我认为小明的成绩处于中等偏上水平，理由如下：

小明的成绩8分高于这10名学生成绩的中位数7分，成绩超过了半数人的成绩，所以处于中等偏上水平（答案不唯一，言之有理即可）

20．证明：∵，∴，∴，

在和中，，

∴；∴，∴，

又∵，∴四边形是平行四边形．

四、解答题（二）（每小题8分，共24分）

21．解：（1）1，

（2）由（1）得：，，

原式．

∴的值是22．

22．解：（1）如题22答图所示：

（2）根据（1）中各点的分布规律，可知是关于的正比例函数，

设关于的函数解析式是（），

当时，，∴，则，∴关于的函数解析式是；

（3）由（2）可知，在这种状态下一天的漏水量，

答：这种漏水状态下一天的漏水量大约是．

23．证明：由已知可知，，∴，

又∵，∴，

∴，∴，∴是直角三角形，

∵，

∴，

即

∴，∴．

五、解答题（三）（每小题10分，共20分）

24．（1）∵四边形是平行四边形，∴，，

又∵，∴，即，

在中，根据勾股定理可得：，即，∴．

（2）∵，，∴四边形是平行四边形，

又∵，∴平行四边形是矩形，∴，

∵四边形是平行四边形，∴，∴．

（3）如题24答图所示，过点作交于点，

∵四边形是矩形，∴，，．

∴，又∵，∴，

又∵，∴是的中位线，且，

在，根据勾股定理可得：

，即，∴．

25．解：（1）∵点在图线上，当时，，则，

∴点的坐标是，又∵过点，∴，解得，

∴，当时，时，则点的坐标是，

当时，，则点的坐标是，

（2）设，

当时，则有，∴，则，

又∵动点在射线上运动，∴，∴点的坐标是，．

（3）．