山东省菏泽市2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷B卷含答案（word版）

这是一份山东省菏泽市2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷B卷含答案（word版），共149页。试卷主要包含了04等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 满分 150 分, 考试时间 120 分钟.
2. 答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置。
3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答、超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)
1. 2−3i1+i=
A. 12−52i B. −12−52i C. 12+52i D. −12+52i
2. 已知向量 a=1,2,b=2,−2,c=m,−1 ，若 c⊥2a+b ，则 m=
A. 2 B. -2C. 12 D. −12
3. 若复数 z=1−2i ，则 z1−i=
A. −12−32i B. −12+32i C. 1+3i D. −1−3i
4. 已知 △ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c ,设向量 m=csA,−csB,n=a,b , 若 m⊥n ,则 △ABC 的形状是
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
5. 在 △ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,且 AD=3DB,CA=2EA,DM=2ME , 则 AM=
A. 14AB+13AC B. 13AB+12AC C. 12AB+29AC D. 14AB+29AC
6. 已知 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c ,已知 ab=2,sinA=csBsinC ,则 △ABC 的面积为
A. 12 B. 22 C. 1 D. 2
7. 已知 △ABC 中, D 是 BC 上的点, AD 平分 ∠BAC ,且 △ABD 面积是 △ADC 面积的 2 倍, AD=2,DC=1 ,则 AC 的长度为
A. 3 B. 2 C. 22 D. 3
8. 已知复数 z=1+3i ( i 是虚数单位) 是方程 x2−2mx+n=0 的根，其中 m,n∈R ，若 m+ni⋅a+bi>5a,b∈R ,则实数 a 的取值范围为
A. a>517 B. a>512 C. a>56 D. a>76
二、多项选择题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求, 全部选对得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错得 0 分)
9. 已知复数 z 在复平面内对应的点为 4,−2 ,则
A. z=25 B. z=−2+4i
C. z2=12−16i D. z⋅i2026=−4−2i
10. 已知 △ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c ,若 b=2,A=30∘ ,若满足条件的 △ABC 唯一确定,则 a 的可能值为
A. 12 B. 1C. 32 D. 2
11. 已知平面向量 a,b,c 满足 a=b=a⋅c=2 ，且 a+λc≥a−12c 对任意的实数 λ 恒成立,则
A. c=2 B. 12a+c=a+12c
C. b⋅c=2D. 12a+b+12b−c 的最小值为 23
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 把答案填在题中的横线上)
12. 已知 △ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c ，若 a2+b2=c2+ab ，则 C= _____. (用弧度制表示)
13. 在梯形 ABCD 中， AB//CD,AB⊥AD,AB=2CD ，点 P 是线段 BC (含端点)上的动点， 设 AP=xAB+yAD ，若 x−y=12 ，则 x+y= _____.
14. 已知 △ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,bsinA=acsB−π6,a+c=2 ,则 b 的最小值为_____.
四、解答题(本大题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)
(1)若 x+y+yi=x+1i ，求实数 x,y 的值；
(2)已知 a2+m+2ia+2+mi=0m∈R 成立，求实数 a 的值；
(3)若关于 x 的方程 3x2−a2x−1=10−x−2x2i 有实根，求正实数 a 的值.
16. (15分)
已知平面向量 a=2,3,b=−1,k,k∈R .
(1)若 a+b 与 a−b 垂直，求 k ；
(2)若向量 c=5,1 ，若 a+2b 与 2b−c 共线，求 a+4b .
17. (15 分)
已知 △ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,csB3a−bsinC−bsinBcsC=0 .
(1)求 B ；
(2)若 b=2 ，当 △ABC 的面积最大时，求 △ABC 的周长。
18.(17分)
如图，在平面四边形 ABCD 中， A=π3 ， E 在边 AB 上， BE=3 ， AE=CE ， DE⊥CE ， △BEC 的面积为 332 ，记 ∠BEC=θ0