福建省福州杨桥中学2025-2026学年第二学期期中适应性练习 八年级 数学含答案

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一、单选题（每小题4分，共40分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则对于方差的描述正确的是（ ）

A. B. C. D. 无法确定
3. 以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（ ）
A. 2，2，3B. 4，5，7C. 5，12，13D. 10，10，10
4. 如图，矩形的对角线与相交于点O．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析.下列结论正确的是（ ）
A. 随的增大而增大
B. 一次函数的图象经过第一、二、四象限
C. 点在此函数的图象上
D. 一次函数的图象与轴交于点
7. 如图，直线与直线交于点，点的横坐标为，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在菱形中，，，交对角线于点，交边于点，则（ ）
A. B. C. D.
9. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）

A. 乙前4秒行驶的路程为48米
B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C. 两车到第3秒时行驶的路程相等
D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
10. 如图，已知分别是的三条边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是5，则的值是（ ）
A. B. 5C. 13D. 25
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 函数的自变量的取值范围是______．
12. 中国宴席中的摆盘艺术体现传统美学原则．如图1，将六个全等的正五边形陶瓷盘按照如图1的方式摆放，正五边形的五个顶点代表“五福”，具有美好的寓意．若将其抽象成如图2的图形，则的度数为______°．
13. 在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
则这10个小组植树株数的平均数是_____．
14. 已知直线: ，则直线一定经过点______．
15. 如图，矩形对角线相交于点O，平分交于点E，过点A作交于F点，若，则的长为_____．
16. 如图，在正方形中，点E，F分别在边上，将正方形沿着折叠，使点D的对应点G落在边上，点A的对应点为点，连接，若，，则的长为______．
三、解答题（共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 已知一次函数，并完成下列问题
（1）画出这个函数的图象；
（2）观察图象，当时，y的取值范围是 ．
19. 如图，在中，点E，F分别在，上，，．求证：四边形是矩形．

20. 为了推动阳光体育运动的开展，引导学生走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，某校计划给全校学生采购一批运动鞋．现从全校各年级随机抽取名学生调查其常用运动鞋尺码（欧洲码），绘制了如下统计图表．
（1）在扇形统计图中，的值为 ，在箱线图中的值为 ，的值为 ：
（2）本次调查样本中数据的众数为 ．
（3）若在校学生有人，根据抽样调查结果，估计购买码运动鞋多少双？
21. 如图，在中，为斜边上的中线，点是上方一点，且，连接，若，求的长．
22. 已知：如图，在矩形中，．
（1）用直尺和圆规，在上取一点，使得；作的平分线，交的延长线于点，连接（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）．那么四边形是菱形，请给出证明．
（2）连接，若，且菱形的周长为40，求矩形的面积．
23. 【现实背景】无人机以技术、生态与安全优势推动低空经济产业化．
【实验操作】为了解无人机的电池需要多久能充满，以及充满电量状态下无人机使用的最大时长，某校综合实践小组以一款无人机的某个系列为研究对象，设计了两组实验：实验一：通过实验数据观察，发现电池充电量占电池满电量的百分比与时间（分钟）存在正比例函数关系，图象如图所示：
实验二：探究充满电的状态下，无人机的剩余电量占电池满电量的百分比与使用时间（分钟）的关系，记录相关数据如上表．
【建立模型】
结合实验一和实验二，关于的函数表达式为________，关于的函数表达式为________；
【解决问题】
（）无人机在充满电后连续使用了分钟，求此时剩余电量占电池满电量的百分比；
（）在（）的条件下，将该无人机充电，需要充电多长时间才能充满?
24. 在中，，点D是线段上的动点，交于点E，分别交射线、射线于点F、G，连结．
（1）如图1，若点G恰好平分，判断四边形的形状并证明；
（2）如图2，设的长为x，的面积为y，求出y关于x的函数关系式；
（3）当时，求的长．
25. 在平面直角坐标系中，点、分别在轴和轴上，已知点，以为直角边在左侧作等腰直角，．
（1）当点在轴正半轴上，且时，
①求解析式；
②求点坐标；
（2）当点在轴上运动时，连接，求的最小值及此时点坐标．
福州杨桥中学2025-2026学年第二学期期中适应性练习
八年级 数学
一、单选题（每小题4分，共40分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算性质，正确运算是解决本题的关键．
根据二次根式的运算法则计算并判断选项即可．
【详解】选项A：，结果为而非，故错误；
选项B：与的被开方数不同，无法直接合并为，故错误；
选项C：，故等式应为而非，故错误；
选项D：，运算正确．
故选：D．
2. 如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则对于方差的描述正确的是（ ）

A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据甲、乙的进球的统计图可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，由此即可得到答案．
【详解】解：由图可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了方差的定义，解题的关键在于能够熟练掌握，波动越小，方差越小，数据越稳定．
3. 以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（ ）
A. 2，2，3B. 4，5，7C. 5，12，13D. 10，10，10
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理运算判断．
【详解】解：A、22+22≠32，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合题意；
B、42+52≠72，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合题意；
C、52+122=132，故该三条线段能组成直角三角形，故该项符合题意；
D、102+102≠102，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，正确掌握勾股定理逆定理的计算方法：两条较小线段的平方和等于较长线段的平方，则该三角形即为直角三角形是解题的关键．
4. 如图，矩形的对角线与相交于点O．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据矩形的性质，证出，得出，再由三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴， ，
∴，
∴，
∵，
∴
∴；
故选：C．
5. 如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，求出长是解题的关键．由正方形的性质可求的长，可得，由线段关系可求解．
【详解】解：正方形的边长为，
，
，
，
，
故选：．
6. 一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析.下列结论正确的是（ ）
A. 随的增大而增大
B. 一次函数的图象经过第一、二、四象限
C. 点在此函数的图象上
D. 一次函数的图象与轴交于点
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解： A、由表格可得，y随x的增大而减小，故选项A不正确，不符合题意；
B、当时，，可知，y随x的增大而减小，可知，则该函数图象经过第二、三、四象限，故选项B不正确，不符合题意；
C、∵点，在该函数图象上，
∴，解得，
∴，
当时，，则点不在此函数的图象上，故选项C不正确，不符合题意；
D、当时，，解得：，
∴一次函数的图象与x轴交于点，故选项D正确，符合题意．
故选：D．
7. 如图，直线与直线交于点，点的横坐标为，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，不等式的解集，就是指直线y= -直线在直线的上方的自变量的取值范围．
【详解】解：由图像可知，当时，直线在直线的上方，
的解集为，
故选：A．
8. 如图，在菱形中，，，交对角线于点，交边于点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对称性可知：∠DAE=∠DCE=23°，∠ADE=∠CDE=30°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题；
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，
∴点A、点C关于直线BD对称，
∴∠ADF=∠CDB=30°，∠DAE=∠DCE=23°，
∴∠BEC=∠CDE+∠ECD=53°，
故选A．
【点睛】本题考查菱形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）

A. 乙前4秒行驶的路程为48米
B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C. 两车到第3秒时行驶的路程相等
D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确，不符合题意；
B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒，正确，不符合题意；
C．根据图象可得两车到第3秒时速度相同，但是行驶的路程不相等，故本选项错误，符合题意；
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确，不符合题意；
故选C．
10. 如图，已知分别是的三条边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是5，则的值是（ ）
A. B. 5C. 13D. 25
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理可得，根据三角形面积公式可得，将代入，可得，两边平方，再利用整体代入法即可求出，进而求出的值．
【详解】解：分别是的三条边长，，
，
的面积是5，
，即，
点在的图象上，
，即，
，
，
解得，
，
，
故选B．
【点睛】本题考查勾股定理，三角形面积公式，完全平方公式，一次函数等知识点，解题的关键是熟练应用勾股定理．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 函数的自变量的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围问题，解一元一次不等式，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
根据二次根式的意义，被开方数是非负数，得到关于的一元一次不等式，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
故答案为：．
12. 中国宴席中的摆盘艺术体现传统美学原则．如图1，将六个全等的正五边形陶瓷盘按照如图1的方式摆放，正五边形的五个顶点代表“五福”，具有美好的寓意．若将其抽象成如图2的图形，则的度数为______°．
【答案】36
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式是关键．
用减去三个正五边形的内角的度数即可．
【详解】解：∵正五边形每个内角的度数为
∴．
故答案为：36．
13. 在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
则这10个小组植树株数的平均数是_____．
【答案】6
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算方法，先求出植树总株数，再除以小组总个数即可得到平均数．
【详解】解：由表格可得，总小组个数为，植树总株数为
根据平均数公式，平均数为．
14. 已知直线: ，则直线一定经过点______．
【答案】
【解析】
【分析】将直线方程变形整理为含参数的式子，根据等式恒成立的条件，令参数的系数为，即可求出直线恒过的定点坐标．
【详解】解：
∵该式对任意实数都成立，
∴需满足的系数为，即，
解得，
将代入 ，得，
∴直线一定经过点．
15. 如图，矩形对角线相交于点O，平分交于点E，过点A作交于F点，若，则的长为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据矩形的性质和角平分线的定义得到是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线性质，以及三角形的中位线定理，进行求解即可.
【详解】解：由题意得：，点是的中点，
∵平分，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴点是的中点，
∴,，
∴，
∴，
∴.
16. 如图，在正方形中，点E，F分别在边上，将正方形沿着折叠，使点D的对应点G落在边上，点A的对应点为点，连接，若，，则的长为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形与折叠问题，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，由正方形的性质可得，．过点E作于点H，则四边形是矩形，可得，证明≌，得到．则．设，则，根据勾股定理，得，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，．
如图，过点E作于点H，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴．
由折叠得，，
∴，
又∵，
∴，
∴≌，
∴．
∵，
∴．
设，则，
在中，根据勾股定理，得，
∴，
解得，
∴，
故答案为；．
三、解答题（共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）5
【解析】
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式.
18. 已知一次函数，并完成下列问题
（1）画出这个函数的图象；
（2）观察图象，当时，y的取值范围是 ．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）求出直线与轴，轴的交点坐标，画出函数图象即可；
（2）根据图象，写出y的取值范围即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴当时，，当时，，
∴直线与坐标轴的交点坐标为，
画出函数图象如下：
【小问2详解】
解：由图象可知，当时，y的取值范围是．
19. 如图，在中，点E，F分别在，上，，．求证：四边形是矩形．

【答案】见详解
【解析】
【分析】先证四边形是平行四边形，再由对角线相等的平行四边形是矩形，即可得出结论．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形．
【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
20. 为了推动阳光体育运动的开展，引导学生走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，某校计划给全校学生采购一批运动鞋．现从全校各年级随机抽取名学生调查其常用运动鞋尺码（欧洲码），绘制了如下统计图表．
（1）在扇形统计图中，的值为 ，在箱线图中的值为 ，的值为 ：
（2）本次调查样本中数据的众数为 ．
（3）若在校学生有人，根据抽样调查结果，估计购买码运动鞋多少双？
【答案】（1），，；
（2），；
（3）估计购买码运动鞋大约为双．
【解析】
【分析】本题主要考查了箱线统计图和扇形统计图的综合运用、用样本百分数估计总体百分数．
(1)根据扇形统计图中的数据求出的值，根据箱线统计图的定义求出、的值；
(2)根据众数是数据中出现次数最多的数据，求出这组数据中的众数；
(3)用样本百分比估总体百分比求出人中购买码运动鞋的大约人数．
【小问1详解】
解：扇形图中，
码的占比是，码的占比是，码的占比是，
，
下四分位数是，
码的占比为，码的占比为，码的占比为，码的占比为，
，
又码的占比为，
，
双鞋中鞋码从大到小排列的第和双鞋应该都是码，
中位数，
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：由扇形统计图可知，码和码出现的次数最多，均占总数的，
这组数据的众数是，，
故答案是，；
【小问3详解】
解：学校学生有人，估计购买码运动鞋大约为(双)，
答：学校学生有人，估计购买码运动鞋大约为双．
21. 如图，在中，为斜边上的中线，点是上方一点，且，连接，若，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】根据斜边中线定理可得，则有，然后根据勾股定理可进行求解．
【详解】解：在中，为斜边上的中线，，
，
，
，
∴在中，．
22. 已知：如图，在矩形中，．
（1）用直尺和圆规，在上取一点，使得；作的平分线，交的延长线于点，连接（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）．那么四边形是菱形，请给出证明．
（2）连接，若，且菱形的周长为40，求矩形的面积．
【答案】（1）作图见解析，证明见解析
（2）矩形面积
【解析】
【分析】（1）根据题意结合尺规作相等线段和角平分线的方法作图即可；根据矩形的性质和平行线的性质得出， 结合角平分线的定义可得， 则， 然后根据平行四边形和菱形的判定定理得出结论．
（2）根据菱形周长为40，得出，即可得，作，根据等边三角形的性质得出，勾股定理得出，即可求出矩形面积．
【小问1详解】
解：作图如下；
截出，
作出平分线，
证明：平分，
，
在矩形中，，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形．
【小问2详解】
菱形周长为40，
，
，
，
如图，作，
则，
，
矩形面积．
【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定以及菱形的判定等知识，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键．
23. 【现实背景】无人机以技术、生态与安全优势推动低空经济产业化．
【实验操作】为了解无人机的电池需要多久能充满，以及充满电量状态下无人机使用的最大时长，某校综合实践小组以一款无人机的某个系列为研究对象，设计了两组实验：实验一：通过实验数据观察，发现电池充电量占电池满电量的百分比与时间（分钟）存在正比例函数关系，图象如图所示：
实验二：探究充满电的状态下，无人机的剩余电量占电池满电量的百分比与使用时间（分钟）的关系，记录相关数据如上表．
【建立模型】
结合实验一和实验二，关于的函数表达式为________，关于的函数表达式为________；
【解决问题】
（）无人机在充满电后连续使用了分钟，求此时剩余电量占电池满电量的百分比；
（）在（）的条件下，将该无人机充电，需要充电多长时间才能充满?
【答案】【建立模型】，，【解决问题】（）；（）分钟
【解析】
【分析】建立模型：设，利用待定系数法可求出正比例函数关系，又根据表格可知，时间每增加分钟，剩余电量占电池满电量的百分比减小，进而可求出关于的函数表达式；
解决问题：（）把代入关于的函数表达式求出的值即可求解；
（）把代入关于的函数表达式求出的值即可求解；
本题考查了一次函数的应用，理解题意是解题的关键．
【详解】解：建立模型：设，把代入得，，
解得，
∴，
由表格可知，时间每增加分钟，剩余电量占电池满电量的百分比减小，
∴，
故答案为：，；
解决问题：（）当时，，
∴此时剩余电量占电池满电量的百分比为；
（）把代入，得，
解得，
答：需要充电分钟才能充满．
24. 在中，，点D是线段上的动点，交于点E，分别交射线、射线于点F、G，连结．
（1）如图1，若点G恰好平分，判断四边形的形状并证明；
（2）如图2，设的长为x，的面积为y，求出y关于x的函数关系式；
（3）当时，求的长．
【答案】（1）四边形是平行四边形，证明见解析
（2）
（3）的长为或2
【解析】
【分析】（1）由证明可得即可证明四边形是平行四边形；
（2）表示出，，根据面积公式即可求解；
（3）分两种情况：当点F在线段的延长线上时；当点F在线段上时，过点D作，分别求解即可．
【小问1详解】
四边形是平行四边形；
∵点G恰好平分，
∵
∵

∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
∵
∵
，，
∴
；
【小问3详解】
当点F在线段的延长线上时，
∵，
∴为等腰梯形
∵


∵
由（2）可知，当时，
解得：
；
当点F在线段上时，过点D作
∵
∵

∴四边形为平行四边形
，解得
综上：的长为或2；
【点睛】本题是四边形综合题，考查了含30度角直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰梯形的判定与性质、三角形面积的计算、分类讨论等知识：本题综合性强，熟练掌握含30度角直角三角形的性质和分类讨论是解题的关键．
25. 在平面直角坐标系中，点、分别在轴和轴上，已知点，以为直角边在左侧作等腰直角，．
（1）当点在轴正半轴上，且时，
①求解析式；
②求点坐标；
（2）当点在轴上运动时，连接，求的最小值及此时点坐标．
【答案】（1）①；②
（2），
【解析】
【分析】（1）①根据，，推出，所以；设直线的解析式为，将点的坐标代入即可求出解析式；
②过点作轴的平行线，分别过点、作轴的平行线，交于、．则，所以，，即；
（2）由可知，点在直线上运动，作点关于直线的对称点，所以，的最小值为的长度，此时，即可求出坐标．
【小问1详解】
解：①，，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
解析式：；
②过点作轴的平行线，与分别过点、作轴的平行线交于、．
则，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
，，
；
【小问2详解】
解：由可知，在轴负半轴同理可说明）
点在直线上运动，设直线交轴于点M，
作点关于直线的对称点，
，，
．
当、C、在同一直线上时，的最小值为，
∵，，，
∴，
∴，
此时，
．
【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用轴对称求最短线路．这里构造三角形全等找到点的运动轨迹是关键．
…
0
1
…
…
4
1
…
植树株数（株）
5
6
7
小组个数
3
4
3
时间（分钟）
剩余电量占电池满电量的百分比
…
0
1
…
…
4
1
…
植树株数（株）
5
6
7
小组个数
3
4
3
时间（分钟）
剩余电量占电池满电量的百分比