福建省福州市福州三牧中学等校2025-2026学年第二学期八年级数学学科 期中适应性训练含答案

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（范围：第十九章-第二十三章 时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（ ）
A. 6，7，8B. 2，3，4C. 3，4，6D. 6，8，10
2. 如图，等于( )

A. B. C. D.
3. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（ ）
A. 1.2米B. 1.5米C. 2.0米D. 2.5米
5. 一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是 （ ）
A. 测量两组对边是否分别相等
B. 测量两条对角线是否互相垂直平分
C. 测量其中三个内角是作都为直角
D. 测量两条对角线是否相等
7. 如图，在中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形BCHG，若，，则的面积是（ ）
A. 8B. 10C. 14D. 16
8. 如图，一次函数与的图像都经过点，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
9. 已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）．
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 如图，平面内三点、、， ，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是 （ ）
A. 5B. 7C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 函数的图像经过点（1，______）．
12. 函数 中，自变量x的取值范围是__________．
13. 如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为_________．
14. 若，求的值为______．
15. 如图，菱形ABOC 中，对角线OA 在y 轴的正半轴上，且OA= 4，直线过点C，则菱形ABOC 的面积是_________________.
16. 如图，在矩形中，，，点为射线上一个动点，将沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为_______．
三、解答题（本题共6小题，17-21每题8分，22，23每题10分，24题12分，25题14分，共86分）
17. 计算：．
18. 如图，四边形ABCD和四边形AECF都是平行四边形，求证：．
19. 已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
（1）琳琳家离超市的距离为______；
（2）琳琳邮寄物品用了______；
（3）求琳琳从邮局走回家的速度是多少？
20. 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如图，现有一张黄金矩形纸片，长，将图中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，证明：矩形为黄金矩形．
21. 如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点．正比例函数与一次函数交于点，连接．求的面积．
22. 已知图1、图2、图3都是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．
（1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上；
（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上；
（3）将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方形的顶点都在格点上．
说明：备用图是一张8×8的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm，每个小正方形的顶点也称为格点．只设计一种剪拼方案即可．

23. 如图1，在中，，分别是边上的点．对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下2则命题：
Ⅰ．若是的中点，，则是的中点；
Ⅱ．若，，则，分别是的中点；
（1）请判断命题I是真命题还是假命题，如果是真命题，请证明；如果是假命题，请你在图2中画出反例．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）小明通过对命题Ⅱ的思考，发现这个命题是真命题，请你借助图1进行证明．
24. 某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
设集团调配给甲连锁店台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为（元）．
（1）则甲连锁店有电冰箱________台，乙连锁店有电冰箱________台；
（2）求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
（3）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
25. 如图1，正方形与矩形的顶点重合于点A，且为边上的一点，B，，三点共线．
（1）求证：矩形为正方形；
（2）如图2，连接，，若，P，分别是，，的中点，连接，，求证：；
（3）在（2）的条件下，已知，，求的长度．
福州三牧中学2025-2026学年第二学期八年级
数学学科 期中适应性训练
（范围：第十九章-第二十三章 时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（ ）
A. 6，7，8B. 2，3，4C. 3，4，6D. 6，8，10
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理即两短边的平方和等于最长边的平方逐一判断即可．
【详解】解：．，不能构成直角三角形，故本选项错误；
．，不能构成直角三角形，故本选项错误；
．，不能构成直角三角形，故本选项错误；
．，能构成直角三角形，故本选项正确．
故选：．
【点睛】本题考查的是勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
2. 如图，等于( )

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据多边形内角和定理：（n≥3且n为整数）即可得答案．
【详解】(5-2)×180°
=3×180°
=540°.
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°，
故选B.
【点睛】考查了多边形内角和定理，熟练掌握多边形内角和定理：(n-2)180°（n≥3且n为整数）是解题关键．
3. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了函数的定义和竖直检验法的应用．关键在于理解函数的定义：对于每一个值，只能对应一个值．通过竖直检验法可以快速判断曲线是否表示函数关系．
要判断一条曲线是否表示是的函数，需要依据函数的定义：对于每一个值，只能对应一个值．可以通过“竖直检验法”来判断：如果在某条曲线上画一条竖直线，这条竖直线与曲线的交点不超过一个，则该曲线表示是的函数；否则，不表示函数关系．
【详解】解：选项A：无论画哪条竖直线，与曲线的交点最多只有一个，因此表示是的函数．
选项B：存在某些竖直线与曲线相交于两个不同的点，这意味着对于某些值，有两个不同的值，因此不表示是的函数．
选项C：无论画哪条竖直线，与曲线的交点最多只有一个，表示是的函数．
选项D：也满足竖直检验法，表示是的函数．
因此，不能表示是的函数的是选项 B．
故选：B．
4. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（ ）
A. 1.2米B. 1.5米C. 2.0米D. 2.5米
【答案】B
【解析】
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．
【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB＝2.5米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，
∴AE＝AB−BE＝2.5−1.6＝0.9（米）．
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝==1.5（米）
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度．
5. 一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【详解】解：根据题意，一次函数y=kx+b的值随x的增大而增大，即k＞0，
又∵b＜0，
∴这个函数的图象经过第一三四象限，
∴不经过第二象限，
故选：B．
6. 要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是 （ ）
A. 测量两组对边是否分别相等
B. 测量两条对角线是否互相垂直平分
C. 测量其中三个内角是作都为直角
D. 测量两条对角线是否相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形的判定和平行四边形的判定以及菱形的判定分别进行判断，即可得出结论．
【详解】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，
、根据两组对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
、根据对角线互相垂直平分得出四边形是菱形，故本选项错误；
、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；
、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；
故选：．
【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形和菱形的判定，主要考查学生的推理能力和辨析能力．
7. 如图，在中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形BCHG，若，，则的面积是（ ）
A. 8B. 10C. 14D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】先利用中位线定理求出BC=8，再由矩形面积等于△ABC的面积进行求解即可．
【详解】解：∵D、E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=8，
由题意得BG=AF=2，，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，矩形的性质，熟知三角形中位线定理是解题的关键．
8. 如图，一次函数与的图像都经过点，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图像可知：当时，一次函数的图像在的图像的上方，然后即可写出不等式的解集．
【详解】解：由图像可得：当时，一次函数的图像在的图像的上方，
不等式的解集为．
故选：．
【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，明确题意、掌握数形结合的思想是解答本题的关键．
9. 已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）．
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：∵直线y=−2x+3
∴y随x增大而减小，当y=0时，x=1.5
∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y=−2x+3上的三个点，且x1