2025-2026学年上海市杨浦区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）

这是一份2025-2026学年上海市杨浦区八年级（下）期中数学试卷（五四学制），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题中正确的是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
2.已知点A的坐标为（a,a-2），点B的坐标为（5，a+3），AB∥y轴，则线段AB的长为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 13
3.如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是( )
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
4.在下列叙述中，错误的是（ ）
A. 任何多边形的内角中最多有三个锐角
B. 任何多边形的内角中最多有四个直角
C. 对角线总条数等于其边数的多边形是五边形
D. 从n边形一个顶点出发可以作（n-2）条对角线
5.在四边形ABCD中，由下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. AB∥CD，BC=ADB. AB∥CD，∠ABC=∠DCB
C. AB∥CD，∠DAB=∠DCBD. AB=CD，∠DAB=∠DCB
6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BD=2AD，点E、F、G分别是OA、OB、CD的中点，EG交OD于点H.给出以下四个说法：①ED⊥CA；②EF=EG；③；④.其中，说法正确的有（ ）
A. ①②③
B. ①③④
C. ②④
D. ①②③④
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.经过点（-1，3）且与x轴垂直的直线可以表示为 .
8.如果每个内角都相等的多边形的内角和等于720°，那么该多边形的一个外角等于 .
9.已知菱形的周长为20，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为 .
10.如图，在△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AC=8，则BG的长为 .
11.平行四边形ABCD的两条对角线的交点与直角坐标系中的原点重合，且点A、B的坐标分别为（2，-1）、，则点D的坐标是 .
12.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠FPE的度数是______．
13.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，点B、D恰好与对角线AC的中点O重合，若AB=3，则BC= .
14.在平面直角坐标系中，已知等边三角形ABC的两个顶点的坐标为A（-4，0）和B（2，0），那么点C的坐标为 .
15.如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，连接AE、BE，F是AE的中点，连接CF交BE于点G，若BE=8，则GE的长为______．
16.如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG并排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为 .
17.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，把矩形折叠，使得点B与点D重合，则折痕EF的长为 .
18.如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（-4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，A′B交CD于点E，试在x轴上找一点P，使A′P+PB的长度最短，则最短距离为 .
三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
已知是平面直角坐标系中的一点.
（1）若点A在y轴上，求a的值；
（2）若点A在第二象限，求a的取值范围；
（3）若点A到两坐标轴的距离相等，求a的值.
20.(本小题5分)
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，AC⊥AB，点E是AC的中点，DE的延长线与BC相交于点F.求证：四边形AFCD是菱形.
21.(本小题6分)
图1是四连杆开平窗铰链，其示意图如图2所示，MN为滑轨，AB，CE，PC，PD为固定长度的连杆.支点A固定在MN上，支点B固定在连杆CE上，支点D固定在连杆AB上.支点P可以在MN上滑动，点P的滑动带动点B，C，D，E的运动.已知MN=30cm,AM=1cm,AD=15cm,PC=BD=5cm,PD=BC=BE=9cm.窗户在关闭状态下，点B，C，D，E都在滑轨MN上.当窗户开到最大时，BC⊥MN.
（1）若∠ABC=90°，则支点P与支点A的距离为______cm；
（2）窗户从关闭状态到开到最大的过程中，求支点P移动的距离.
22.(本小题6分)
如图，已知△ABC，CP、CQ分别是∠ACB及其外角∠ACD的平分线，O为边AC上的一个动点，过O作EF∥BC，分别交CP、CQ于点E、F.
（1）当点O在边AC上运动到何处时，四边形AECF是平行四边形？证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，若AC=6，∠ACB=60°，求四边形AECF的面积.
23.(本小题6分)
已知，如图，DE为△ABC的中位线，BD与CE交于点M，过点B作BN∥CE，交AM的延长线于点N，连接CN.
（1）求证：四边形BMCN是平行四边形；
（2）求证：AM=MN.
24.(本小题8分)
阅读材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把d=叫做M1，M2两点间的距离，记作d（M1，M2）.如A（-2，3），B（2，5），则d（A，B）=.
请根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）若A（3，0），B（0，4），直接写出d（A，B）的值；
（2）当A（a,1），B（-1，4）的距离d（A，B）=5时，求出a的值；
（3）若在平面内有一点C（x,y），使式子有最小值，请求出这个最小值.
25.(本小题10分)
如图1，点E是射线BC上的一点，以BC、CE边作正方形ABCD和正方形CEFG，连接AF，取AF的中点M，连接DM、MG.
（1）线段DM和MG的数量关系是______，位置关系是______；
（2）正方形CEFG绕点C逆时针旋转至图2的过程中，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍成立？说明理由；
（3）已知BC=10，CE=2，在正方形CEFG绕点C旋转的过程中，当点A、F、E共线时，直接写出△DMG的面积.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】x=-1
8.【答案】60°
9.【答案】24
10.【答案】8
11.【答案】（-，1）
12.【答案】144°
13.【答案】
14.【答案】（-1，3）或（-1，-3）
15.【答案】2
16.【答案】ab
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】a=1 -3＜a＜1
20.【答案】证明：如图所示：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵点E是AC的中点，
∴AE=CE，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD=CF，
∴四边形AFCD是平行四边形，
∵BC=2AD，
∴BC=2CF，
∴BF=CF，
∴AD=BF，
又∵AD∥BF，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∵AC⊥AB，
∴AC⊥DF，
∴四边形AFCD是菱形．
21.【答案】；
支点P移动的距离为12cm．
22.【答案】当O在边AC上运动到AC的中点时，四边形AECF是平行四边形，证明如下：
∵CP平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACE，
∵EF∥BC，
∴∠BCE=∠CEF，
∴∠CEF=∠ACE，
∴OE=OC，
同理可证OF=OC，
∴OE=OF，
∵O为AC的中点，
∴OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形 9
23.【答案】∵DE为△ABC的中位线，
∴线段CE和BD是△ABC的中线，
∴M是△ABC的重心，
∴AF是△ABC的中线，
∴BF=CF，
∵BN∥CE，
∴∠NBF=∠MCF，∠BNF=∠CMF，
∴△BNF≌△CMF（AAS），
∴BN=CM，
∵BN∥CM，
∴四边形BMCN是平行四边形 证明：∵△BNF≌△CMF（AAS），
∴NF=MF，
∴MN=2MF，
∵M是△ABC的中线，
∴AM=2MF，
∴AM=MN
24.【答案】5；
-5或3；
．
25.【答案】DM=MG;DM⊥MG （1）中的结论仍成立；理由如下：
如图2中，延长GM使得MH=GM，连接AH、DH、DG，延长AD交GF的延长线于N，交CD于O．

在△AMH和△FMG中，
，
∴△AMH≌△FMG（SAS），
∴AH=GF=CG，∠AHM=∠FGM，
∴AH∥GN，
∴∠HAD=∠N，
∵∠ODN=∠OGC=90°，∠DON=∠GOC，
∴∠N=∠OCG，
∴∠HAD=∠DCG，
在△HAD和△GCD中，
，
∴△HAD≌△GCD（SAS），
∴DH=DG，∠HDA=∠CDG，
∴∠HDG=∠ADC=90°，
∴△HDG是等腰直角三角形，
∵MH=MG，
∴DM⊥GH，DM=MH=MG △DMG的面积为20或34