江苏徐州市泉山区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份江苏徐州市泉山区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题（含解析），共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共140分，考试时间90分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1. 下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
【详解】解：平行四边形，是中心对称图形，而不是轴对称图形，故A符合题意；
矩形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故B不符合题意；
菱形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意；
正方形，是中心对称图形，也是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
2. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据因式分解的定义，判断变形是否为将多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断选项即可．
【详解】解：∵选项A中，左边是单项式，不是多项式，不符合因式分解定义，故A不符合题意．
∵选项B中，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解定义，故B符合题意．
∵选项C中，变形是整式乘法，是将整式的积化为多项式，不属于因式分解，故C不符合题意．
∵选项D中，右边是和的形式，不是几个整式的积，不符合因式分解定义，故D不符合题意．
3. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式分解因式的特点是解本题的关键．根据平方差公式分解因式的特点逐项分析即可．
【详解】A. 是b与a的平方差的形式，故选项正确，符合题意；
B. 不是平方差的形式，故选项错误，不符合题意；
C. 是a、b的平方和的形式，不是平方差的形式，故选项错误，不符合题意；
D. 不是平方差的形式，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
4. “随机掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”这一事件是（ ）
A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定事件
【答案】B
【解析】
【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．
【详解】解：随机掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，
∴“随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”这一事件是随机事件．
故选：B．
本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5. 某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
A. 抛掷图钉，顶尖不着地
B. 掷一枚一元的硬币，正面朝上
C. 不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球
D. 掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查利用频率估算概率，根据表格数据，可知某一结果出现的概率为，分别求出各个选项中的概率进行判断即可．
【详解】解：根据表格数据，可知某一结果出现的概率为，
A、抛掷图钉，顶尖不着地的概率约为，符合题意；
B、掷一枚一元的硬币，正面朝上的概率为，不符合题意；
C、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率为：，不符合题意；
D、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”的概率是，不符合题意；
故选A．
6. 如图，在中，的平分线交于点E，则的长为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，由在中，的平分线交于点E，易证得是等腰三角形，继而求得答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
．
故选：D．
7. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，连接．若，则菱形的边长为（ ）

A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】根据菱形的性质可得，根据“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”可得，即可得解．
本题主要考查了菱形的性质和“直角三角形中斜边中线等于斜边一半”的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是菱形，
，
∵E是的中点，
，
∴。
故选：A．
8. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作AD⊥轴于D，作CE⊥x轴于E，则∠ADO=∠BED=，得出∠1+∠2=，由正方形的性质得出AB=AO，∠2+∠3=90°，证出∠3=∠1，由AAS证明△BAE≌△AOD，BE=AD=4，AE=OD=3，即可得出结果．
【详解】解：作AD⊥轴于D，作BE⊥AD轴于E，如图所示：
则∠ADO=∠BED=，
∴∠1+∠2=，
∵点A的坐标为（3,4），
∴OD=3，AD=4，
∵四边形OABC是正方形，
∴∠BAO=90°，AB=AO，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1，
∴△BAE≌△AOD（AAS），
∴BE=AD=4，AE=OD=3，
∴点B的坐标为（-1，7），
故选：A．
本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9. 一只不透明的口袋中装有3只黄色乒乓球和5只白色乒乓球（除颜色外都相同），搅匀后从中任意摸出一只乒乓球，摸到 __（填写“黄”或“白”）色乒乓球的可能性大．
【答案】白
【解析】
【分析】用个体分别除以总数，算出可能性再进行比较．
【详解】解：∵袋中共8个乒乓球，3只黄色乒乓球和5只白色乒乓球，
∴摸到黄色乒乓球的可能性为 ，摸到白色乒乓球可能性为 ．
∵
∴白色可能性大．
故答案为：白．
本题考查了可能性的比较，掌握可能性的求法是解题关键．
10. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键．
使用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
11. 如图在矩形中，对角线与交于点，，，则________．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．先由矩形的性质得出，再证明是等边三角形，得出，然后求出即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
故答案为：10．
12. 如图，在梯形中，，．若，则__________
【答案】
【解析】
【分析】先由两直线平行，同旁内角互补求出，再利用等腰梯形同一底上的角相等，得到．
【详解】解：，，
，
，
梯形是等腰梯形，
．
13. 根据如图所示的拼图过程，分解因式：__________．
【答案】()()
【解析】
【分析】利用拼图前后面积相等，将多项式因式分解为长方形的长乘宽．
【详解】解：据图可知，左边图形的面积为，
右边图形的面积为，
故．
14. 若，，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】先对所求多项式提取公因式进行因式分解，再将已知条件整体代入计算即可得到结果．
【详解】解：，
将，代入得，原式．
15. 若整式可以分解成一个多项式的平方，则常数的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】可以写成或，展开后对比对应项系数即可求出常数的值．
【详解】解：x2−mx+25=x−52或，
则，
，
故．
16. 如图，在矩形中，，，点是对角线上一动点，过点分别作的垂线，垂足分别为点，连接，则的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短，连接，由矩形的性质可得四边形是矩形， 即得，可知要求的最小值，就是要求的最小值，当时，取最小值，由勾股定理得，再根据三角形的面积求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，
∵四边形是矩形，
∴.，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴要求的最小值，就是要求的最小值，
当时，取最小值，
在中，，，，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共有9小题，共84分）
17. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）用平方差公式分解；
（2）先提公因式，再用完全平方公式分解．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
18. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ___________；（精确到
（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 ___________；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
【答案】（1）
（2）
（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有只
【解析】
【分析】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率．
（1）计算出其平均值即可；
（2）概率接近于（1）得到的频率；
（3）白球个数球的总数得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解．
【小问1详解】
解：摸到白球的频率为，
当很大时，摸到白球的频率将会接近，
故答案为：；
【小问2详解】
摸到白球的频率为，
假如你摸一次，你摸到白球的概率（白球），
故答案为：；
【小问3详解】
盒子里黑、白两种颜色的球各有，．
故盒子里黑、白两种颜色的球各有只．
19. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为和谐数，如，则96是和谐数；
（1）请判断56是否是和谐数？如果是，请直接写出平方差为56的连续的两个奇数；
（2）求证：任何一个和谐数一定能被8整除．
【答案】（1）56是和谐数，两个连续奇数是13和15
（2）见解析
【解析】
【分析】解决本道题的关键是利用平方差公式将 “两个连续奇数的平方差” 转化为含参数的代数式，再进行计算或证明；
（1）利用平方差公式设出两个连续奇数，列方程求解，判断 56 是否能表示为两个连续奇数的平方差；
（2）设两个连续奇数为含整数参数的代数式，利用平方差公式展开并化简，证明结果是 8 的倍数．
【小问1详解】
解：设任意两个连续奇数分别为和（为正整数），
∵2n+12−2n−12=56
，
56是和谐数，两个连续奇数是13和15；
【小问2详解】
证明：设任意两个连续奇数分别为和（为正整数），对应的和谐数为，
∵x=(2n+1)2−(2n−1)2
∴x=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n⋅2=8n
∵为正整数，即是8的倍数，
∴任何一个和谐数一定能被8整除．
20. 如图，在中，、分别是，的中点，连接、．求证：四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合中点定义，证明四边形的一组对边平行且相等，从而判定它是平行四边形．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
、分别是，的中点，
，，
，
，
四边形是平行四边形．
21. 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明．
【答案】（1）见解析 （2）时，见解析
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的意义，矩形的判定，正方形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）利用等腰三角形的性质和角平分线的意义，垂直的意义，可得，进而证明即可；
（2）利用等腰三角形的性质可得，进而证明即可．
【小问1详解】
∵，
∴，，
∵是外角的平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为矩形；
【小问2详解】
当时，四边形为正方形，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴平分，
∴，
∴
∴，
∵四边形为矩形，
∴四边形为正方形．
22. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，平分，交于点．
（1）求证：
（2）若，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质以及角平分线的定义得出，根据三角形的外角的性质可得，得出，根据等角对等边，即可得证；
（2）根据正方形的性质可得，，结合（1）的结论，即可求解．
【小问1详解】
解：∵在正方形中，对角线，相交于点，
∴，
∵平分，
∴
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵在正方形中，对角线，相交于点，，
∴，，
∵，
∴．
23. 如图1是一架舞台升降机，图2是其工作截面示意图，升降机的四根交叉撑长度相同（即），交叉撑，与工作台分别交于点，，点可以在工作台上滑动，点固定．交叉撑，与底座分别交于点，，点可以在底座上滑动，点固定．点是交叉撑和的中点，点是交叉撑和的中点．底座与工作台平行．当液压增加时，交叉撑形成的交叉角的角度变小，从而使升降机上升，反之会下降．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）当（交叉撑的宽度忽略不计），交叉角从180°减小到120°时，舞台升高了多少米？
【答案】（1）菱形，理由见解析
（2）交叉角从180°减小到120°时，舞台升高了米
【解析】
【分析】（1）根据已知条件证明，可得四边形是菱形．
（2）根据含30度角的直角三角形的性质得出AM=0.5 ，同理可得CN=0.5 ，证明是等边三角形，得出，即可求解．
【小问1详解】
解：四边形是菱形．理由如下：
∵点C是和的中点，点A是和的中点，
∴，，，．
∵，
∴．
∴四边形是菱形．
【小问2详解】
解：如图所示，过点作于点，
点A是和的中点，，
∴．
∵，
∴．
当时，
∴，
∴AM=12AF=0.5 ，
同理可得CN=0.5
∵，四边形是菱形．
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴MN=0.5+1+0.5=2 ，
∴交叉角从180°减小到120°时，舞台升高了米
24. 按要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．
（1）如图1，在正方形网格中，四边形的顶点，，，均在格点上．请仅用无刻度的直尺在上画出点，使得；
（2）如图2，在菱形中，点是边的中点，请仅用无刻度的直尺，画出矩形，使得点、、分别在边、、上．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）取的垂直平分线与的交点，即可求解；
（2）连接，交于点，连接，延长交于点，连接交于点，连接并延长交于点，则是的中点，连接并延长交于点，连接，，，，四边形即为所求．
【小问1详解】
解：如图所示，
∵
∴
∴
∵，
∴四边形是菱形，
∴
∴；
【小问2详解】
解：如图，四边形即为所求
25. 【综合与实践】八年级的同学们在课程中开展活动，根据以下操作，完成相应的任务．
【研究素材】若干张全等的矩形纸片，其中，，现将纸片折叠，点，的对应点分别记为点，，折痕为（点、是折痕与矩形的边的交点）．
【探究1】
如图1，小明沿（点在上，点在上）折叠纸片，点落在矩形的边上，连接．
【任务1】
（1）①四边形形状是________；
②调整折痕的位置，当的面积最大时，_________；
【探究2】
如图2，小丽沿（点与点重合，点在上）折叠纸片，点落在上．
【任务2】
（2）求的长；
【探究3】
小亮沿（点与点重合，点在上）折叠纸片，射线与射线交于点．
【任务3】
（3）在折叠过程中，当时，__________．
【答案】（1）①菱形；②
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）①由折叠的性质可得到，，，再由矩形的性质证出，即可得到四边形是菱形；
②分析出当点与重合时，最大，再利用勾股定理列式运算即可；
（2）利用勾股定理求出的长，设，则，利用折叠的性质和勾股定理列式运算即可；
（3）分类讨论的位置，当点在点右边时，连接，证出，得到，设，则，，利用勾股定理列式运算即可；当点在点左边时，连接，证出，得到，设，则，，利用勾股定理列式运算即可；
【小问1详解】
解：①∵折叠，
∴，，，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
②∵，
∴当最大时，菱形的面积最大，
∴当点与重合时，最大，如图所示：
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴在中，，
∴62+BE2=8−BE2，
解得：；
【小问2详解】
∵四边形为矩形，
∴ ，
解：在中，，
设，则，
∵折叠，
∴，，，
∴，
∴在中，，
∴，
解得：；
【小问3详解】
解：如图1，当点在点右边时，连接，
∵，
∴在和中，
EM=MEBM=PE，
，
∴ ，
设，则，CM=BC−BM=8−6−x=x+2 ，
∴， ，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴ ，
解得：；
②如图2，当点在点左边时，连接，
∵，
∴在和中，
∠GBM=∠GPE∠BGM=∠PGEBM=PE，
∴△GBM≌△GPEAAS，
∴ ，，，
∴
∴
设，则，，，
则DM=DP+MP=x+8 ，CM=BC+MB=8+6−x=14−x ，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
综上所述，线段的长为或．次数
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
频率
0.64
0.59
0.63
0.63
0.62
0.60
0.62
0.61
0.61
0.61
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率