江苏徐州市泉山区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份江苏徐州市泉山区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题（含解析），共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共140分，考试时间90分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项对应的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1. 传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
故选：B．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查整式的幂运算与合并同类项法则，根据对应运算法则逐一计算选项，即可判断正确结果．
【详解】解：A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项符合题意．
3. 计算的结果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式的运算法则．根据单项式乘多项式，进行计算即可求解．
【详解】解：
故选：B．
4. 如图，与关于直线l对称，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了成轴对称图形的特征，由题意得：，推出，即可求解．
【详解】解：由题意得：，
，
，
故选：C．
5. 在多项式4x2+1中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式不正确的是（ ）
A. ﹣4xB. 4xC. ﹣4x2D. 4x4
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方公式逐个判断即可．
【详解】解：A、4x2+1﹣4x＝（2x﹣1）2，是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意；
B、4x2+1+4x＝（2x+1）2，是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意；
C、4x2+1﹣4x2＝12，不是一个多项式的完全平方，故本选项符合题意；
D、4x2+1+4x4＝（2x2+1）2，是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意.
故选C．
本题考查了完全平方公式和多项式、单项式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有两个：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．
6. 如图，将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到，则四边形的周长为（ ）
A. 10B. 12C. 14D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，结合的周长，进行求解即可．
【详解】解：∵将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到，
∴，
∴四边形的周长为；
故选B．
7. 如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点A对应，则旋转角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查图形的旋转，牢记图形旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）是解题的关键．旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点，等于旋转角．
【详解】解：∵点的对应点为点，点的对应点为点，且对应点到旋转中心的距离相等，
∴旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点．
如图，作线段和线段的垂直平分线，其交点为旋转中心．

连接，．
根据旋转的性质，得
．
故选：C．
8. 如图，甲、乙、丙三位同学作线段的垂直平分线．其中作法正确的（ ）
A. 甲、乙B. 甲、丙C. 乙、丙D. 甲、乙、丙
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的判定，根据作图与线段的垂直平分线的判定方法可得答案．
【详解】解：根据线段的垂直平分线的判定：
甲、乙、丙三位同学作线段的垂直平分线都正确；
故选：D
二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____．
【答案】7.7×10﹣4
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00077=7.7×10-4，
故答案为7.7×10-4．
本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10. 计算 ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的逆用，首先逆用同底数幂的乘法法则可得：原式，再逆用积的乘方的法则可得：原式，再根据乘方的定义和有理数的乘法法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
11. 如果，那么的值为______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
先根据已知条件求出的值，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把求出的的值整体代入进行计算即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：
12. 若多项式x+m与x+1乘积的结果中不含x的一次项，则m＝_________.
【答案】-1
【解析】
【分析】将两个多项式相乘化简后，令一次项的系数为0即可．
【详解】（x+m）（x+1）
=
=
∵不含一次项，
∴m+1=0，解得m=-1，
故答案为：-1
本题主要考查了多项式乘以多项式， 熟练地掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．多项式乘以多项式，把前面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项．
13. 比较大小：__________（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了幂的大小比较，幂的乘方逆运算，解题的关键是化为同底数或同指数进行比较．
先根据幂的乘方逆运算，将化为，即可比较大小．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 如图，是绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，点C恰好落在上，，则的度数是______．
【答案】##20度
【解析】
【分析】本题考查了旋转变换的性质，属于基础题型，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
由旋转的性质可得，进一步即可求得结果．
【详解】解：∵是绕点O顺时针方向旋转后所得的图形，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
15. 若，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则得到，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
本题考查了同底数幂的乘法运算法则，有理数的加法运算法则，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．
16. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则________度．
【答案】
【解析】
【分析】利用长方形对边平行的性质，设∠DEF=∠BFE=x ，结合两次折叠的角度相等关系，用表示出的度数，再根据平行线同旁内角互补列方程求出，最后通过邻补角关系算出的度数．
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴，
∴，
设∠DEF=∠BFE=x ，
∵∠DEA''=∠FEA''+∠DEF,∠FEA''=126° ，
∴∠DEA''=126°+x
由沿折叠可知：∠DEA'=∠DEA''=126°+x
∴∠FEA'=∠DEA'+∠DEF=126°+2x ，
由沿折叠可知：∠AEF=∠FEA'=126°+2x
∵，
∴∠AEF+∠BFE=180° ，即126°+2x+x=180° ，
解得：，
∴∠BFE=18° ，
∴∠CFE=180°−∠BFE=180°−18°=162° ．
三、解答题（本大题共有8小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】（1）先计算负整数指数幂、零次幂、绝对值和有理数的乘方，再计算加减即可；
（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法法则计算，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 计算
（1）利用乘法公式计算：
（2）计算：
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】（1）将转化为123−1123+1，再利用平方差公式计算即可求解；
（2）将原式整理成b+c+2ab+c−2a，再用乘法公式计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：2a+b+cb+c−2a
=b+c+2ab+c−2a
．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，9
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：
，
当时，原式．
20. 如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上．
（1）将向左平移4格，画出平移后的对应；
（2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应的；
（3）第（1）问中平移过程中边“扫过”的面积为________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）将三个顶点向左平移4格得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）将点B，C绕点A顺时针旋转得到点，，再首尾顺次连接即可．
（3）连接，由题意得平移过程中边“扫过”的面积为四边形的面积，根据平移的性质可得，AA1=BB1=4 ，进而求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问3详解】
解：如图，连接，
由题意得平移过程中边“扫过”的面积为四边形的面积，
由平移的性质可得，AA1=BB1=4 ，
∵四边形的高为，
∴平移过程中边“扫过”的面积为．
21. （1），求m的值；
（2）若，，求的值．
【答案】（1）5；（2）
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方运算和逆运算，有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据幂的乘方运算将化为，再根据同底数幂的乘法运算得到，解方程即可；
（2）根据同底数幂的除法法则将化为，再根据幂的乘方逆运算化为，最后代入求值即可．
【详解】（1）解：
，
∴，
解得：；
（2）解：
．
22. 如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，的周长为________．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出的度数；
（2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长．
【小问1详解】
解：点和点关于对称，
，
点关于对称点是，
，
，
∴
；
【小问2详解】
解：点和点关于对称，
，
点关于对称点是，
，
，
∴CM+MN+DN=6 ，
∴PM+MN+PN=6 ，
即的周长为．
23. 如图，广场上有一块长米，宽米的长方形的草坪，草坪上有一条弯曲等宽的小路，小路的左边线向右平移可以与右边线重合，小路宽为米．
（1）求草坪的总面积；（用代数式表示并化简）
（2）草坪每平方米一年的维护费用为元，若米，米，求草坪的一年的维护总费用．
【答案】（1）草坪的总面积为平方米；
（2）草坪一年维护总费用为1155元．
【解析】
【分析】（1）左侧草坪向右平移，两块草坪可以拼成一个长方形，即总面积为，化简即可；
（2）将，代入求出总面积，再计算维护费即可．
【小问1详解】
解：左侧草坪向右平移，两块草坪可以拼成一个长方形
=3a2a−b
=6a2−3ab平方米
答：草坪的总面积为平方米；
【小问2详解】
解：当，时，
原式=6×202−3×20×1.5
（平方米）
2310×0.5=1155 （元）
答：草坪一年维护总费用为1155元．
24. 已知两个正方形A，B，边长分别为．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．
（1）用a，b表示图甲阴影部分面积为________；图乙阴影部分面积为：_______（需化简）；
（2）若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和14，求正方形A，B的面积之和；
（3）在（2）的条件下，三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．
【答案】（1），
（2）正方形A，B的面积之和为20；
（3）
【解析】
【分析】（1）易得图甲中阴影部分的边长为，利用面积公式计算即可，分割法求出图乙的面积即可；
（2）利用完全平方公式变形计算即可；
（3）分割法表示出阴影部分的面积，利用完全平方公式变形计算求值即可．
【小问1详解】
解：图甲阴影部分面积：，
图乙阴影部分面积：；
【小问2详解】
解：设正方形A，B的边长分别为，
由图甲得，由图乙得，
∴a2+b2=a−b2+2ab=6+14=20 ；
答：正方形A，B的面积之和为20；
【小问3详解】
解：∵，，
∴a+b2=a−b2+4ab=6+28=34 ，
∵，
∴，
∵，且，
∴，
∴图丙的阴影部分面积
=a−ba+b+4ab
=6×34+28
=251+28 ．
25. 从特殊到一般是我们发现规律的一种常用思想方法．现在我们来研究一类十位数字相同、个位数字之和为10的两位数乘两位数．
（1）首先来研究特殊情况：两个十位数字都是1、并且个位数字之和是10的两位数乘法，观察下列等式：
……
①仿照上述等式，写出________：
②探究规律
根据以上的观察、计算，你能发现两个十位数字都是1并且个位数字之和是10的两位数乘法有什么规律？设其中一个两位数的个位数字是，用等式进行表示规律为________，请证明这个等式成立：
（2）拓展：
现在来看一般情况：如果十位数字是相同的任意整数，个位数字之和是10的两位数乘两位数，上述的规律是否成立？请说明理由；
（3）推广应用：________．
【答案】（1）①；②
（2）规律成立，等式为
（3）
【解析】
【分析】（1）①根据题中的规律求解即可；②设两个十位为、个位分别为和的两位数为和，两位数乘法的规律为10+n20−n=100×1×1+1+n10−n，将等号两边的式子展开比较即可证明等式成立；
（2）若两位数的十位均为，个位分别为和，则两位数的乘积为10a+n10a+10−n=100×a×a+1+n10−n，将等号两边的式子展开比较即可证明等式成立；
（3）根据所得的规律求解即可．
【小问1详解】
解：①13×17=221=100×1×1+1+3×7 ，
故答案为：221=100×1×1+1+3×7 ；
②设两个十位为、各位分别为和的两位数为和即，
则两位数乘法的规律为10+n20−n=100×1×1+1+n10−n，
证明：展开等号左边：
10+n20−n
，
展开等号右边：
100×1×1+1+n10−n
，
等号左边等于等号右边，规律成立；
【小问2详解】
解：若两位数的十位均为，个位分别为和，
则两位数的乘积为10a+n10a+10−n=100×a×a+1+n10−n，
展开等号左边：
10a+n10a+10−n
，
展开等号右边：
100×a×a+1+n10−n
，
等号左边等于等号右边，规律成立；
【小问3详解】
解：当时，代入10a+n10a+10−n=100×a×a+1+n10−n得：
999952=100×9999×9999+1+5×5
，
故答案为：．