广东省揭阳市揭西县2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

这是一份广东省揭阳市揭西县2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案，共149页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列天气符号中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果，那么下列各式一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x一4）（x+4）＝x2﹣16B．x2﹣y2+2＝（x+y）（x﹣y）+2
C．x2+1＝x（x+）D．a2b+ab2＝ab（a+b）
5．若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ）
A．15B．30C．45D．60
8．一次函数图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，为中边的中垂线，，则的周长是（ ）
A．16B．18C．26D．28
10．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）秒
A．2.5B．3C．3.5D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．“的2倍与4的和不大于15”，用不等式表示 ．
12．分解因式： .
13．等腰三角形的周长为，底边为，则等腰三角形的腰为 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，BD＝6，则CD的长为 ．
15．如图，在等边中，是边上的中线，延长至点E，使，若，则 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题9分，第17、18题6分，共21分）
16．解不等式（组）
（1）解不等式：；
（2）解不等式组：．
17．如图，已知AB＝EF，AG=EC，BC⊥AE，FG⊥AE垂足分别为C，D．求证：BC＝FG．
18．如图，在四边形中，，，，，且，求四边形的面积．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，其中点C的坐标是．
（1）点A的坐标是______，点B的坐标是______；
（2）画出将先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；
（3）将绕点O按逆时针方向旋转，画出旋转后对应的．
20．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点D恰好在AB上．
（1）若AC＝4，求DE的值；
（2）确定△ACD的形状，并说明理由．
21．如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点．
（1）求的值与求直线的解析式；
（2）根据图像，直接写出关于的不等式的解集；
（3）求四边形的面积．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题14，第23题13分，共27分）
22．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
23．（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：．
（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边的延长线上，连接．请判断：①的度数为_________．②线段之间的数量关系是_________．
（3）问题解决：在（2）中，如果，求线段的长．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】3
15．【答案】8
16．【答案】（1）解：去括号得：，
解得：；
（2）解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴不等式组的解集为．
17．【答案】证明：∵AG=EC，CG=GC
∴AG－CG=EC－GC，
∴AC=EG
∵BC⊥AE，FG⊥AE
∴∠ACB＝∠EGF＝90°
在Rt△ABC和Rt△EFG中
∴Rt△ABC≌Rt△EFG（HL）
∴BC＝FG．
18．【答案】解：连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴四边形的面积的面积的面积．
19．【答案】（1）；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求．
20．【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，
∴AB=2AC=8，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，
∴DE=AB=8；
（2）△ACD是等边三角形，
理由：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=60°，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，
∴AC=CD，
∴△ACD是等边三角形．
21．【答案】（1）解：∵直线与直线相交于点，
∴，
解得：
∴，
把点，代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为：.
（2）
（3）解：把代入得，，
∴，
把代入得，，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形的面积．
22．【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得： ，
①② 得：
把 代入①得：
解得： ，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元
（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台.
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤ .
因为： 为非负整数，所以： 的最大整数值是
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元.
（3）解：根据题意得：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，
＞
解得：a＞35，
∵a≤ ，
＜ ，
a为非负整数，
或
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标.相应方案有两种：
当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台.
23．【答案】解：（1）证明：和是等边三角形
，且
，即
在和中
（2）①，②；
（3）由（2）知：
又，
，
在中，，
又，由（2）得
在中，
则线段的长是．销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元