广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在三角形ABC中，，，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形，若点恰好落在线段AB上，AC，交于点O，则的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
4．如图，中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，，的周长为9cm，则的周长是（ ）
A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm
5．如图，已知，增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则表示实数a的点会落在数轴的（ ）
A．段①上B．段②上C．段③上D．段④上
7．只用同一种正多边形铺满地面，不可以选择（ ）
A．正六边形B．正五边形C．正四边形D．正三角形
8．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
9．如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）
A．关于x的方程的解是
B．关于x的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于x，y的方程组的解是
10．如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中上一个动点，连接BP、GP，则的周长的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．若式子有意义，则x的取值范围是______．
12．有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是______．
13．如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25°的方向行驶120海里到达B地，再由B地向北偏西35°的方向行驶120海里到达A地，则A，C两地相距______海里．
14．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，且等腰三角形为钝角三角形，则底边长为______．
15．如图，在中，，，E是BC的中点，在斜边AB上有一动点D．从点B出发，沿着B→A的方向以每秒1cm的速度运动，当点D运动到点A时，停止运动．设动点D的运动时间为t秒，连接DE，若为等腰直角三角形，则t的值为______．
16．如图，已知是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且，以AD为边作等边，过点E作，交AC于点F，连接BF，CE，则下列结论：
①；②四边形BDEF是平行四边形；③；④．
其中正确的为______．（只填序号）
三、解答题（一）（17题10分，18题7分，19题7分，共24分）
17．计算（1）．（2）．
18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，，解答下列问题：
（1）将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，画出；（2分）
（2）绕原点O逆时针方向旋转90°得到，画出；
（3）写出（2）中点的坐标．（2分）
三、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）
20．“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下．
请在他们解法的启发下解答下列各题．
（1）已知a，b，c是的三条边长，且满足，请判断形状，并说明理由．
（2）已知，，求多项式的值．（4分）
21．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使，连接DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（4分）
（2）已知：，，求的底边CE上的高．（4分）
22．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（4分）
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．（4分）
三、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
23．如图，直线OC，BC的函数关系式分别是和，两直线的交点为C．
（1）求点C的坐标，并直接写出时x的范围；（4分）
（2）在直线上找点D，使的面积是的一半，求点D的坐标；（4分）
（3）点是x轴上的任意一点，过点M作直线轴，分别交直线、于点E、F，当E、F两点间的距离不超过4时，求t的取值范围．（4分）
24．如图，在中，于点E，，，连接AC，点F以每秒1个单位长度的速度由点A向点C匀速运动，到达C点即停止运动，G，H分别是AF，EF的中点，连接GH．设点F运动的时间为t．
（1）判断GH与AE的位置关系和数量关系，并求出GH的长；（3分）
（2）若．
①求点F由点A向点C匀速运动的过程中，线段GH所扫过区域的面积；（3分）
②若是等腰三角形，求t的值．（6分）
惠来一中2023~2024学年度第二学期期末质检考试
八年级数学科参考答案
一、选择题（共10小题，共30分）
1—5 BDBCA 6—10 BBDBC
二、填空题（共6小题，共18分）
（11） （12）2 （13）120 （14）8或 （15）或 （16）①②③
三、解答题（一）（17题10分，18题7分，19题7分，共24分）
17．（1）解：
…………………（3分）
…………………（5分）
（2）解：
…………………（3分）
．…………………（5分）
18．解：
由①得，…………………（2分）
由②得：，…………………（4分）
∴不等式组的解集为，…………………（5分）
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
…………………（7分）
19．（1）解：如图即为所求：…………（2分）
（2）解：如图即为所求：…………（5分）
（3）解：………………（7分）
三、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）
20．解：（1）是等腰三角形．理由如下：
…………………（1分）
，…………………（2分）
由于是的三条边长，且满足，
，
，…………………（3分）
是等腰三角形．…………………（4分）
（2）
…………………（5分）
…………………（6分）
，
原式
…………………（7分）
…………………（8分）
21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，…………………………（1分）
∵F是AD的中点，∴，∵，…………………（2分）
∴FD＝CE，…………………………（3分）
∵FD∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形．…………………………（4分）
（2）过点D作DG⊥CE于点G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠A+∠ADC＝180°，∠DCE＝∠ADC．…………………（5分）
∵∠A＝120°
∴∠DCE＝∠ADC=180°-∠A＝60°…………………………（6分）
在Rt△DGC中，∠DGC＝90°，∠DCE＝60°
∴∠CDG＝30°
又CD=6
∴CG＝…………………………（7分）
故△DCE的底边CE上的高
…………………………（8分）
22．（1）解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，根据题意，得
…………………（2分）
解得…………………（3分）
∴经检验，是原方程的解
∴菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元．…………………（4分）
（2）解：设：购买A种菜苗捆，则购买B种菜苗捆，费用为y元，
由题意可知：，解得，…………………（5分）
又∵，∴，…………………（6分）
∵y随m的增大而减小∴当时，花费最少，
此时…………………（7分）
∴本次购买最少花费2250元．…………………（8分）
三、解答题（三）（共2小题，每小题12分，满分24分）
23．解：（1）解方程组得…………………（1分）
∴C（4，2）…………………（2分）
当y1＞y2时，x＞4…………………（4分）
设D（a，）
由S△DOB=S△COB得OB×=×OB×…………………（5分）
解得b=±1…………………（6分）
①当b=1时，1=a，解得a=2
②当b=-1时，-1=a，解得a=-2
∴点D的坐标为（2，1）或（-2，-1）…………………（8分）
∵M（t，0）
∴E（t，t），F（t，-t+6）…………………（9分）
∴EF=
当EF=4时，有…………………（10分）
解得t=或…………………（11分）
所以，当E，F两点间的距离不超过4时，≤t≤…………（12分）
24．解：（1）∵AE⊥BC于点E，BE=3，AB=5，
∴AE=4，…………………（1分）
∵G，H分别是AF，EF的中点，…………………（2分）
∴GH∥AE，GH=AE=2；…………………（3分）
（2）①∵CE=AB=5，∴AC=，…………………（4分）
取EC的中点M，AC的中点N，AE的中点O，
线段GH所扫过区域是▱AOMN，…………………（5分）
EM=CE=，
∴线段GH所扫过区域的面积=MN•EM=GH•EM=2×=5；…………………（6分）
②当FH=FG时，△FGH是等腰三角形，
此时FE=FA，∴∠FEA=∠FAE，
∵∠FEA+∠FEC=90°，∠FAE+∠FCE=90°，
∴∠FEC=∠FCE，
∴FE=FC，∴FE=FA=FC，
∴AF=AC=，
∴t的值为（秒）；…………………（8分）
当GH=FG时，△FGH是等腰三角形，
此时AE=FA=4，
∴t的值为4（秒）；…………………（10分）
当GH=HF时，△FGH是等腰三角形，
此时AE=EF=4，连接EG，
∵G是AF的中点，∴EG⊥AC，
∵S△AEC=AE•EC=AC•EG，
∴EG=，
∴AG=，∴AF=2AG，
∴t的值为（秒）；
综上，t的值为秒或4秒或秒．…………………（12分）
甲：
（分成两组）
（直接运用公式）
．
乙：
（分成两组）
（提公因式）
．