福建省福州市仓山区2022-2023学年下学期七年级期末数学试题（含答案）

这是一份福建省福州市仓山区2022-2023学年下学期七年级期末数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年第二学期校内期末质量检查
七年级数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟．
第I卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.9的平方根是（ ）
A.±3 B.3 C.±81 D.81
2.下列调查中，适合全面调查的是（ ）
A.调查全班同学1周内在家做家务时间
B.调查某品牌袋装食品是否含有防腐剂
C.调查闽江流域现有鱼的种类
D.调查夏季冷饮市场上奶茶的质量
3.如图，将一副三角板顶点靠在一直尺的边上，若，则的度数（ ）

A. B. C. D.
4.已知二元一次方程组则②-①得（ ）
A. B.
C. D.
5.某市2022年9月普通高中招生4.3万人，初中招生8.8万人，则全市中学共招生（ ）
A.人 B.人 C.人 D.人
6.如图，直线被所截，，求证：．

下列是佳宁同学的证明过程：
证明：



（填依据）．
则下列关于上述证明过程中括号内填依据正确的是（ ）
A.两直线平行，同位角相等
B.两直线平行，内错角相等
C.同位角相等，两直线平行
D.内错角相等，两直线平行
7.已知一个钝角为，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8.某校利用课后服务开展了主题为“浸润书香，放飞悦读”的读书活动．现需购买甲，乙两种图书共300本供学生阅读，其中甲种图书的单价为元/本，乙种图书的单价为元/本，若购买甲种图书本，则该校购买甲乙两种图书总费用为（ ）
A.元 B.元 C.元 D.元
9.已知均属于同一类数，不一定属于该类数，则这类数可以是（ ）
A.正有理数 B.负实数 C.整数 D.无理数
10.在平面直角坐标系中，，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
第II卷
注意事项：
1.用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5亳米黑色墨水签字笔描黑．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11.8的立方根是__________．
12.在平面直角坐标系中中，线段平移至位置．若的对应点是，则的对应点的坐标是__________．
13.在等式中，当时，，则的值为__________．
14.为了鼓励学生开展课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了本校所有学生意见，“赞成”、“反对”、“无所谓”三种意见人数比为，并画出如图所示的扇形统计图，则图中“频成”对应扇形的圆心角度数为__________．

15.若，则__________．
16.已知关于的不等式组，现有以下结论：
①若，则是该不等式组的一个解；
②若该不等式组无解，则；
③若该不等式组只有三个整数解，则；
④若原不等式组的解集为时，则．
其中正确的是__________（写出所有正确结论的序号）．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10分）计算：
（1）；
（2）．
18.（10分）解方程或方程组：
（1）；
（2）．
19.（8分）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集．
20.（8分）已知都是实数，若．求证：．
21.（8分）如图，．

（1）尺规作图：在上取一点，使；
（2）画图：过点画直线交于点；
（3）在（1）（2）的条件下，连接，若，求的度数．
【友情提示：尺规作图要用圆规，并保留痕迹；画完图要写完整结论】
22.（9分）某超市现售卖糖丸和帅童两种西瓜．已知购买2千克糖丸西瓜和1千克帅童西瓜需要花费33元，购买1千克糖丸西瓜和4千克帅童西瓜需要花费48元．
（1）求糖丸西瓜和帅童西瓜每千克的价格分别是多少？
（2）某工作队计划用不超过270元购买糖丸和帅童两种西瓜共25千克，求最多可购买多少千克糖丸西瓜？
23.（9分）某学校食堂计划推行午餐套餐制，现随机抽取中午在学校食堂用餐的20名学生，收集到他们午餐消费金额（单位：元）的数据如下：．对以上数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：
①这20名学生午餐消费金额数据的频数分布统计表：
消费金额




频数
2


2
②根据①中整理的四组数据绘制成一个不完整的频数分布直方图（如图）．

根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出频数分布统计表中与的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）为了合理膳食结构，学校食堂推出A，B两种价格不同的套餐．据调查，午餐消费金额在的学生中有选择套餐，消费金额在的学生中有选择套餐，其余学生选择套餐．若每天中午约有600名的学生在食堂用餐，估计食堂每天中午需准备套餐份数．
24.（12分）如图，点分别在射线上，．

（1）求证：；
（2）如图1，点在上，连接，且相交于点，，当时，求的值．
（3）在（2）条件下，若，求证：．
25.（12分）在平面直角坐标系中，，且满足
（1）求点的坐标；（用含的式子表示）
（2）过点作交轴于点，当时，
①求的面积；
②若点在直线上，且点的横坐标为5，求点的纵坐标．
2022-2023学年第二学期校内期末质量检查七年级
数学参考答案
评分说明：
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．
2.对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.A 2.A 3.B 4.B 5.D
6.C 7.C 8.D 9.D 10.B
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.2 12. 13.1
14.240° 15.9 16.①④
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10分）计算：
（1）；
解：原式
；
（2）．
解：原式



18.（10分）解方程或方程组：
（1）；
解：


；
（2）
解1：由①，得③
把③代入②，得





把代入③，得
原方程组的解为
解2：由①，得③
把③+②，得


把代入①，得

原方程组的解为
19.解：由①，得



由②，得



在数轴上表示不等式①、不等式②的解集如下图所示
由图可知，不等式①、②的解集没有公共部分
不等式组无解．
备注：①若先确定不等式组解集，再画数轴，则画数轴这部分的3分全扣；
②数轴有标原点且画出正方向得1分；
数轴上表示方向正确且有标注实心得1分；
数轴上表示方向正确且有标注空心得1分．
19.（8分）已知都是实数，若．求证：．
证明一：







证明二：










21.解：（1）如图所示，点就是所要作的点；
（尺规作图痕迹、标点、结论完整得正确分别得1分）
（2）如图所示，及点就是所要画的图；

（正确画出、结论完整得正确分别得1分）
（3）

，点在上


．
22.解：（1）设糖丸西瓜每千克元，帅童西瓜每千克元，根据题意，得
解得
答：糖丸西瓜每千克12元，帅童西瓜每千克9元；
（2）设购买千克糖丸西瓜，则购买千克帅童西瓜，根据题意，得



答：最多可购买15千克糖丸西瓜．
23.解：（1）；
（2）补全的频数分布直方图如图所示；
（3）


答：估计食堂每天中午需准备B套餐270份．

24.（1）证明：过点作











（2）解：设，则



过点在右侧作












（3）证明：由（2），得









25.解：（1）由①+②，得


由①-②，得



（2）①如图，连接




设
根据图象，得点在轴正半轴








②设的纵坐标为

根据图象，得点在第一象限

如图，连接







即点的纵坐标为．