福建省福州仓山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份福建省福州仓山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列四个数：0，，，3中，最小的数是（ ）
A．0B．C．D．3
3．十年来，仓山区完成了花海公园、高盖山公园、飞凤山奥体公园等八个生态公园建成开放，新增提升绿地面积1020万平方米，以绣花功夫绣出天蓝水碧、景美人和的新图景．将数据“1020万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若与是同类项，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．M，N，P，Q，O五点在平面上的位置如图所示，则位于点O南偏西方向上的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
7．如图，点O在直线上，射线与射线的夹角是，则的度数（ ）
A．B．C．D．
8．若，则x的值等于（ ）
A．30或B．或31C．或31D．29或
9．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？设共有x人，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．定义：有序有理数a，b满足，则称有序有理数a，b为“共生有序有理数”．若有序有理数m，n是“共生有序有理数”，则下列各组有序有理数组合中一定属于“共生有序有理数”的是（ ）
A．，nB．m，C．，D．，
二、填空题
11．的相反数是 ．
12．单项式的系数是 .
13．若，则 ．
14．如图，点A，B在直线l上，点C，D在直线l外，则，其依据是 ．
15．关于x的方程的解是，则m的值为 ．
16．如图，，，若点E，O，F在同一直线上，则以下结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
①；
②与互为补角；
③；
④．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．如图，C是的中点，D是的中点，若，求的长．
20．先化简，再求值：
，其中，．
21．某校为了奖励学期综合能力优秀的学生，现决定把2380元奖学金按照两种奖项发给21名学生，其中一等奖每人220元，二等奖每人80元．获得二等奖的学生有多少人？
22．如图，线段和点C．
(1)尺规作图：作射线，并在射线上分别确定点D，E，使，点C是的中点；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，，求的长．
23．已知A，B，C，D，E，F是一个正方体的六个面，共展开图如图所示．若A面上写的式子为，B面上写的式子为，C面上写的式子为，D面上写的式子为，F面上写的式子为，且相对两个面所表示的式子的和都相等．
(1)求x的值；
(2)求E面上的数．
24．已知点A，B，C在数轴上，点C表示的数为5，点A，B均在点C的左边，且，．
(1)求点A，B在数轴上表示的数．
(2)点P在数轴上表示的数为m．
①若，求m的值；
②若点P是线段上一点，是否存在有理数k，使得的值为定值，如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．
25．如图，点O在直线上，，平分，设．
(1)如图1，求的度数；（用含的式子表示）
(2)若将如图1中的绕点O顺时针旋转到如图2的位置，其他条件不变．
①求与度数之间的数量关系；
②若是内的一条射线，且，试说明．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解．
【详解】解：根据题意得：如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是；
故选：C
2．B
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据有理数的大小比较法则，即可求解．
【详解】解：∵，
∴最小的数是．
故选：B
3．D
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：1020万．
故选：D
4．C
【分析】本题主要考查了整式运算，理解并掌握合并同类项法则是解题关键．合并同类项的法则为：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，运用合并同类项法则，逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
5．B
【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同．
【详解】∵与是同类项，
∴，，则，
∴，
故选：．
6．C
【分析】本题主要考查了方位角．根据方向角的定义解答即可．
【详解】解：A、点M在点O北偏东方向上，故本选项不符合题意；
B、点N在点O北偏西方向上，故本选项不符合题意；
C、点P在点O南偏西方向上，故本选项符合题意；
D、点Q在点O南偏东方向上，故本选项不符合题意；
故选：C
7．A
【分析】本题考查了邻补角的定义,根据邻补角的定义进行计算，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
8．D
【分析】本题考查了绝对值的性质，根据题意可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∴或，
故选：D．
9．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设共有x人，根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，”列出方程，即可求解．
【详解】解：设共有x人，则可列方程为
．
故选：A
10．D
【分析】本题考查了新定义，整式加减，理解新定义是解题的关键．
【详解】解：有理数m，n是“共生有序有理数”，
，
，
A.，，与不一定相等，与不一定相等，，n不一定是“共生有序有理数”，故不符合题意；
B.，，与不一定相等，与不一定相等， m，不一定是“共生有序有理数”，故不符合题意；
C.，，与不一定相等，与不一定相等，，不一定是“共生有序有理数”，故不符合题意；
D.，， ， ，一定是“共生有序有理数”，故符合题意；
故选：D．
11．﹣
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可求得一个数的相反数．
【详解】的相反数是﹣．
故答案为：﹣．
【点睛】本题考查了相反数的概念，熟记相反数的定义是解题的关键.
12．-2
【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，根据定义即可解答.
【详解】单项式的系数是-2，
故答案为：-2.
【点睛】此题考查单项式的系数定义，熟记定义即可解答问题.
13．
【分析】本题考查了非负数的性质，先根据非负数的性质求出的值，再代入算式计算即可求解，掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都等于是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
14．两点之间，线段最短
【分析】根据线段的性质进行解答即可．此题考查了线段，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
【详解】解：点A，B在直线l上，点C，D在直线l外，则，其依据是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短
15．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．把代入原方程，得到关于m的方程，即可求解．
【详解】解：∵关于x的方程的解是，
∴，
解得：．
故答案为：
16．①②④
【分析】本题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义由，根据等角的余角相等得到，结合即可判断①正确；由结合即可判断②正确；由 ，而不能判断，即可判断③不正确；由、、三点共线得，而，从而可判断④正确．
【详解】解：，
，
而，
，
即，
，
∴①正确；
，
∴②正确；
，
而，
∴③不正确；
、、三点共线，
，
，
，
∴④正确．
综上所述，正确的结论有①②④个．
故答案为：①②④．
17．(1)；
(2)．
【分析】（）先进行绝对值和乘法运算，再相加减即可得到结果；
（）先算乘方，再利用乘法分配律进行乘法运算即可得到结果；
本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
【详解】（1）解：原式，
，
；
（2）解：原式，
，
，
．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程：
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
19．
【分析】本题主要考查了有线段中点的计算，线段的和与差．设，根据线段中点的定义可得，，从而得到，再由，可得关于x的方程，即可求解．
【详解】解：设，
是的中点，
，，
是的中点，
，
，，
，
．
即．
20．，
【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再移项合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：原式
当，时，原式．
21．16人
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设获得二等奖的学生有x人，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】解：设获得二等奖的学生有x人，根据题意，得：
，
解得，
答：获得二等奖的学生有16人．
22．(1)见详解
(2)8
【分析】本题考查了作射线，作一条线段等于已知线段，线段的中点定义，线段的和差；
（1）作射线，以为圆心的长为半径画弧交射线于，再以为圆心的长为半径画弧交射线于，即可求解；
（2）由线段中点的定义得，由线段和差得，即可求解；
掌握作法，能用已知线段表示出所求线段是解题的关键．
【详解】（1）解：
如图所示，射线，点D，E即为所求；
（2）解：是的中点，，
，
，
，
．
23．(1)4；
(2)13.
【分析】（1）根据相对两个面所表示的式子的和都相等列出方程，解方程即可得到答案；
（2）分别求出B、C、D面上的数，根据相对两个面所表示的式子的和都相等即可求出E面上的数．
此题考查了正方体相对面、代数式的值、一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意，得，
，
，
，
，
即x的值为4；
（2）由（1）得，
面上的数为，
C面上的数为，
D面上的数为，
相对两个面所表示的式子的和都相等，
面上的数为，
即E面上的数为13．
24．(1)，2；
(2)①m的值为9或；②答：存在k，使得的值为定值，理由见解析.
【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离、数轴上的动点问题、一元一次方程的应用等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．
（1）设点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，然后根据数轴两点之间的距离列方程求解即可；
（2）①先根据题意得到，再分点P在点C的右边和左边两种情况，分别根据数轴列方程求解即可；②先表示出、，进而得到，然后令即可解答．
【详解】（1）解：设点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，
点C表示的数为5，，，点A，B均在点C的左边，
，，解得，，
点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为2．
（2）解：①由（1）可知：点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为2，
，
点P在点A的右边，
，
当点P在点C的右边时，
点P在数轴上表示的数为m，
，
，
，解得；
当点P在点C的左边时，
点P在数轴上表示的数为m，
，
，
，解得．
综上所述，m的值为9或．
②存在k，使得的值为定值．理由如下：
点P是线段上一点，
，，
．
当时，为定值．
当时，的值为定值，值为．
25．(1)；
(2)①；②证明见解析．
【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的和差等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键
（1）先求得，再根据角平分线的定义可得，再结合已知条件运用线段的和差即可解答；
（2）①由角的和差可得，再根据角的和差可得，然后根据即可解答；②设，进而求得则，最后代入进行计算即可证明结论．
【详解】（1）解：，，
，
平分，
，
，
．
（2）解：①，，
，
，，
，
，
，
，
；
②证明：设，
，
，
，
，
，即．