2025-2026学年广东省深圳实验学校中学部八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年广东省深圳实验学校中学部八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.语文的浪漫是诗歌里的乡愁与生机，物理的浪漫是公式描述星辰的诗意，数学的浪漫则在数形之间.下列平面直角坐标系中的图象是中心对称图形的是( )
A. 笛卡尔心形线B. 三叶玫瑰线
C. 笛卡尔叶形线D. 星形线
2.将多项式2ab+4ab2分解因式时，应提取的公因式是( )
A. 4ab2B. 2abC. 2ab2D. 2b2
3.若a1.
此说法正确．
故选：A.
正整数n若能写成两个正整数平方差：n=x2−y2=(x−y)(x+y)(x>y≥1)，则为智慧数．需逐一分析选项的逻辑与数学正确性．
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键在于：紧扣“智慧数”的定义，将其转化为代数条件，并结合奇偶性与因式分解逐一判断．
8.【答案】B
【解析】解：如图所示，过点P作PD⊥AB交直线MN于点D，延长MN交x轴于点C，连接AD，
由题意得，∠PMA=∠BMN，∠BNM=∠PNO，∠CNO=∠PNO，
又∵∠CON=∠PON=90∘，ON=ON，
∴△CON≌△PON(ASA)，
∴CN=PN，OC=OP，
∴OC=OP=3，
∴C(−3,0)；
同理可证明MP=MD，
∵PD⊥AB，
∴AB垂直平分PD，
∴AD=AP=3；
由条件可知∠OAB=45∘；
∴∠OAD=90∘，
∴D(6,3)，
设直线CD的解析式为y=kx+b，则−3k+b=06k+b=3，
∴k=13b=1，
∴直线CD的解析式为y=13x+1，
同理可得直线AB：y=−x+6，
联立y=13x+1y=−x+6，
解得x=154y=94，
∴点M(154,94)，
故选：B.
过点P作PD⊥AB交直线MN于点D，延长MN交x轴于点C，连接AD，可证明∠CNO=∠PNO，则可证明△CON≌△PON，得到CN=PN，OC=OP，即可得到C(−3,0)；同理可证明MP=MD，可得AB垂直平分PD，则AD=AP=3，推出∠OAD=90∘，得到D(6,3)；求出直线CD和直线AB的解析式，进而可求出点M的坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、坐标确定位置，熟练掌握以上知识点是关键．
9.【答案】1080∘
【解析】解：根据多边形的内角和公式180∘(n−2)可知：
八边形的内角和为180∘(8−2)=180∘×6=1080∘.
故答案为：1080∘.
利用多边形的内角和公式180∘(n−2)求解即可．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握该知识点是关键．
10.【答案】8
【解析】解：∵△DEF由△ABC平移得到，
∴AB=DE，
∵AE=2，DB=14，
∴DE+AB=DB−AE=14−2=12，
∴DE=AB=6，
∴AD=DE+AE=8，即平移的距离为8，
故答案为：8.
由平移的性质可得AB=DE，结合题干可计算出DE=6，进而计算出平移距离，即AD的长．
本题考查了平移的性质，关键是平移性质的熟练掌握．
11.【答案】x≥4
【解析】解：由题意可得：点P(m,5)在直线l1：y=x+1上，
∴5=m+1，解得m=4，
∴当x≥4 时，直线 l1 的图象在直线l2 的图象上方或重合，即溶解氧浓度不低于污染物浓度，
∴x的范围是 x≥4.
故答案为：x≥4.
先将交点P的坐标代入直线l1：y=x+1的解析式求出 m 的值，确定交点坐标，然后观察函数图象，找出直线 l1在直线 l2上方(包括交点)部分对应的自变量 x的取值范围即可．
本题考查一次函数的应用，正确进行计算是解题关键．
12.【答案】(x+3)(x−1)
【解析】解：由条件可得：
a+b=54a+2b=12，
解得a=1b=4，
∴f(x)=ax2+bx=x2+4x，
∴f(x−1)=(x−1)2+4(x−1)=x2−2x+1+4x−4=x2+2x−3=(x+3)(x−1).
故答案为：(x+3)(x−1).
由新定义求出a、b的值，得到f(x)=x2+4x，再由新定义得到f(x−1)，利用十字相乘法分解即可．
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握该知识点是关键．
13.【答案】4 7
【解析】解：由题意可得：BC=2AB=8，
如图，将△APB绕点B顺时针旋转60∘得到△EBF，连接PF、EP，作EH⊥CA交CA的延长线于H.
∴PB=BF，∠PBF=∠ABE=60∘，AP=EF，AB=BE，
∴△PBF，△ABE均为等边三角形，
∴PB=PF，AE=AB=4，∠BAE=60∘，
∴PA+PB+PC=EF+PF+PC≥CE，
当且仅当B、P、E、F时，PA+PB+PC=CE，即最小值为CE，
∵∠BAC=90∘，
∴AC= BC2−AB2=4 3，∠BAH=90∘，
∴∠EAH=∠BAH−∠BAE=30∘，
∵EH⊥CA，
∴HE=12AE=2，AH= AE2−HE2=2 3，
∴CH=AC+AH=6 3，
∴CE= CH2+EH2= (6 3)2+22=4 7，
∴PA+PB+PC的最小值为4 7.
故答案为：4 7.
先利用含30度直角三角形的性质可得BC=2AB=8，如图，将△APB绕点B顺时针旋转60∘得到△EBF，连接PF、EP，作EH⊥CA交CA的延长线于H.易得△PBF，△ABE均为等边三角形，PB=PF，AE=AB=4，∠BAE=60∘，进而得到当且仅当B、P、E、F时，PA+PB+PC=CE，最小值为CE，再多次利用勾股定理求得CE的长即可解答．
本题考查旋转的性质，正确进行计算解题关键．
14.【答案】4(a−b)2(a−b+2) (x−a)(x−1)
【解析】解：(1)原式=4(a−b)3+8(a−b)2
=4(a−b)2[(a−b)+2]
=4(a−b)2(a−b+2)；
(2)原式=x2−ax−x+a
=x(x−a)−(x−a)
=(x−a)(x−1).
(1)先凑成公因式4(a−b)2，然后提取公因式即可解答；
(2)先展开，然后再加括号，最后再提取公因式即可．
本题考查了因式分解-提公因式法，因式分解-十字相乘法，掌握因式分解的方法是关键．
15.【答案】x≥1，
不等式解集在数轴上表示为：
1，2
【解析】解：(1)5x+13−3x−12≥1，
2(5x+1)−3(3x−1)≥6，
10x+2−9x+3≥6，
x+5≥6，
x≥1，
不等式解集在数轴上表示为：
；
(2){3x⩽x+4①2(x+5)>6②，
由①得：3x−x≤4，
2x≤4，
x≤2，
由②得：2x+10>6，
2x>−4，
x>−2，
∴不等式组的解集为：−20,n>0)的对称点的坐标分别为(2m+4,2n−5)，
故答案为：(2m+4,2n−5).
(1)①作△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′即可；
②分别以(1,0)，(0,1)作△ABC的中心对称图形△A′B′C′，然后再与△A′B′C′对比即可解答；
(2)一组对称点的横(纵)坐标之和等于对称点的横(纵)坐标的2倍，由此可解．
本题考查作图，掌握平移的性质是解题的关键．
17.【答案】∵∠CAD=∠EAB，
∴∠CAD+∠BAD=∠EAB+∠BAD，
即∠CAB=∠EAD.
∵AB⊥BC，AD⊥DE，
∴∠ABC=∠ADE=90∘.
在△ABC和△ADE中，
∠ABC=∠ADE∠CAB=∠EADAC=AE，
∴△ABC≌△ADE(AAS)，
∴AB=AD.
又∵AF=AF，
∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL)，
∴DF=BF 由(1)可知，△ABC≌△ADE，Rt△ABF≌Rt△ADF，
∴BC=DE，BF=DF，
∴BC−BF=DE−DF，
即CF=EF.
又∵AC=AE，
∴点A和点F在CE的垂直平分线上，
∴AF是CE的中垂线
【解析】证明：(1)∵∠CAD=∠EAB，
∴∠CAD+∠BAD=∠EAB+∠BAD，
即∠CAB=∠EAD.
∵AB⊥BC，AD⊥DE，
∴∠ABC=∠ADE=90∘.
在△ABC和△ADE中，
∠ABC=∠ADE∠CAB=∠EADAC=AE，
∴△ABC≌△ADE(AAS)，
∴AB=AD.
又∵AF=AF，
∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL)，
∴DF=BF；
(2)由(1)可知，△ABC≌△ADE，Rt△ABF≌Rt△ADF，
∴BC=DE，BF=DF，
∴BC−BF=DE−DF，
即CF=EF.
又∵AC=AE，
∴点A和点F在CE的垂直平分线上，
∴AF是CE的中垂线．
(1)先利用“AAS”，得出△ABC≌△ADE，再利用“HL”，得出Rt△ABF≌Rt△ADF，即可得证；
(2)根据全等三角形的性质，得出BC=DE，BF=DF，进一步得CF=EF，结合AC=AE，得出点A和点F在CE的垂直平分线上，即可得证．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
18.【答案】任务一：小号玩偶至少购进35 个；
任务二：最大利润为1630 元；
任务三：当10