广东中山共进联盟2026年4月八年级数学期中测试卷（含答案+解析）

这是一份广东中山共进联盟2026年4月八年级数学期中测试卷（含答案+解析），共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 7B. 9C. 18D. 0.5
2.在实数范围内， x+1有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥1B. x≥−1C. x≤1D. x≤−1
3.下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是( )
A. 2，3，4B. 4，7，5C. 6，7，8D. 5，12，13
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，其对角线AC，BD相交于点O，下列结论不成立的是( )
A. AO=COB. AD//BCC. AB=CDD. AC⊥BD
5.下列计算正确的是( )
A. 6+ 2= 8B. 2 7− 7=1C. 2 5× 5=10D. 14÷ 7=2
6.如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形A，B，C，若正方形C的边长为7cm，则A，B两个正方形的面积之和为( )
A. 28cm2B. 42cm2C. 49cm2D. 63cm2
7.在剪纸活动中，轩轩想用一张矩形纸片剪出一个正六边形，其中正六边形的一条边与矩形的一边重合，如图所示，则∠1的度数是( )
A. 72 ∘B. 65 ∘C. 60 ∘D. 54 ∘
8.估计 2 2+1的结果应该在( )
A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间
9.如图，一架长25m的梯子靠在墙上，梯子底端离墙7m，如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将滑动( )
A. 4mB. 6mC. 8mD. 10m
10.如图所示的4×4正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的两个端点都在格点上.若线段AB为▱ABCD的一边，▱ABCD的四个顶点都在4×4正方形网格的格点上，则这样的平行四边形的个数为( )
A. 3个
B. 4个
C. 8个
D. 11个
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.化简： −52= .
12.如果正多边形的一个外角的度数为45 ∘，那么它的边数是 .
13.若x,y为实数，且y= 8−x+ x−8+4,则 xy= .
14.如图，长方形ABCD的边AD落在数轴上，A、D两点在数轴上对应的数分别为−1和2,AB=1，连接AC，以A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点E.则点E在数轴上所表示的数为 .
15.如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，AB=4，BC=3，则EF的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算： 21× 7−2 6÷2 2+ 5−10.
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE=DF.连接AF，交BC于点H，连接EC.求证：四边形EAFC是平行四边形．
18.(本小题10分)
如图，小明家有一块长方形空地ABCD，长BC为 72m,宽AB为 32m.现要在空地中挖一个长方形的水池(图中阴影部分)，其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为 10+1m,宽为 10−1m.
(1)求长方形空地ABCD的周长；
(2)求小明家种草莓的面积．
19.(本小题10分)
某中学计划实施空地绿化工程，负责人王老师将一块四边形空地绿化费用的预算任务交给了“求知”小组，该小组的同学把“空地绿化的合理预算”作为一项课题研究，利用课余时间完成了实践调查报告．
请根据调查报告，计算绿化这块空地所需的费用．
20.(本小题10分)
阅读理解并解答问题
如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2=c2,那么，a、b、c叫做一组勾股数．
(1)请你根据勾股数的意思，说明为什么5,12,13是一组勾股数；
(2)如果m表示大于1的整数，且a=3m，b=4m，c=5m，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数．
21.(本小题10分)
某款折叠便携钓鱼椅抽象出来的几何图形如图所示，测得GD=CE=DF=50cm，AB=20cm，EF=80cm，∠GBA+∠FEC=180 ∘，∠GFE=90 ∘，已知AB//CD//EF.
(1)求证：四边形ACDB是平行四边形；
(2)求椅子最高点G到地面EF的距离GF的大小．
22.(本小题15分)
先阅读，再解答：由 5+ 3 5− 3= 52− 32=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：1 3+ 2= 3− 2 3+ 2 3− 2= 3− 2，请完成下列问题：
(1) 2−1的有理化因式是 ；
(2)化去式子分母中的根号：33− 6= ；(直接写结果)
(3)利用你发现的规律计算下列式子的值：1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+⋅⋅⋅+1 2027+ 2026 2027+1.
23.(本小题15分)
在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1.
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若DE=DC，∠CBD=45∘，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2.
①当CD=6.CE=4时，求BE的长；
②求证：CD=CH.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】根据最简二次根式的两个判定条件逐个判断即可.
【详解】解：最简二次根式需要满足两个条件：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母(或分母中不含根号).
对于A选项，
∵ 7的被开方数7满足上述两个条件，
∴ 7是最简二次根式.
对于B选项，
∵ 9=3，
∴ 9不是最简二次根式.
对于C选项，
∵ 18= 9×2=3 2，
∴ 18不是最简二次根式.
对于D选项，
∵ 0.5= 12= 22，被开方数含分母，
∴ 0.5不是最简二次根式.
综上，故答案选：A.
2.【答案】B
【解析】解：∵要使 x+1有意义，
∴x+1≥0，
解得：x≥−1.
故选：B.
直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
欲判断是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两较短边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】
解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、42+52≠72，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、52+122=132，能构成直角三角形，故符合题意．
故选：D.
4.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，故A正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，故B正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，故C正确；
无法判断AC⊥BD，
故选：D.
根据平行四边形的性质进行判断即可．
本题主要考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答．
5.【答案】C
【解析】解：根据二次根式的加减乘除运算法则逐项分析判断如下：
A、 6与 2不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、2 7− 7= 7，原式计算错误，不符合题意；
C、2 5× 5=2× 5×5=2× 25=2×5=10，原式计算正确，符合题意；
D、 14÷ 7= 14÷7= 2，原式计算错误，不符合题意；
故选：C.
根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可．
本题主要考查了二次根式的四则运算，熟练掌握运算法则是关键．
6.【答案】C
【解析】解：如图，令直角三角形的三边分别为a，b，c，

∴在直角三角形中，a2+b2=c2，c=7cm，
∴a2+b2=49，
∵以直角三角形的三条边为边长向外作正方形A，B，C，
∴S正方形A=a2，S正方形B=b2，
∴A，B两个正方形的面积之和为49cm2，
故选：C.
7.【答案】C
【解析】本题考查了求正多边形的外角，由多边形的外角和及正多边形的性质得∠1=360 ∘6，即可求解．
【详解】解：∵六边形是正六边形，
∴∠1=360 ∘6=60 ∘，
故选：C.
8.【答案】D
【解析】先利用单项式乘多项式法则化简原式，再估算无理数 2的大小，即可确定原式的取值范围．
【详解】解：∵ 2 2+1= 2× 2+ 2×1=2+ 2，
又∵1< 2