2025-2026学年广东省惠州市第一中学教育集团八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年广东省惠州市第一中学教育集团八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），文件包含生物试题卷docx、生物试题卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
1.下列各曲线中，不能表示y是x的函数是( )
A. B.
C. D.
2.在平行四边形ABCD中，若∠D=75∘，则∠A的度数为( )
A. 75∘B. 105∘C. 115∘D. 15∘
3.下列四组数中是勾股数的一组是( )
A. 13，14，15B. 0.3，0.4，0.5C. 5，12，13D. 32，42，52
4.下列运算正确的是( )
A. (− 4)2=16B. 2× 3= 5C. (−5)2=−5D. 12÷ 3=2
5.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”题意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇AB，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′(如图)，则水深和芦苇长各多少尺？若设这根芦苇的长度为x尺，根据题意，所列方程正确的是( )
A. x2+102=(x+1)2B. (x−1)2+52=x2
C. x2+52=(x+1)2D. (x−1)2+102=x2
6.如图，将直角三角尺ABC放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7(单位：cm)，则CD的长度为( )
A. 3cmB. 3.5cmC. 4cmD. 4.5cm
7.下列命题中，真命题是( )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 三条边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
8.宽与长的比是 5−12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：①作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；②以F为圆心，DF为半径画弧，交BC的延长线于点G；③作GH⊥AD，交AD的延长线于点H.则图中的矩形，除了矩形DCGH外，黄金矩形还包括( )
A. 矩形ABGHB. 矩形ABFEC. 矩形EFGHD. 矩形EFCD
9.小语同学将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔5s记录一次温度计上显示的度数，记录结果如表：
下列说法中不正确的是( )
A. 当t=25s时，温度计上的度数是14∘C
B. 这个表中时间t是自变量，温度计上的度数是时间t的函数
C. 当温度计的度数为25∘C时，经过的时间可能是18s
D. 温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变
10.一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，例如： 3， 6− 3、 3+2 2都是复合二次根式.其中，有些特殊的复合二次根式可以进一步化简，如： 3+2 2= 12+( 2)2+2×1× 2= (1+ 2)2=1+ 2.请你利用上述方法化简复合二次根式： 8−2 15=( )
A. 6− 2B. 5− 3C. 15−1D. 7−1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在函数y=1x−2026中，自变量x的取值范围是 .
12.如图，为了测量池塘边A，B两点之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A，B分别是CD，CE的中点，连接DE.若DE=20m，则线段AB的长是 m.
13.在二次根式 9、 15、 20、 23、 0.4中，最简二次根式有 个.
14.魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD、BEFG、AHIG均为正方形.若AD=5，EI=7，则正方形AHIG的周长为 .
15.按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输出的y值是5，则输入的x值是 .
16.如图，某阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm，现有一只蚂蚁打算从A点爬到B点，则最短路程是 cm.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1) 42÷ 14− 13；
(2)( 2+ 5)(− 5+ 2).
18.(本小题7分)
已知某正多边形的一个内角比相邻的外角大140∘.
(1)求这个正多边形每个外角的度数；
(2)求这个正多边形的边数.
19.(本小题8分)
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CE//DB，过点B作BE//AC，CE与BE交于点E.
(1)求证：四边形OBEC是矩形；
(2)若AB=5，CE=3，求菱形ABCD的面积.
20.(本小题9分)
已知某摩托车的油箱可容纳6升的汽油，如果不再加油，那么在行驶过程中油箱的剩余油量Q(升)和行驶时间t(小时)的对应值如表所示：
(1)由表格可知，剩余油量Q随行驶的时间t的增加而均匀减少，每行驶1小时，剩余油量Q减少______升，剩余油量 Q关于行驶时间t的函数解析式为______，其中自变量 t的取值范围是______；
(2)在给出的平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，并画出函数图象.
21.(本小题9分)
【综合与实践】
在学习了勾股定理之后，某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为他们项目式学习活动的主题.小组成员利用课余时间完成了实地测量，并形成了如下的活动报告.请你根据活动报告，帮助同学们解决问题.
22.(本小题9分)
如图，在正方形ABCD中，E为边CD上一点，CD=4DE，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，延长CB至点G，使BG=DE，连接AG、FG、EB.
(1)求证：AE=AG；
(2)若DE=1，求FG的长.
23.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，动点P从点B出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈，回到点B后停止，速度为2cm/s，设运动时间为t秒.
(1)证明：△ABC是直角三角形；
(2)若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求t的值；
(3)另有一动点Q，从点B开始，按顺时针方向走一圈回到点B，且速度为1cm/s.若P、Q两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.请直接写出当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分.
24.(本小题12分)
综合与探究
【问题情境】
数学课上，同学们以“特殊平行四边形的旋转”为主题开展探究活动.
【操作发现】
(1)如图1，将正方形AEFG的两边AE、AG分别放在正方形ABCD的两边AB和AD上，则DG与BE之间的数量关系为______；位置关系为______；
(2)如图2，励志小组的同学将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，连接DG、BE，延长BE交DG于点H，则在旋转的过程中，(1)的结论是否依然成立？请说明理由；
【深入探究】
如图3，连接CF，善学小组的同学发现，无论正方形AEFG如何旋转，CFDG的值始终保持不变，证明如下：将DG绕点D逆时针旋转90∘得到DG′，连接CG′、GG′，则DG=DG′，∠DGG′=∠DG′G=45∘.又∵AD=CD，∠ADC=90∘，∴∠ADG=∠CDG′，△ADG≌△CDG′，∴AG=CG′=FG，∠AGD=∠CG′D，…，∴CFDG为定值 2.
【拓展迁移】
(3)如图4，创新小组的同学将前面的正方形全都换成菱形(其中∠DAB=∠GAE=60∘)，发现无论菱形AEFG如何旋转，CFDG的值也始终不变.请你按照上述方法，求此时CFDG的值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.对于任意的x，y有唯一的值与之对应，是函数，故本选项不符合题意；
B.对于任意的x，y有唯一的值与之对应，是函数，故本选项不符合题意；
C.当x=0时，y有两个值，不是函数，故本选项符合题意；
D.对于任意的x，y有唯一的值与之对应，是函数，故本选项不符合题意．
故选：C.
根据函数的定义逐项判断即可．
本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠A+∠D=180∘，
∵∠D=75∘，
∴∠A=180∘−∠D=105∘.
故选：B.
根据平行四边形对边平行、邻角互补的性质即可求解．
此题考查了平行四边形内角性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形内角性质．
3.【答案】C
【解析】解：A、因为13，14，15都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项不合题意；
B、因为0.3，0.4，0.5都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项不合题意；
C、因为132=52+122，所以它们是勾股数，故本选项符合题意；
D、因为32=9，42=16，52=25，92+162≠252，所以它们不是勾股数，故本选项不合题意．
故选：C.
欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
此题考查了勾股数，勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．
4.【答案】D
【解析】解：A、(− 4)2=(−2)2=4≠16，选项计算错误，不符合题意；
B、 2× 3= 2×3= 6≠ 5，选项计算错误，不符合题意；
C、 (−5)2= 25=5≠−5，选项计算错误，不符合题意；
D、 12÷ 3= 12÷3= 4=2，选项计算正确，符合题意．
故选：D.
根据二次根式的乘方、乘除、化简规则，逐一计算各选项即可解答．
本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，掌握二次根式的乘除法的运算法则是关键．
5.【答案】B
【解析】解：设这根芦苇的长度为x尺，
根据题意得：(x−1)2+52=x2，
故选：B.
设这根芦苇的长度为x尺，根据勾股定理列出一元二次方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程、数学常识以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵A，D，B对应的刻度分别为1，4，7，
∴AD=4−1=3(cm)，BD=7−4=3(cm)，AB=7−1=6(cm)，
∴AD=BD，
∵∠ACB=90∘，
∴CD=12AB=3(cm).
故选：A.
由直角三角形斜边中线的性质得到CD=12AB=3(cm).
本题考查直角三角形斜边的中线，关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．
7.【答案】D
【解析】解：A选项，一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，不符合题意；
B选项，菱形要求四边形四条边都相等，仅三条边相等的四边形不一定是菱形，不符合题意；
C选项，对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不一定是正方形，不符合题意；
D选项，矩形的判定定理为：有一个角是直角的平行四边形是矩形，符合题意，
故选：D.
根据平行四边形、菱形、正方形、矩形的判定定理，逐一判断各命题即可．
本题主要考查了命题与定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，掌握其相关知识点是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵点E，F分别正方形ABC的边AD，BC的中点，
∴四边形ABFE和四边形EFCD都是矩形，
设AE=DE=a，
∴BF=FC=a，AB=EF=DC=AD=BC=2a，
在Rt△EFD中，由勾股定理得：FD= DE2+EF2= a2+(2a)2= 5a，
由尺规作图可知：FG=FD= 5a，
∴CG=FG−FC= 5a−a，
∴CGDC= 5a−a2a= 5−12，
∴矩形DCGH是黄金矩形，
∵BG=FG+BF= 5a+a，AB=2a，
∴ABBG=2a 5a+a= 5−12，
∴矩形ABGH也是黄金矩形，
∴图中的矩形，除了矩形DCGH外，黄金矩形还包括矩形ABGH.
故选：A.
设AE=DE=a，则BF=FC=a，AB=EF=DC=AD=BC=2a，在Rt△EFD中，由勾股定理得FD= 5a，再由尺规作图可知FG=FD= 5a，由此得CG= 5a−a，据此得CGDC= 5−12，则矩形DCGH是黄金矩形，根据BG=FG+BF= 5a+a，AB=2a得ABBG=2a 5a+a= 5−12，由此得矩形ABGH也是黄金矩形，据此可得出答案．
此题主要考查了矩形的性质，尺规作图，黄金分割，理解矩形的性质，黄金分割，勾股定理，熟练掌握尺规作图，勾股定理是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A、根据表格可得，当t=25s时，温度计上的度数是14∘C，说法正确，本选项不符合题意；
B、这个表中时间t是自变量，温度计上的度数是时间t的函数，说法正确，本选项不符合题意；
C、观察数据：15s时温度22∘C，20s时16∘C；温度在15s后持续下降，18s时温度应介于22∘C与16∘C之间，不可能回升至25∘C，原说法错误，本选项符合题意；
D、温度从49∘C逐渐降至12∘C后保持不变，说法正确，本选项不符合题意；
故选：C.
根据题意和表格中的数据逐项判断即可．
本题考查函数的表示．熟练掌握该知识点是关键．
10.【答案】B
【解析】解：根据题意可知，原式=( 5)2+( 3)2−2× 5× 3=( 5− 3)2，
∴ 8−2 15= ( 5− 3)2
又∵ 5> 3，
∴ ( 5− 3)2= 5− 3.
故选：B.
将被开方数凑成完全平方式，再开方化简即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质与化简的方法是关键．
11.【答案】x≠2026
【解析】解：根据题意可知，x−2026≠0，
解得：x≠2026.
故答案为：x≠2026.
根据分式有意义的条件，只需分母不为0，列出分母不为0的式子求解即可．
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握函数自变量的取值范围的计算方法是关键．
12.【答案】10
【解析】解：∵A，B分别是CD，CE的中点，
∴AB是△CDE的中位线，
∴AB=12DE=10m，
故答案为：10.
本题直接根据三角形中位线定理进行解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
13.【答案】1
【解析】解： 9=3，故 9不是最简二次根式，不符合题意；
15的被开方数不含分母，也不含能开得尽的因数，是最简二次根式，符合题意；
20=2 5，故 20不是最简二次根式，不符合题意；
23= 63，故 23不是最简二次根式，不符合题意；
0.4= 25= 105，故 0.4不是最简二次根式，不符合题意．
综上，最简二次根式只有1个．
故答案为：1.
根据最简二次根式的概念，先将各二次根式化简，再判断符合条件的个数即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念是关键．
14.【答案】52
【解析】解：∵四边形ABCD、BEFG、AHIG均为正方形．
∴AB=AD，BG=FG，∠ABC=∠EFG=90∘，∠AGI=∠BGF=90∘，
∴∠ABG=∠IFG=90∘，∠AGB+∠BGI=∠IGF+∠BGI，
∴∠AGB=∠IGF，
在△ABG和△IFG中，
∠ABG=∠IFG=90∘BG=FG∠AGB=∠IGF，
∴△ABG≌△IFG(ASA)，
∴AB=IF，
∵AD=5，EI=7，
∴FG=EF=EI+IF=EI+AD=12，
∴GI= FG2+IF2= 122+52=13，
∴正方形AHIG的周长为4GI=4×13=52，
故答案为：52.
根据正方形的性质，证明△ABG≌△IFG(ASA)，得AB=IF，求出FG，再利用勾股定理求出GI即可解答．
本题主要考查了勾股定理的证明，掌握其相关知识点是解题的关键．
15.【答案】8
【解析】解：根据题意可知，
当x不是偶数时，把x代入运算程序计算可得，3x−1=5，
解得：x=2是偶数，不符合题意；
当x是偶数时，把x代入运算程序计算可得，12x+1=5，
解得：x=8是偶数，符合题意；
∴若输出的y值是5.则输入的x值是8.
故答案为：8.
根据函数值的计算方法进行计算．
本题考查了函数值，掌握函数值的计算方法是关键．
16.【答案】130
【解析】解：步行台阶每一层高20cm，宽40cm，长50cm.一只蚂蚁从点A爬到点B，
如图，阶梯的表面展开，形成一个矩形，
∵台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm，
∴AC=20+40+20+40=120(cm)，BC=50cm，
在Rt△ABC中，AB= AC2+BC2= 502+1202=130(cm).
故答案为：130.
将阶梯的表面展开，形成一个矩形，根据勾股定理求解即可．
本题考查平面展开-最短路径问题，勾股定理的实际应用，正确进行计算是解题关键．
17.【答案】2 33 −3
【解析】解：(1) 42÷ 14− 13
= 42÷14− 33
= 3− 33
=2 33；
(2)( 2+ 5)(− 5+ 2)
=2−5
=−3.
(1)先算除法，再算减法即可；
(2)利用平方差公式进行计算即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，平方差公式，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】20∘ 18
【解析】解：(1)设该正多边形的内角为x∘，
由题意，得x−(180−x)=140，解得x=160.
∴180∘−160∘=20∘，即这个正多边形的外角是20∘；
(2)因为多边形的外角和是360∘，
所以360∘÷20∘=18，
∴这个正多边形的边数是18.
(1)根据多边形外角与内角是平角，列出方程，求解即可；
(2)利用正多边形的性质和外角和求解即可．
本题主要考查了正多边形和圆，掌握其相关知识点是解题的关键．
19.【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BOC=90∘，AC⊥BD，
∵BE//AC，CE//DB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
又∵∠BOC=90∘，
∴四边形OBEC是矩形 24
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BOC=90∘，AC⊥BD，
∵BE//AC，CE//DB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
又∵∠BOC=90∘，
∴四边形OBEC是矩形；
(2)解：∵四边形OBEC是矩形，
∴OB=CE=3，
又∵∠BOC=90∘，
∴OA= AB2−OB2= 52−32=4，
∴BD=2OB=6，AC=2OA=8，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×8×6=24.
(1)由菱形的性质得AC⊥BD，再结合题意证四边形OBEC是平行四边形，即可得结论；
(2)根据(1)的结论求出OA，再根据菱形的性质和面积公式求解即可．
本题考查矩形的判定与性质，菱形的性质，解题的关键时期掌握相关知识的灵活运用．
20.【答案】1.5;Q=6−1.5t;0≤t≤4
【解析】解：(1)由表格可知，剩余油量Q随行驶的时间t的增加而均匀减少，每行驶1小时，剩余油量Q减少1.5升，
设Q=kt+b(k≠0)
代入(0,6)，(4,0)得，
b=64k+b=0，
解得：k=−1.5b=6，
∴解析式为Q=6−1.5t，其中自变量t的取值范围是0≤t≤4；
(2)如图所示，
(1)根据表格数据填空即可求解；
(2)根据描点法画出函数图象，即可求解．
本题考查一次函数的应用，正确进行计算是解题关键．
21.【答案】13.7米；
还需放出风筝线14米
【解析】解：(1)由题意得：AB=DE=1.7米，
在Rt△BDF中，由勾股定理得DF= BF2−BD2= 202−162=12(米)，
所以EF=DF+DE=12+1.7=13.7(米)，
所以此时风筝的垂直高度EF为13.7米；
(2)根据题意得CF=18米，
因为DF=12米，
故CD=30米，
在Rt△BCD中，BC= BD2+CD2= 162+302=34(米)，
所以BC−BF=34−20=14(米)，
故还需放出风筝线14米．
(1)在Rt△BDF中，利用勾股定理求出DF的长度，由EF=DF+DE即可求解；
(2)由题意得CF=18米，根据DF=12米，得到CD=30米，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC的长度，由BC−BF即可求解．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．
22.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠ABC=∠ABG=90∘，AD=AB，
∵BG=DE，
∴在△ADE和△ABG中，
AD=AB∠D=∠ABGDE=BG，
∴△ADE≌△ABG(SAS)，
∴AE=AG 5
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=∠ABG=90∘，
∵BG=DE，
∴在△ADE和△ABG中，
AD=AB∠D=∠ABGDE=BG，
∴△ADE≌△ABG(SAS)，
∴AE=AG；
(2)由折叠的性质可得，∠DAE=∠EAF，AD=AF，
∵△ADE≌△ABG，
∴AE=AG，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90∘，BC=CD，
∴∠EAB=∠EAF+∠FAB=∠FAB+∠BAG=∠FAG，
在△EAB和△GAF中，
AE=AG∠EAB=∠FAGAB=AF，
∴△EAB≌△GAF(SAS)，
∴BE=FG，
又∵CE=CD−DE=4−1=3，BC=CD=4DE=4，
∴在Rt△BCE中，由勾股定理得BE= CE2+BC2= 32+42=5，即FG=5.
(1)根据正方形的性质可得∠D=∠ABC=∠ABG=90∘，AD=AB，结合BG=DE，证明△ADE≌△ABG，即可求证．
(2)由折叠的性质可得，AD=AF，∠DAE=∠EAF，结合△ADE≌△ABG和正方形的性质，求得△EAB≌△GAF，利用勾股定理即可求FG的长．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，折叠的性质和勾股定理的运用，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．
23.【答案】见解析 t=3或t=275或t=6 t=4或t=12
【解析】解：(1)在△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，动点P从点B出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈，回到点B后停止，速度为2cm/s，则：
∵在△ABC中，AB2+BC2=62+82=36+64=100，AC2=102=100，
∴AB2+BC2=AC2，△ABC是直角三角形；
(2)①若点P在BC上，则BP=2t，AB=BP，
∴6=2t，t=3；
②若点P在AC上，则CP=2t−8，AP=AC−CP=18−2t，
(i)当AB=AP时，6=18−2t，t=6；
(ii)当AB=BP时，作BD⊥AC于D，
则S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BD,BD=AB⋅BCAC=245，
∴AD= AB2−BD2=185，AP=2AD=365，
∴365=18−2t，解得t=275.
综上所述，当t=3或t=275或t=6时，△ABP是以AB为腰的等腰三角形．
(3)∵△ABC的周长为AB+BC+AC=24cm，24÷2=12.
①当0≤t≤4时，点P在BC上，点Q在AB上，
则BP=2t，BQ=t，BP+BQ=3t，
∴3t=12，
解得t=4，
如图所示，此时点P刚好运动到点C；
②当412，不符合题意；
③当6