2025-2026学年广东省湛江市雷州市五校联考八年级（下）素养提升数学试卷（一）（含答案+解析）

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1.下列各式中，一定是二次根式的是( )
A. aB. −2C. a+2D. a2+1
2.若 x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围正确的是( )
A. x−2C. x≤−2D. x≥−2
3.下列各式中，是最简二次根式的是( )
A. 12B. 9C. 5D. 0.1
4.下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 7，8，9B. 4，5，6C. 5，12，13D. 8，9，10
5.下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是( )
A. 9B. 18C. 0.3D. 27
6.已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B=90∘，则( )
A. b2=a2+c2B. c2=a2+b2C. a2=b2+c2D. a+b=c
7.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是( )
A. 直角三角形两个锐角互余B. 勾股定理的逆定理
C. 三角形内角和等于180∘D. 勾股定理
8.如图，在3×4的正方形网格(每个小正方形的边长都是1)中，标记格点A，B，C，D，则下列线段长度为 10的是( )
A. 线段ABB. 线段BCC. 线段ACD. 线段BD
9.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为( )
A. 4B. 6C. 16D. 55
10.如图，某学校为开展劳动教育在校园农场中开垦了一块四边形菜地ABCD，测得∠ABC=90∘，AB=9m，BC=12m，CD=8m，AD=17m，则这块菜地的面积是( )
A. 104m2B. 114m2C. 118m2D. 122m2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：3 2+ 2=______.
12.计算：(3+ 2)(3− 2)= .
13.在平面直角坐标系xOy中，若点P的坐标为(3,−4)，则OP的长为 .
14.如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点A，则点A所表示的数是 .
15.如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE.若AB=4，BC=3，则△ADC的周长是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算： 24÷ 3−( 5)2+ 32.
17.(本小题7分)
为了求出湖两岸A，B两点之间的距离，观测者小林在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形(∠B=90∘)，如图所示，通过测量得AC长为10m，BC长为6m，求出图中A、B两点之间的距离.
18.(本小题7分)
先化简，再求值：a2−1a2+2a+1−a2−2aa−2÷a，其中a= 2−1.
19.(本小题9分)
如图，点B，C表示两地，点A表示供水站，AB=12千米，AC=9千米，BC=15千米.为了方便供水站A往B，C两地供水，现有两种管道铺设方案.
方案一：从供水站A直接铺设管道到B，C两地，即铺设的管道总长为AB+AC；
方案二：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，从供水站A铺设管道到点D，再从点D分别铺设管道到点B，C两地，即铺设的管道总长为AD+BC.
(1)试判断图中构成的△ABC的形状，请说明理由；
(2)两种方案中，哪一种方案铺设管道总长较短？请通过计算说明.
20.(本小题9分)
座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，以字母T表示周期(单位：s)，l表示摆长(单位：m)，则计算公式为T=2π lg，其中g=9.8m/s2.
(1)若一台座钟的摆长为0.49m，求摆针摆动一个来回所需的时间；
(2)为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好为1s，座钟的摆长应设计为多少m？( 5≈2.24,π取3，结果保留小数点后两位)
21.(本小题9分)
如图，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们各自到铁路所在的直线MN的垂直距离AC、BD分别为60千米和40千米，铁路上C、D两地相距80千米.现要在铁路上C、D两地之间建一个中转站O，使它到A、B两个城市的距离相等.
(1)请用圆规和无刻度的直尺在图中作出点O.(不写作法，保留作图痕迹)
(2)求中转站O离C地的距离.
22.(本小题13分)
阅读材料：像( 5+ 2)( 5− 2)=3， a⋅ a=a(a≥0)、( b+1)( b−1)=b−1(b≥0)…
两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如 3与 3， 2+1与 2−1，2 3+3 5与2 3−3 5等都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如：12 3= 32 3× 3= 36； 2+1 2−1=( 2+1)2( 2−1)( 2+1)=3+2 2.
解答下列问题：
(1)3− 7与______互为有理化因式；
(2)比大小： 2026− 2025______ 2025− 2024(直接填>，