广东省深圳实验学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省深圳实验学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了 若关于x 的分式方程，因式分解等内容，欢迎下载使用。

2023-2024学年实验学校(中学部)八下期中数学试卷 一. 选择题(共10小题)
1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 若 m>n, 则下列不等式中正确的是( )
A.n-m>0 B.m-2-3 D.m>-3 且m≠-1
9.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC⊥BC,M
点 N 为CD 的中点，连接MN, 若 AD=12,MN=2.
在∠CAD 的平分线上，且AM⊥DM,
则 AB的长为( )
A.12 B.20 C.24 D.30
10. 如图，在□ABCD中，分别以AB 、AD为边向外作等边AABE 、AADF,延长CB交AE 于点G, 点G 在点A 、E 之间，连接CE 、CF 、EF, 则以下四个结论：①ACDF=AEBC;
②∠CDF=∠EAF;③AECF 是等边三角形；④CG⊥AE. 一定正确的有( )个.
A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个
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二.填空题(共5小题)
11. 若分式的值为零，则g 的值为
12.一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形是 边形.
13.若关于x 的分式方程 有增根，则m 的值为
14.如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A(0,2),B(-3,-1),AD=6, 且AD//x 轴.将□ABCD沿y 轴向上平移，使点C 的对应点C’ 落在对角线BD上，则平移后点D的
对应点D'的坐标为
15. 如图，在AABC中，∠ACB=90°,AC=5cm,AB=13cm. 将△ABC 绕点C 按顺时针
方向旋转后得△DEC, 直线AD 、EB相交于点F. 取BC的中点G, 连接GF, 则GF 长
的最大值为 cm ·
三. 解答题(共9小题)
16.(1)因式分解：4(m+m)²-(m-n);
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(2)解不等式组
并把它的解集在如图的数轴上表示出来.
(3)化简：
17. 计算：
(1)解分式方程：
(2)先化简，再求值：
其中a=2,b=4.
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18. 如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-3,2),C(-1,1).
(1)将AABC 向右平移7个单位，试作出平移后的△AB,C, 并写出点A,的坐标
(2)在图中作出AABC关于y 轴对称的△A₂B₂C₂, 观察可知△ABC₁与△A₂B₂C₂关于直线
1对称，请写出直线|与x 轴的交点D的坐标
(3)在x 轴上找一点P, 使PB+PC 最短，则P 点坐标为
19.阅读材料：形如a²±2ab+b² 的式子叫做完全平方式.有些多项式虽然不是完全平方式， 但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做
配方法.配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用.
(I) 用配方法因式分解： a²+6a+8.
解：原式=a²+6a+9-1=(a+3)²-1=(a+3-1)(a+3+1)=(a+2)(a+4)
(Ⅱ)用配方法求代数式a²+6a+8 的最小值，
解：原式=a²+6a+9-1=(a+3)²-1
∵(a+3)²≥0,∴(a+3)²-l≥-1,∴a²+6a+8 的最小值为-1.
(1)若代数式x²-10x+k 是完全平方式，则常数k 的值为
(2)因式分解：a²-12a+32=
(3)用配方法求代数式4x²+4x+5 的最小值；
拓展应用：
(4)若实数a,b 满足a²-5a-b+7=0, 则a+b 的最小值为
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20. 如图所示，在AABC 中 ， 点D,E 分别为AB,AC 的中点，点H 在线段CE 上，连接
BH, 点G,F 分别为BH,CH 的中点.
(1)求证：四边形 DEFG 为平行四边形；
( 2 ) 若DG⊥BH,BD=3,EF=2, 求 BH 的长 .
21. 为丰富同学们阳光大课间活动，育才学校现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子.已知
跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同.
(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元.
(2)恰逢店庆活动，体育用品店对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七 折出售.学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的
3倍，请求出学校花钱最少的购买方案及最少花费.
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22.如图，在平面直角坐标系中，过点A(-4,0)和 B(0,2)的直线与直线，相交于点C, 直线 与x 轴相交于点D, 点 E 在线段AB 上，连接 DE,△CDE 的面积为
(1)求直线AB 的解析式；
(2)求点E 的坐标；
(3)点M 是直线CD 上的动点，点N 在 y 轴上，是否存在点M 、N, 使得以点B 、E 、M、
N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-2024学年实验学校(中学部)八下期中数学试卷
参考答案与试题解析
一. 选择题(共10小题)
9.【解答】解：延长DM 交AC于E,
∵AM 平分∠CAD,AM⊥DM,
∠DAM=∠EAM,∠AMD=∠AME=90°,
在△ADM 和△AEM中
∴△ADM≌△AEM(ASA),
∴DM=EM,AE=AD=12,
∴M 点 是DE 的中点，
∵N 是 CD 的中点，
∴MN 是△CDE 的中位线，
∵MN=2,
∴CE=2MN=4,
∴AC=AE+CE=12+4=16,
在平行四边形ABCD中 ，AB=CD,AD//BC,AC⊥BC,
∴AC⊥AD,
∴∠CAD=90°,
∴AB=CD=√AD²+AC²=√12²+16²=20,
故选： B.
10. 【解答】解：∵△ABE、△ADF 是等边三角形，
∴FD=AD,BE=AB,
∵AD=BC, AB=DC,
∴FD=BC, BE=DC,
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题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
C
D
C
B
B
B
F
∵∠CBE=∠FDC,∠FDA=∠ABE,
∴∠CDF=∠EBC,
∴ACDF≌AEBC(SAS), 故①正确；
∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60+60+(180-∠CDA)=300-∠CDA,
∠FDC=360⁰-∠FDA-∠ADC=300⁰-∠CDA,
∴∠CDF=∠EAF, 故②正确；
同理可得：∠CBE=∠EAF=∠CDF,
∵BC=AD=AF,BE=AE,
∴△EAF≌△EBC(SAS),
∴∠AEF=∠BEC,
∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°,
∴∠FEC=60°,
∵CF=CE,
∴AECF 是等边三角形，故③正确；
在等边三角形ABE中，
∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段，
∴如果CG⊥AE, 则G 是AE 的中点，∠ABG=30°,∠ABC=150°, 题目缺少这个条件，
CG⊥AE不能求证，故④错误.
故选：B.
二. 填空题(共5小题)
15.【解答】解：取AB的中点H, 连接HG 、HF, 如图：
∵△DEC 是由△ABC 绕C 点旋转得到，
∴CE=CB,CD=CA,∠BCE=∠ACD,
设∠BCF=∠ACD=a, 则 .
在四边形BCDF 中，
在RtAABC中，∠ACB=90°,AB=13cm,AC=5cm,
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题号
11
12
13
14
15
答案
1
十二
2
(6,4)
9
RtAABF中 ，
∵HG 是△ABC中位线，
而FG