安徽合肥市第六中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（Word版附解析）

这是一份安徽合肥市第六中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、单选题（本题共 8 小题．每小题 6 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 已知复数 （ 为虚数单位）．则复数 的虚部为（ ）
A. 4 B. C. D.
2. 已知向量 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ．则 的共轭复数 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 设非零向量 和 的夹角为 ，则“ 是“ 为钝角”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形 的直观图为梯形 其中 ．
， ， ，以原四边形 的边 为轴旋转一周得到的几何体的表面积（
）
A. B.
C. D.
6. 在 中，内角 的对边分别为 ，且 ，则 一定为（
）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
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C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形
7. 在 中， 的平分线交 于点 ，则 的面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知平面向量 ， ， 满足： ， ，则 的最小值为
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、多选题（本题共 3 题，每小题 6 分，共 18 分．在每一题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分．有选错的得 0 分）
9. 如图，在直三棱柱 中， ， ， ，点 是侧棱 上的
一个动点，则下列判断正确的是（ ）
A. 直三棱柱侧面积是
B. 直三棱柱外接球的体积为
C. 存在点 ，使得 为钝角
D. 的最小值为
10. 在等腰 中， ，记 ，点 分别是线段 的中点，且
点 是线段 （包括端点）上的一个动点， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 点 运动到 点处时，
B. 点 运动到线段 中点处时，
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C. 的最小值为
D. 的最大值为 8
11. 如图，记 的三个内角分别为 ，其对边分别为 ， 的面积为 ．点 为
内一点，满足 ，则（ ）
A. 当 时，
B. 当 且 时，
C. 当 时，
D. 当 时，
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 已知复数 满足 ，则 ___________．
13. 已知向量 的夹角为 ，且 ， ，则向量 在向量 方向上的投影向量是
___________．
14. 在锐角 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 ，若 ，则λ的
取值范围是________
四、解答题（本题共 6 分，共 77 分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 如图，圆锥 的底面半径为 1，高为 4，过 的中点 作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去
一个圆柱
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（1）求剩下几何体的表面积；
（2）求剩下几何体的体积．
16. 如图， 是直角 斜边 上一点， ．
（1）若 ，求 的大小；
（2）若 ，且 ，求 的长．
17. 已知 分别为 三个内角 的对边，且 ．
（1）求 ；
（2）若 ，且 的面积为 ，求 ．
18. 如图，在 中， ， ， ．设 ， .
（1）用 ， 表示 ：
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（2）求证： ， ， 三点共线；
（3）若 ， ， ，求 的余弦值．
19. 祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个
几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．如
图，底面半径和高都为 的圆柱与半径为 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个底面半径
为 ，高为 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面 去截这两个几何体，设截面
与下底面的距离为 ．
（1）探究：平面 所截得的两个截面（阴影部分）面积的关系，并说明理由；问：半球的体积和新几何体
的体积的关系．
（2）如图，平面 上方与球体之间的部分叫球冠，若 ，请你利用祖暅原理求球冠的体积．