2026年河北省沧州市任丘市中考数学模拟试卷(含详细答案解析)

这是一份2026年河北省沧州市任丘市中考数学模拟试卷(含详细答案解析)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家.追溯到两千多年前，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数.2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升2kg记作+2kg，那么体重下降3kg可以记作( )
A. +3kgB. −3kgC. −2kgD. +2kg
2.计算：( 2+1)( 2−1)=( )
A. 1B. 2C. −1D. 3
3.如图，AB//CD，EF分别与AB、CD交于点G、F.若∠E=30∘，∠CFE=125∘，则∠BGE的度数为( )
A. 25∘B. 55∘C. 45∘D. 50∘
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，如果把Rt△ABC的各边都扩大为原来的4倍，则BCAB的值( )
A. 不变B. 缩小为原来的14倍C. 扩大为原来的2倍D. 扩大为原来的4倍
5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后，该几何体的左视图和主视图均不变，则可移走的小正方体的编号为( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
6.若一元二次方程x2+3x−4=0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点(m,n)在平面直角坐标系中关于原点对称的点是( )
A. (−3,−4)B. (3,−4)C. (3,4)D. (−3,4)
7.中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》发布吉祥物形象“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”.其设计融合传统纹样与时代气息，饱含美好寓意.除夕夜，小明和小红准备了正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片(如图)，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张后，放回并混在一起，小红再随机抽取一张，则这两张卡片相同的概率是( )
A. 116B. 18C. 14D. 12
8.如图是佳佳计算x−3x2−4+12−x的过程，则下列说法中正确的是( )
A. 运算完全正确B. 第①②两步都有错C. 只有第③步有错D. 第②③两步都有错
9.定义：如果一个四边形的两条对角线将它分成的四个小三角形都是相似三角形，那么称这样的四边形是“全相似四边形”.如图，△ABC和△ADC关于直线AC对称，下列条件能使四边形ABCD成为“全相似四边形”的是( )
A. ∠BAD=90∘
B. ∠ABC=90∘
C. ∠BCD=60∘
D. ∠CDA=60∘
10.已知一次函数y1=kx+b过点(−1,0)，反比例函数y2=3x，当x>1时，y1−y2>0恒成立，则k的取值范围是( )
A. k>32B. k≥32C. k>3D. k≥3
11.如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN=1cm.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B′，C′上.在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB′与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为( )
A. ( 5−32)cmB. 52cmC. 5cmD. 32cm
12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4),B(4 3,0)，C是x轴正半轴上一点，连接AC，将△AOC绕点A逆时针旋转60∘得到△ADE，连接BE.当BC=BE时，点C的坐标为( )
A. (2 33,0)B. (4 33,0)C. (8−2 3,0)D. (2 3,0)
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.化简：2(3x2+y)−(2x2−y)= .
14.如图，在平行四边形ABCD中，延长BC到点E，连接AE，使AE=AB.若∠ADC=40∘，则∠E的度数为 .
15.如图，是九宫格，在每个格子中填上一个数(圈中没有全部标出)使得每行、每列及对角线上三个数的和都相等，则x= .
16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，Rt△MNP的直角顶点M落在线段BD上，直角边MN经过点A，直角边MP与直线BC交于点E，连接AE.设点O为△AME的内心，当点O在△ABD的内部(包括边界)时，DM的取值范围是 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.(1)解不等式4x+3>2x+5，并将它的解集在数轴上表示出来；
(2)解不等式组x+2≥12(x+3)−3>3x，并将解集在数轴上(如图所示)表示出来.
四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
按要求完成以下问题：
(1)先化简，再求值：3x+3x−1÷(x+3x+1x−1).其中x= 3−1；
(2)下面是两道习题及其错误的解答过程.
①分别写出习题1，习题2的解答过程是从第几步出现错误的；
②从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程.
19.(本小题9分)
如图，BE，CF分别是△ABC的边AC，AB上的高，且BP=CA，AB=QC.求证：
(1)△ABP≌△QCA；
(2)AP⊥AQ.
20.(本小题9分)
某校以“享受乐趣，增强体质、健全人格、锤炼意志”为指导，鼓励更多的孩子参与到阳光体育锻炼之中，切实提高他们的身体素质.该校为了解七年级学生的身体素质，随机抽取了七年级部分学生调查他们的体重情况，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
请根据图表信息回答下列问题：
(1)表格中m=______ ，所调查学生体重的中位数落在______ 组；
(2)若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替(例如：A组数据中间值为40千克)，求被调查学生的平均体重；
(3)如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于52.5千克的学生大约有多少人？
21.(本小题9分)
某无人机社团正在进行表演训练，无人机甲从地面起飞，以3m/s的速度匀速上升，2s后无人机乙从同一地面起飞，以a(m/s)的速度匀速上升，无人机乙起飞6s后与无人机甲位于同一高度.两架无人机表演训练时距地面的高度均为60m，无人机距地面的高度y(m)与时间x(s)之间的函数图象如图所示.
(1)求a，b的值.
(2)求无人机乙在上升期间高度y(m)与时间x(s)的函数关系式.
(3)直接写出两架无人机在飞行过程中高度相差6m时x的值.
22.(本小题9分)
如图，AC⊥AB，AB=6，AC= 3，D是以AB为直径的半圆O上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设∠BAD=α(0∘y2恒成立，
当k>0时，如图，
当x=1时，y1=2k，
∵当x>1时，y1−y2>0恒成立，
∴y1=2k≥y2=3，
解得：k≥32，
故选：B.
根据一次函数过点(−1,0)得到一次函数解析式，分别讨论当k≤0时，当k>0时的函数图象，再结合题意列出不等式，计算求解即可．
本题主要考查一次函数，反比例函数的图象和性质，熟练掌握以上知识点是关键．
11.【答案】A
【解析】解：如图1中，当点B′在DC上时，点E定为点B′，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，
∴∠1=∠3，
由翻折的性质可知：BM=MB′，∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴MB′=NB′，
∵NB′= B′C′2+NC′2= 22+12= 5(cm)，
∴BM=NB′= 5(cm).
∴DB′=DN−B′N=4− 5，
如图2中，当点M与A重合时，点E定为点E，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，
∴∠1=∠3，
由翻折的性质可知：BM=MB′，∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴ME=NE，
设DE=DN−NE=4−x，AE=EN=x cm，
在Rt△ADE中，则有AD2+DE2=AE2，即x2=22+(4−x)2，
解得x=52，
∴DE=4−52=32(cm)，
如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，此时点E位置定为E′，DE′的值最大，DE′=5−1−2=2(cm)，

如图4中，当点M运动到点B′落在CD上时，

∴点E的运动轨迹E→E′→B′，运动路径=EE′+E′B′=2−32+2−(4− 5)=( 5−32)(cm).
故选：A.
由折叠的性质可得BM=B′M，然后可得B′N=B′M，在Rt△C′B′N中利用勾股定理求解DB′；当点M与点A重合时，可得ME=NE，设NE=x，在Rt△ADE中，利用勾股定理求解DE，当B′M⊥AB时，DE′的值最大；当点M运动到点B′落在CD上时，点E的运动轨迹E→E′→B′，运动路径EE′+E′B′求出即可．
本题主要考查翻折的性质、矩形的性质及勾股定理，等腰三角形判定与性质，熟练掌握翻折的性质、矩形的性质及勾股定理，等腰三角形判定与性质是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：如图，连接AB，

∵B(4 3,0)，点A(0,4)，
∴OA=4,OB=4 3，
在Rt△AOB中，tan∠OAB=OBOA=4 34= 3，
∴∠OAB=60∘，
∴∠ABO=30∘，
∴OA=12AB，
∵将△AOC绕点A逆时针旋转60∘得到△ADE，
∴AD=OA=12AB，∠OAD=∠CAE=∠OAB=60∘，
∴点D在AB上，且D是AB 的中点，
∴BD=AD=12AB=4，
∵∠ADE=∠AOC=90∘，
∴DE是AB的垂直平分线，
∴BE=AE，
∵AC=AE，BC=BE，
∴AC=BC，
延长ED交x轴于点C′，则EC′是AB的垂直平分线，
∵AC=BC，
∴点C与点C′重合，
∵cs∠DBC′=cs30∘=BDBC′，
∴BC′=8 33，
∴OC′=4 3−8 33=4 33，
∴当BC=BE时，点C的坐标为(4 33,0).
故选：B.
连接AB，根据三角函数可得∠OAB=60∘，由旋转的性质可得∠OAD=∠CAE=∠OAB=60∘，AD=OA=12AB，进而可证DE是AB的垂直平分线，再证明AC=BC，延长ED交x轴于点C′，则EC′是AB的垂直平分线，则点C与点C′重合，再根据三角函数即可得解．
本题考查了三角函数，垂直平分线的性质，含30度的直角三角形的性质，旋转的性质，解题的关键是正确作出辅助线，综合运用以上知识点．
13.【答案】4x2+3y
【解析】解：2(3x2+y)−(2x2−y)=6x2+2y−2x2+y=4x2+3y，
故答案为：4x2+3y.
注意去括号时变号即可．
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
14.【答案】40∘
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=40∘，
∴∠B=∠ADC=40∘，
∵AE=AB(已知)，
∴∠E=∠B=40∘(等边对等角)，
即∠E的度数为40∘.
故答案为：40∘.
先根据平行四边形的性质可得∠B=∠ADC=40∘，再根据等腰三角形的性质求解即可得．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
15.【答案】−9
【解析】解：设每行、每列及对角线上三个数的和为S，
设第一行第三列的数为c，则1+6+c=S，
∴c=S−7，
从左下到右上的对角线上数的关系：x+2y+2+c=S，即x+2y+2+S−7=S，
∴x+2y=5，
从左上到右下的对角线上数的关系：1+2+2x+3y=S，即3+2x+3y=S，
∴2x+3y=S−10，
设第三行和第二列的数为d，则6+2+d=x+2y+d+2x+3y，
∴3x+5y=8，
联立方程组得，x+2y=53x+5y=8，
解得，x=−9y=7，
故答案为：−9.
通过九宫格中每行、每列及对角线上三个数的和相等，列出方程组求解．
本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找出数量关系列式求解是关键．
16.【答案】0≤DM≤2
【解析】解：当点M与点D重合时，点E与点C重合，
此时点O为△ADC的内心．
∵四边形ABCD为正方形，
∴BD为∠ADC的平分线，
∴点O在BD上．
此时DM最短．
当点O落在AB上时，DM最大，如图．
过点M作FG⊥BC于点G，交AD于点F，作MK⊥AB于点K.
∵∠ABD=∠CBD=45∘，
∴MG=MK.
∵AD//BC，
∴FG⊥AD，
∴∠AFM=∠AKM=∠FAK=90∘，
∴四边形AFMK为矩形，
∴MK=AF，
∴MG=AF.
∵∠NMP=90∘，
∴∠FMA+∠FAM=∠FMA+∠GME，
∴∠FAM=∠GME.
∴△AFM≌△MGE(ASA)，
∴AM=ME，
∴∠EAM=∠AEM=12(180∘−∠AME)=45∘.
∵点O为△AME的内心，
∴∠MAB=12∠MAE=22.5∘，
∴∠DAM=90∘−22.5∘=67.5∘.
∵∠ADM=45∘，
∴∠DMA=67.5∘，
∴DM=DA=2，
∴DM的取值范围是0≤DM≤2，
故答案为：0≤DM≤2.
当点M与点D重合时，点E与点C重合，此时点O在BD上．DM最短．当点O落在AB上时，过点M作FG⊥BC于点G，交AD于点F，作MK⊥AB于点K.由角平分线性质得MG=MK.证明四边形AFMK为矩形，得MK=AF，MG=AF.根据∠FAM=∠GME，得△AFM≌△MGE(ASA)，得AM=ME，得∠EAM=45∘.得∠MAB=22.5∘，得∠DAM=67.5∘.得∠DMA=67.5∘，得DM=DA=2，DM最大，即得DM的取值范围是0≤DM≤2.
本题主要考查了三角形的内切圆与内心，全等三角形的判定与性质，正方形的性质．熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
17.【答案】x>1， −1≤x2x+5，
4x−2x>5−3，
2x>2，
解得：x>1
∴原不等式的解集为：x>1，
数轴上表示为：
；
(2)x+2≥12(x+3)−3>3x，
解不等式x+2≥1，得：x≥−1，
解不等式2(x+3)−3>3x，得：x