2026年河北张家口市桥东区中考一模数学试卷 [含答案]

这是一份2026年河北张家口市桥东区中考一模数学试卷 [含答案]，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若m0，则点(m,n)所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.若m与n互为相反数，则2(m+n)−3=（ ）
A.－5B.－3C.－1D.1

3.如图，根据尺规作图的痕迹，可以判断BO是△ABC的（ ）
A.中线B.角平分线C.高线D.中垂线

4.2025年，全年全国粮食总产量约为71500万吨，比上年增长12%．将71500万用科学记数法表示为（ ）
×108B.715×107×108×109

5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后，该几何体的左视图和主视图均不变，则可移走的小正方体的编号为（ ）
A.①B.②C.③D.④

6.能使不等式3x+1≥−x−3成立的负整数解的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4

7.若x，y都是正整数，且满足3x×3y×⋯⋅3x⏟6↑=3y+3y+⋯3y⏟y↑，则x与y的关系是（ ）
A.6x−y=2B.2x−y=0C.2x−3y=0D.3x−3y=2

8.如图，已知△ABC的面积是12，AC=6，点D是AC上的动点，点E是AB的中点，点F和点D关于点E成中心对称，则AF的最小值为（ ）
A.3B.4C.5D.6

9.某学校计划给每个班都安装节能灯，现分三个批次购买同一种节能灯，由于购买地点不同，三次购买的单价也不一样．第一次花费380元，第二次花费360元，第三次花费480元，第二次购买的单价比第一次少1元，第三次购买的单价比第一次多2元．若第二次和第三次购买的数量相同，现列出方程360x−1=480x+2，则下列说法不正确的是（ ）
A.方程中的x表示的是第一次购买节能灯的单价
B.第一次购买节能灯的单价是10元
C.第二次购买节能灯的数量比第一次多了2个
D.如果设第二次购买的数量为y个，可列方程为360y=480y−2

10.如图1，有三张卡片，上面分别标有数字1，2，4，它们的背面完全相同．如图2，点P是正五边形ABCDE边上的动点，点P的起始位置在点A处．现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽取的数字是几，点P就按顺时针方向走几个边长，然后将卡片放回，按照规则再次抽取，第二次从第一次结束后的位置开始，继续按照规则进行下去，则点P经过两次运动后到达点D的概率是（ ）
A.23B.35C.29D.13

11.嘉嘉在解关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0(a≠0)时，不小心将一次项系数写成了−b，解出其中一个根是x=1，现有以下两种说法：
甲：原方程必定有一个根是－1；
乙：当a≠3时，原方程有两个不相等的实数根．
则下列判断正确的是（ ）
A.甲对，乙错B.甲错，乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都错

12.如图，点O为矩形ABCD对角线的交点，AB=a，BC=b，点E是AB边上一点（不含端点及中点），连接EO并延长，交CD边于点F．将矩形ABCD沿EF折叠，点A，D的对应点分别是点A，D′，直线AD′和直线BC相交于点H，连接EH，OH，FH，嘉嘉得出一个正确的结论：OH⊥EF，淇淇继续探究，发现了以下四个结论，其中不正确的是（ ）
A.EH=FH
B.当点A和点C不重合时，ΔAEH≌ΔCFH
C.tan∠EHO=ba
D.当A在直线AB上方时，点A到直线AB距离的最大值为a2+b2−a2
二、填空题

13.计算：22+2=________．

14.如图是由16个相同的小菱形组成的网格，已知每个小菱形中的锐角a为60∘，且点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC的值为________．

15.如图，▫OABC的边OC在x轴上，连接AC，点D是AC的中点，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过A和D两点．若▫OABC的面积为24，则k的值为________．

16.如图，正方形ABCD的边长为23，点O在正方形的内部，以O为圆心，2为半径的圆经过点D和C，与BC边交于点E，在正方形ABCD内的圆弧上取一点F，使得CE=EF，连接并延长EF和AB边交于点G，则EG−AG的值为________．
三、解答题

17.数轴上有A，B两点，点A表示的数是12x+3，点B表示的数是1−2x．
（1）当x=−2时，求线段AB的长；
（2）若点A在点B的右侧，求符合要求的x的最小整数值．

18.已知关于x的一元二次方程x2+(m−3)x−7=0．
（1）当m=9时，嘉嘉用配方法解一元二次方程的过程如下：
请指出嘉嘉在第 步出现了错误，并写出正确的解答过程；
（2）若方程的两个实数根分别是x1和x2，且x1+x2−2x1x2=20，求m的值．

19.为增强学生交通安全意识，某中学举办了交通安全知识竞赛，现随机抽取了部分学生成绩（大于60分）进行分析，成绩按百分制分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．
（1）本次调查共抽取了 名学生；
（2）求表中m的值和扇形统计图中x的值；
（3）若抽取的A等级学生的成绩（单位：分）是：91，92，92，93，94，94，95，95，96，97，97，97，97，98，98，99，99，100，求这组成绩的众数和中位数；若随机从该组数据中抽取一个成绩，求该成绩大于中位数的概率；
（4）已知该校共有学生2000人，学校准备对本次测验安全意识薄弱的学生（D：600)与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），当−4≤x≤2时，y的取值范围是−92≤y≤k．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求k的值．
（3）将抛物线在−4≤x≤2之间的函数图象记作C1，将C1在直线y=t下方的部分向上翻折，其余部分不变，得到的新图象记作C2．设C2的最高点和最低点的纵坐标分别为y1和y2，若y1−y2≤10，求t的取值范围．

24.数学兴趣小组对三角形面积的最值问题展开了如下探究：
【探究1】
（1）如图1，已知等边三角形ABC的边长为a，则S△ABC= (用含a的代数式表示)；
（2）如图2，菱形ABCD的边长为6，∠D=60∘，点E和点F分别在CD边和BC边上，∠EAF=60∘，连接EF，求△AEF面积的最小值；
【探究2】
（3）如图3，在△ABC中，∠BAC=45∘，AD为BC边上的高，AD=m(m为定值)，求△ABC面积的最小值(用含m的代数式表示)．
参考答案与试题解析
2026年河北张家口市桥东区中考一模数学试题
一、单选题
1.
【答案】
C
【解析】
先根据有理数乘法的符号法则判断 n 的正负，再根据平面直角坐标系各象限的坐标符号特征，判断点所在象限.
2.
【答案】
B
【解析】
利用互为相反数的两数和为0，整体代入计算即可得到结果.
3.
【答案】
A
【解析】
根据三角形中线的定义和线段垂直平分线作图法判断即可.
4.
【答案】
C
【解析】
科学记数法表示形式为 a×10n ，其中 1≤|a|0,
∴12m=2m+n
m+n=4m
解得 n=3m
∵平行四边形OABC的面积 =底OC×高（A点的纵坐标），
∴SOABC=n×km=24
n=3m
3m×km=24
解得 k=8
16.
【答案】
2
【解析】
首先，根据题意作出辅助线，然后，根据已知数据得出 cs∠ODH=DHOD=32, ∠ODH=30∘ ，BE=BC-CE=2 3−2 .接着，可证得 ΔOCE ， ΔEOF是等边三角形，再根据在Rt ΔBEG中， tan∠BEG=BGBE ， cs∠BEG=BEEG ，得出BG=6-2 3 ，EG=4 3−4 AG=AB-BG=4 3−6 ，最后，得出EG-AG=2即可.
三、解答题
17.
【答案】
3
0
【解析】
（1）将 x=−2代入计算即可；
（2）根据题意列出不等式求解即可.
18.
【答案】
二，见解析
-3
【解析】
（1）根据配方法计算即可；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系解题即可.
19.
【答案】
200
(3) 众数为97，中位数为96.5，概率为 12
(4) 300名
【解析】
（1）用C等级人数除以所占百分比即可；
（2）用总人数乘以B等级所占百分比可得m，用D等级人数除以总人数可求所占百分比；
（3）根据众数、中位数的定义及概率公式求解；
（4）利用样本估计总体思想求解.
20.
【答案】
10.8米
1.9米
【解析】
（1）根据坡度的定义求出CD，即可得到BD的长；作辅助线构造直角三角形，根据三角函数的定义求出AM，进而得出BM的长，根据已知条件求出DE，进而得到BN的长，计算BM-BN即可得解.
21.
【答案】
(1,2)
k的取值范围是 −13≤k≤3且 k≠0
m=k+7k+2 ，整数k的值为-1，3
【解析】
（1）将函数解析式变形为 y=k(x−1)+2 ，可得当 x=1时， y=2 ，不管k取任何不为0的值，均成立，即可得到定点D的坐标；
（2）将 A(2,5) ， B(4,1)分别代入直线l，解得 k=3 k=−13即可得到k的取值范围是 −13≤k≤3且 k≠0;
（3）先利用待定系数法求出线段AB所在直线的函数解析式为 y=−2x+9 ，再由点C是直线l和直线AB的交点，得到 −2m+9=km+2−k整理得到 m=1+5k+2进而推出当m是正整数时， k+2的值可以是1，5，即可求解整数k的所有值.
22.
【答案】
2
证明见解析
12
【解析】
（1）根据直角三角形 30∘ 所对的直角边是斜边的一半可解此问；
（2）首先，根据 ∠ACB=90∘ ，得 ∠CFE+∠CEF=90∘ ，再由AD=AE， ∠AED=∠CEF ，得 ∠CFE+∠ADE=90∘ ，根据 OD=OF，得 ∠CFE=∠ODF ，进而 ∠ODF+∠ADE=90∘=∠ADO ，得出结论；
（3）先根据勾股定理求得AB=5，设 ⊙O的半径为r，BG=x，再根据 tanB=ACBC=ODBD ，得BD =43r ，AD=AE=AB-BD=5- 43r CE=AC-AE =43r−2 ，接着，证出 ΔBFD∼ΔBDG ，得 BFBD=BDBG ，即 x2+2rx−169r2=0 ，解得 x1=23r ， x2=−83r （舍去），可得 CF=BF-BC=2r+x-4=2r+ 23r−4=83r−4 ，最后，得出 tan∠DFG=CECF=43r−283r−4=12.
23.
【答案】
y=12x2−x−4
8
-2≤t≤ 112
【解析】
（1）由函数对称轴为直线 x=1当 −4≤x≤2时，y的取值范围是 −92≤y≤k ，可得 y=−92是函数的最小值，即抛物线的顶点为 1,−92代入抛物线解析式可求得a，即可得抛物线解析式；
（2）由函数对称轴为直线 x=1 ，可得 −4≤x≤2时， x=−4时对应的函数值为k，即可求解；
（3）依据题意，分 M′ 在直线 y=8 上或上方、在直线 y=8 下方两种情况分别求解即可.
24.
【答案】
34a2;
2734；
【解析】
（1）利用等边三角形三线合一的性质作出 BC边上的高，结合勾股定理求出高的长度，再计算面积；
3) 2−1m2
∠EAF=60∘判定 ΔAEF为等边三角形，将面积最值转化为AE的长度最值，最后依据垂线段最短求出AE的最小值，进而得到 ΔAEF面积的最小值；
连接AC，根据菱形性质证明 ΔADC为等边三角形，再通过角的等量代换证明 ΔADE与 ΔACF全等，得到 AE=AF，结合
(5) 先通过翻折变换构造正方形AEFG，设BD=BE=x、CD=CG=y，在Rt ΔBFC中利用勾股定理建立x、y的关系式，结合完全平方公式的非负性得到关于B的不等式，求解得到BC的最小值后。求出 ∧ ABC面积的最小值即可当m=9时，x2+6x−7=0．…………………………………第一步
移项，得x2+6x=−7，………………………………………第二步
配方，得x2+6x+32=−7+32，即(x+3)2=2，…………第三步
由此可得，x+3=±2，……………………………………第四步
∴ x1=−3+2，x2=−3−2．……………………………第五步
等级
成绩/分
人数/人
A
90