精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校2026届高三下学期第二阶段考试数学试卷含解析（word版）

这是一份精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校2026届高三下学期第二阶段考试数学试卷含解析（word版），共9页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 （选择题，共58分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 某同学在某星期一至星期五在学校练习投篮的时间（单位：分钟）分别为．若这天平均每天练习分钟，则（ ）
A. 49B. 50C. 53D. 55
2. 已知复数，且有，则实数（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式的解集是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
4. 设为实数，，，若，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 根据气象部门提醒，在距离某基地正北方向处的热带风暴中心正以的速度沿南偏东方向移动，距离风暴中心以内的地区都将受到影响，则该基地受热带风暴中心影响的时长为（ ）

A. B. C. D.
6. 数学与建筑的结合造就了许多建筑艺术品，如西安交通大学的校门就是充满数学之美的建筑物，如图．若将该大学的校门内轮廓(忽略水泥建筑的厚度)近似看成双曲线 的一部分，且点 在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
7. 已知数列为等差数列，，则（ ）
A. 16B. 19C. 25D. 29
8. 若，则sinαsinβ＝（ ）
A. B. C. D.
二．多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 记为正项数列的前项和，为正项数列的前项积，则（ ）
A. 若数列是等比数列，则数列是等差数列
B. 若数列是等比数列，则数列是等比数列
C. 若数列是等差数列，则数列是等比数列
D. 若数列是等比数列，则数列是等比数列
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 偶函数的定义域为，则
B. 与表示同一个函数
C. 奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则
D. 若的定义域为，值域为，则的取值范围是
11. 已知P是椭圆上的一动点，离心率为e，椭圆与x轴的交点分别为A、B，左、右焦点分别为，，下列关于椭圆的四个结论中正确的是（ ）
A. 若PA、PB的斜率存在且分别为，，则
B. 若椭圆C上存在点M使，
C. 若的面积最大时，，则
D. 根据光学现象知道：从发出的光线经过椭圆一次反射后恰好经过.若一束光线从发出经椭圆反射，当光线第n次到达时，光线通过的总路程为
第Ⅱ卷 （非选择题，共92分）
三．填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上）
12. 已知向量．则向量在向量方向上的投影向量的坐标为 __________ ．
13. 若函数在处取得极值，则________.
14. 已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥的体积为______；四棱锥的表面积是______.

四．解答题（本大题共5小题，共77分. 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 函数的相邻两条对称轴之间的距离为，且．
（1）求的单调递减区间；
（2）当时，方程有解，求实数a的取值范围．
16. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：与过点的直线l交于A，B两点，且.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点且不过点的直线与抛物线交于C，D两点，若直线PC，PD的斜率都存在且分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
17. 平面四边形是指在同一个平面内，由四条线段首尾顺次连接围成的封闭图形，它有四个顶点、四条边和四个内角．如图1，在平面四边形中，，，，，将沿折起，形成如图2所示的三棱锥，且．
（1）证明：平面平面．
（2）在三棱锥中，点分别为线段的中点．
（i）证明：平面．
（ii）设，求平面与平面夹角的余弦值的取值范围．
18. 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）当时， ， 求实数 的最大值．
（3）当时， 设的极大值为， 求证：
19. 1934年-1936年红军完成伟大长征，该壮举实现了中国革命事业从挫折到胜利的伟大转折，是中华民族复兴进程中的丰碑.2026年恰逢红军长征胜利90周年，为传承长征精神，某校计划开展以“传承长征精神，续写时代华章”为主题的观影活动.同学们通过参加三个不同的游戏可以获得观影票，每个游戏需各玩一次且结果互不影响，每位同学可以自主安排参加这三个游戏的先后顺序，连胜两个游戏可以获得一张观影票，连胜三个游戏可以获得两张观影票，否则无法获得观影票.已知一个盒子中有5个大小质地完全相同的小球（编号为“”），这三个游戏的规则如下：
游戏一：从盒子中随机摸出一个小球，若这个小球的编号为“4”或“5”，则获胜；
游戏二：从盒子中有放回地依次随机摸出两个小球，若这两个小球的编号均不小于“4”，则获胜；
游戏三：从盒子中不放回地依次随机摸出两个小球，若这两个小球的编号之和为，则获胜.
（1）分别求出同学参加游戏一，游戏二获胜的概率；
（2）当时，同学如何安排游戏顺序，获得观影票的概率最大?
（3）根据的不同取值，同学如何安排游戏顺序，获得观影票的概率最大？