北师大版八年级数学下册教学课件《第一章 三角形的证明及其应用 章末复习》

这是一份北师大版八年级数学下册教学课件《第一章 三角形的证明及其应用 章末复习》，共28页。
章末复习知识框架三角形的证明及其应用三角形内角和定理三角形的内角和、全等三角形三角形的外角多边形的内角和、外角和等腰三角形等腰三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定反证法含30°角的直角三角形的性质知识框架直角三角形的性质与判定直角三角形全等的判定线段垂直平分线的性质与判定三角形三边的垂直平分线角平分线的性质与判定三角形内角的平分线直角三角形线段的垂直平分线角平分线三角形的证明及其应用知识梳理三角形三个内角的和等于180°。1.三角形内角和定理2.三角形内角和定理的推论三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。练一练1.如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD // BE。若∠CAD=25°，∠EBC=80°，则∠C的度数为（ ）A. 65° B. 75° C. 85° D. 95°B2.如图，在△ABC中，∠C=36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是_______。72°n边形的内角和等于(n-2)·180°。1.多边形的内角和与外角和2.正多边形多边形的外角和等于360°。练一练3.把等边三角形、正方形、正五边形如图摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是_________。102°性质全等三角形的对应边相等、对应角相等边边边(SSS)角边角(ASA)角角边(AAS)边角边(SAS)4.如图，点B，C，E在同一条直线上，∠B=∠E=∠ACF，AC=CF，AB=4，EF=5，则BE=______。练一练9等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）1.等腰三角形的性质等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。（三线合一）2.等腰三角形的判定有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）D3.等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。4.等边三角形的判定三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。5.含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。6.反证法 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。练一练5.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC的延长线上，点E在边AC上，且DE=BE=AE，延长DE交边AB于点F。（1）求证：△AEF是等腰三角形；(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB。∵BE=DE，∴∠CBE=∠D。∵∠ABC=∠ABE+∠CBE，∠ACB=∠D+∠CED，∴∠ABE=∠CED。∵AE=BE，∴∠A=∠ABE。又∵∠AEF=∠CED，∴∠A=∠AEF。∴AF=EF。∴△AEF是等腰三角形。练一练5.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC的延长线上，点E在边AC上，且DE=BE=AE，延长DE交边AB于点F。（2）若BE=BF，求∠A的度数。(2)解：设∠A=x°，则∠ABE=∠AEF=x°。∴∠BFE=∠A+∠AEF=(2x)°。∵BE=BF，∴∠BEF=∠BFE=(2x)°。在△BEF中，∠BFE+∠BEF+∠EBF=180°，∴2x+2x+x=180，即 5x=180，∴x=36。∴∠A=36°。1.直角三角形的性质与判定几何语言：在△ABC中， ∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。几何语言：在△ABC中， ∵∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形如果三角形两边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。几何语言：在△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°2.勾股定理的逆定理3.逆命题、逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题。如果把其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就称为它的逆命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。3.直角三角形全等判定斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”。练一练6.如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC，EF过点C，BE⊥EF于点E，DF⊥EF于点F，BE=DF。求证：CE=CF。证明：如图，连接BD。∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB。又∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，即∠DBC=∠BDC。∴BC=DC。在Rt△BCE和Rt△DCF中，∵BC=DC，BE=DF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL)。∴CE=CF。1.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2.线段垂直平分线的判定到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3.三角形三边的垂直平分线三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。练一练7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交BC于点E，交AC于点F，且BD=DE。若△ABC的周长为13，AC=5，则CD=_______。41.角平分线的性质与判定OP 平分∠AOBPD⊥OA 于 DPE⊥OB 于 EPD = PEOP 平分∠AOBPD = PEPD⊥OA 于 DPE⊥OB 于 E2.三角形内角的平分线比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理 8.如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（ ）A.6B.5C.4D.练一练D课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？