2025-2026北师大版八（下）数学第一章三角形的证明 单元检测卷（解析版+原题版）

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【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】第一章：三角形的证明一.选择题：（每小题3分共24分）1．（本题3分）如图，在△ABC中，，为中点，，则的度数为（    ）A．B．C．D．解：∵，D为中点，∴是的平分线，∵，∴．故选：C．2．（本题3分）如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的值不可能是（   ）A．4B．3C．2.5D．1解：当时，的值最小，∵平分，，，∴，所以的最小值为，所以，，不符合题意，符合题意；故选：．3．（本题3分）如果等腰三角形的一个内角为，那么等腰三角形底角的度数为（    ）A． B． C． D． 或解：∵等腰三角形两底角相等，且内角和为，一个内角为，∴只能为顶角，此时底角为．故选：C．4．（本题3分）如图，在△ABC中，是△ABC的角平分线．如果，那么点到的距离为（    ）A．2B．1C．3D．4解：如图所示，过点D作于E，∵为的平分线，，，∴，∴点D到的距离为．故选：B．5．（本题3分）如图，，则的度数是（   ）A．B．C．D．解：根据三角形外角性质，，，．故选：D．6．（本题3分）如图，已知，，，则的度数是（   ）A．B．C．D．解：∵，，，∴，∵是△ABC的外角，∴．故选：D．7．（本题3分）如图，△ABC中，，直线垂直平分，点是上一点，点是上一点，连接，，若△ABC的面积为10，，则的最小值为（   ）A．4B．5C．6D．7解：连接，如图直线垂直平分，，当、、共线且时，取得最小值，即的长．由的面积，，得，解得，故的最小值为5．故选：B．8．（本题3分）如图，在△ABC中，，过点作于点，以为斜边作直角，，点为上一点，，连接交于点．下列结论中：①；②；③；④．其中正确的有（　　）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④解：∴，∵，∴，故①正确；如图所示，延长至点使得连接，∵，∴垂直平分，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，，故②正确；∵，∴，故④正确；根据现有条件，无法证明，故③错误；故选：B．二、填空题（共15分）9．（本题3分）等腰三角形的一个外角是，则它的底角的度数为 ．解：∵等腰三角形的一个外角为，∴其对应的内角为，若是底角，则两底角之和为，不成立。∴这个的角只能是顶角，∴它的底角的度数为，故答案为：．10．（本题3分）如图，在△ABC中，是边上的高，平分，交于点E，已知，，则的面积等于 ．解：如图，过点作交于点F，∵是边上的高，∴．∵平分，∴．∵，∴．∵，∴．故答案为：8．11．（本题3分）如图，在△ABC中，边的垂直平分线分别交于点M，D，边的垂直平分线分别交于点N，E．已知的长为，则的周长为 cm．解：∵边的垂直平分线分别交于点M，D，边的垂直平分线分别交于点N，E∴∴的周长 故答案为：10.12．（本题3分）如图，△ABC和关于直线AB对称，和关于直线对称，与相交于点F，若，则 ．  解：∵，∴，∵△ABC和关于直线对称，∴，∴，∵△ABC和关于直线对称，∴，∴，∴，故答案为：．13．（本题3分）如图，点C为线段上的一动点（不与A，B重合），在同侧分别以，为边作等边和等边，，相交于点F，交于点M，交于点N，连接．则下列结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是 ．（只填写序号）解：①和都是等边三角形，， ，，，，，，故结论①正确；②，， ，，，故结论②正确；③， ，，，是等边三角形，故结论③正确；④假设，，是等边三角形，，又∵， 这与相矛盾，∴假设是错误的，，故结论④不正确，综上所述：正确的结论是①②③，故答案为： ①②③．三、解答题（共61分）14．（本题6分）如图，在△ABC中，，于．  (1)求证：；(2)分别交、于、，若，求证：平分．（1）证明：，于，，，；（2）证明：∵，∴，又∵，∴，∵，， ∴，∴，∴平分．15．（本题8分）如图，在△ABC和中，，，点在△ABC的边上，．(1)请判断△ABC和是否全等，若全等，请说明理由；若不全等，不必说明理由；(2)若，请求出的度数．（1）解：，理由如下：如图，设，相交于点，∵，，∴．∵，∴，∴，即．在和△ABC中，，∴；（2）解：由（1）知，∴，∴．∵，∴．∴的度数为．16．（本题9分）如图，已知，且点F，B，E，C在同一条直线上．(1)连接．若，求的度数；(2)若，求长度的取值范围．（1）解：∵，∴．∵，∴；（2）解：∵，∴．∵，∴∴．17．（本题9分）如图，点在梯形的边上，,,,,．(1)求的度数．(2)求梯形的面积．（1）解：∵,，，∴，∴是等腰直角三角形，，，，，，是直角三角形，，．（2）由（1）得，．，，．在中，，，，．18．（本题9分）如图，已知，．(1)完成下面证明的过程（在横线上填上适当的内容）；证明：（已知），（________________），________（________________）．（已知），________（等量代换），（________________）．(2)若，，求的度数．（1）解：证明：（已知），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补）．（已知），（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；（2）解：，，又，．19．（本题10分）如图，在△ABC中，，，，连接．(1)求证：；(2)若，求证：．（1）证明：∵，∴，∴，在和中，，∴．（2）证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．20．（本题10分）如图1，，都是等边三角形，点A、B、C在同一直线上，和交于点P．(1)求证：；(2)求的度数；(3)如图2，M，N分别是，的中点，试判断的形状，并证明你的结论．（1）证明：、都是等边三角形，，，，，即，在和中，；（2）解：，，，，，，．（3）解：是等边三角形，理由为：，．，、分别是、的中点，，在和中，，，．是等边三角形．