数学八年级下册（2024）第4章 平行四边形4.4 平行四边形的判定定理集体备课课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）第4章 平行四边形4.4 平行四边形的判定定理集体备课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了平行四边形的判定定理，逆命题，证一证，基础题，提升题，拓展题等内容，欢迎下载使用。
掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”;会用平行四边形的判定定理判断一个四边形是不是平行四边形会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题.
定义法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形具有对角线互相平分的性质，写出它的逆命题，这它的逆命题成立吗？
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且AO＝CO，BO＝DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　
证明：在△AOD和△COB中，由AO＝CO，DO＝BO，∠AOD＝∠COB，可得△AOD ≌△COB。所以AD＝CB。同理，AB＝CD。所以四边形 ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。
平行四边形的判定定理：
符号语言表示： ∵OA=OC，OB=OD； ∴四边形ABCD是平行四边形.
已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF。求证：四边形AECF是平行四边形。
分析：不难发现，四边形AECF与▱ABCD有相同的对角线AC。如图4-37，连结 AC，交 BD 于点 O，则 AO＝CO，BO＝DO。因此只要证明 BE＝DF，就能证明 EO＝FO。根据定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”就能证明四边形AECF是平行四边形。
证明：如图，连结AC，交BD于点O。在▱ABCD中，BO＝DO，AO＝CO（平行四边形的对角线互相平分）。由AB∥CD（平行四边形的定义），得∠ABE＝∠CDF。又因为∠BAE＝∠DCF，AB＝CD（平行四边形的对边相等），
所以△ABE ≌△CDF，得BE＝DF，所以BO－BE＝DO－DF，即EO＝FO。所以四边形 AECF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB∥CD，AB=CD，(或AD∥BC，且AD=BC)，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=CD，且AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形.
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
3. 如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点，连结AF，AE，BF，BE. 求证：四边形AFBE是平行四边形.
1. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要在对角线BD上找点E，F，分别连结AE，CE，CF，AF，使四边形AECF为平行四边形.现有甲、乙两种方案：甲方案：只需要满足BF＝DE；乙方案：只需要满足AE∥CF. 下列说法正确的是（　C　）
2. （易错题）如图，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，AF，BE相交于点M，EC，DF相交于点N，AF与BE互相平分，EC与DF互相平分，连结EF，则图中共有 　6　个平行四边形.
解：（1） 因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AB∥CD. 所以∠BAE＝∠DCF. 因为BE⊥AC，DF⊥AC，所以∠AEB＝∠CFD＝90°.
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连结ED，FB. （1） 求证：四边形BEDF是平行四边形；
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连结ED，FB.
（2） 若BE＝3，EF＝2，求BD的长.
4.4平行四边形的判定定理(第2课时)
平行四边形的判定定理：