初中数学浙教版八年级下册4.4 平行四边形的判定课文ppt课件

这是一份初中数学浙教版八年级下册4.4 平行四边形的判定课文ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了新知导入，回顾思考，两组对边分别平行，两组对边分别相等，从边看，合作探究，新知讲解，提炼概念，平行四边形的判定方法，一组对边平行且相等等内容，欢迎下载使用。

我们学过平行四边形有哪些判定方法？
的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等
问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？
已知：在四边形ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ， 且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明∵OA=OC,OB=OD，∠AOD=∠COB∴⊿AOB≌⊿COD.∠3=∠4∴DC=AB DC∥AB∴四边形ABCD是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
平行四边形判定定理4： 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言：∵OA=OC，OB=OD,∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形.
证明：连结AC，交BD于点O在▱ABCD中AO=CO，BO=DO，AB=CD∵AB∥DC ∴∠ABE=∠CDF 又∵∠BAE=∠DCF∴⊿ABE≌⊿CDF ∴BE=DF∵AO=CO，EO=FO∴四边形AECF是平行四边形
例1：已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF 求证：四边形AECF是平行四边形。
变式思考:把例1中“∠BAE=∠DCF”条件改为“∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F”，结论还成立吗？
1．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　) A．AD∥BC且AD＝BC B．∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝∠ABC C．AB＝CD，∠DCA＝∠CAB D．AD∥BC，AB＝CD
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是直线BD上的两点，且DE＝BF.求证：AE＝CF.
【解析】 欲证AE＝CF，可证AE与CF所在的两个三角形(即△AED与△CFB)全等，但由于本题的基础是平行四边形，因而也可考虑通过平行四边形来证明．
证明：如答图，连结AC，交EF于点O，连结CE，AF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OD＝OB.又∵ED＝BF，∴OD＋ED＝OB＋BF，即OE＝OF.又∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形．∴AE＝CF.
3.已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB， AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形．
证明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠D，∠CAO＝∠DBO.又∵AO＝BO，∴△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E，F分别是OC，OD的中点，∴OF＝OE.又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．
【点悟】若所证四边形中有对角线出现或原已知四边形中出现了对角线，则常用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一定理解决问题．
4.如图，过▱ABCD的对角线的交点O作直线EF，分别交AD于E，交BC于F，G，H分别为OD，OB的中点．求证：四边形EHFG为平行四边形．
【解析】 由于四边形EHFG中两条对角线交于点O，且OG＝OH，所以只需证明OE＝OF即可，由已知条件可证△AOE≌△COF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，OB＝OD，∴∠OAD＝∠OCF.在△AOE与△COF中，∠AOE＝∠COF，OA＝OC，∠OAD＝∠OCF∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.∵G，H分别为OD，OB的中点，∴OG＝OH.∴四边形EHFG为平行四边形．
平行四边形的性质定理和判定定理