2025-2026学年浙江省丽水市龙泉市七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年浙江省丽水市龙泉市七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共38页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组运动项目图标，将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形的是( )
A. B. C. D.
2.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为( )
A. 0.1×10−7B. 1×10−8C. 1×10−7D. 0.1×10−8
3.下列是二元一次方程的是( )
A. 2x+3=1B. x=y2−1C. y+1x=−5D. x+6y=0
4.如图，m//n，∠1=55∘，则∠2等于( )
A. 115∘
B. 120∘
C. 125∘
D. 130∘
5.下列计算中，正确的是( )
A. (a2)3=a5B. a2+a3=a5C. a2⋅a3=aD. a5÷(−a)2=a3
6.已知x=1y=2是关于x，y的方程3x−ky=1的一个解，则k的值为( )
A. −2B. 1C. 2D. 7
7.如图，ABCD为一条长方形纸带，AB//CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠CFE=70∘，则∠BEA′的度数是( )
A. 20∘
B. 30∘
C. 40∘
D. 50∘
8.若将代数式(2x−4)(x+m)化简后不含x的一次项，则常数m的值为( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
9.《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升相当于下等稻10捆所得谷粒：下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒.问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每捆出谷粒x升，下等稻每捆出谷粒y升，则可列出方程组为( )
A. 6y−18=10x15y−5=5xB. 6x−18=10y15y−5=5x
C. 6x+18=105x+5=15yD. 6x−10y=1815y+5=5x
10.如图，把50张形状、大小完全相同的小长方形砖块(长是宽的3倍)，既不重叠又无空隙地围成一个长方形花坛，花坛的长与宽之比为3：2.则花坛内部长方形种植区域的长与宽的比为( )
A. 4：3B. 6：5C. 9：8D. 21：16
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：(π+1)0=______.
12.已知二元一次方程3x−y=1，用关于x的代数式表示y，则y= .
13.如图，直线AB与CD相交于点O，∠1=20∘，∠2=75∘，则∠BOE= 度.
14.若2x+y−3=0，则32x⋅3y= .
15.计划在学校新操场旁新建一长方形绿化带，如图所示，想在绿化带地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2m，则绿化的面积为 m2.
16.将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，第一次沿着EF折叠，第二次沿着MN折叠，若EF//C′N，设∠1的度数为α，则∠2的度数为 度(用含α的代数式表示).
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)(−2)2×(12)2；
(2)(a−1)2−a(a−3).
18.(本小题8分)
(1)2x+y=4y=3x−1；
(2)x−2y=5x+y=−1.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(5−x)2−(x+1)(x−1)，其中x=15.
20.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，点A的对应为点A′.
(1)请画出△A′B′C′；
(2)△ABC经过怎样的平移后可以得到△A′B′C′，请描述这个平移过程.
(3)求△A′B′C′的面积.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且DE//AC，∠1=∠2.
(1)求证：AF//BC；
(2)若AC平分∠BAF，∠B=48∘，求∠2的度数.
22.(本小题10分)
如图，正方形ABCD的边长为a，点E在CD边上，在CD的右侧作正方形ECGF，边长为b(a>b).
(1)如图1，连结BE.
①请用含a，b的代数式表示DE的长.
②若两个正方形的面积之和为68，△BCE的面积为8，求线段DE的长.
(2)如图2，连结BD，BF，DF.
小聪说：“只要知道a的值，就能求出△BDF面积”.
小明说：“必须知道a和b的值，才能求出△BDF面积”.
判断这两人谁的说法正确，并说明理由.
23.(本小题10分)
运动会开幕式需要各代表队排成一个正方形方阵入场展示，如下列图所示，方阵一般有实心方阵和空心方阵两种形式.
(1)求7列2层空心方阵的人数.
(2)若某代表队既可以排成x列1层空心方阵，也可以排成y列2层空心方阵，且x比y多1，求该代表队的人数.
(3)若某代表队48人全员参加，请设计出所有的正方形方阵(直接写出方阵的排列方式).
24.(本小题12分)
如图，在直角三角尺ABC中，∠A=30∘，∠ACB=90∘，过点A，C分别作直线EF，GH，EF//GH.
(1)如图1，若∠EAB=42∘，求∠BCG的度数.
(2)如图2，若∠EAB=∠BCG，PC平分∠ACH，求证：AB//CP.
(3)如图3，点M是射线CH上的一个点，且∠FAM=2∠MAC，若点Q是线段AM延长线上的动点，点N是射线CH上的动点(不与点M重合)，请直接写出∠EAB，∠AQN与∠HNQ的数量关系.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意得，A、C、D中的图形均不能其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形，不符合题意；
B中的图形将其中一个图形只经过平移就能得到另一个图形，符合题意．
故选：B.
根据图形平移的性质解答即可．
本题考查了平移的性质，熟知平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：0.00000001=1×10−8.
故选：B.
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|b，
∴a−b>0，
∴a−b=6，
即线段DE的长为6，
答：线段DE的长为6；
(2)小明的说法正确，理由如下：
由图可知，S△BDF=S正方形ABCD+S正方形ECGF−S△ABD−S△BGF−S△DEF
=a2+b2−12a2−12(a+b)b−12(a−b)b
=a2+b2−12a2−(12ab+12b2)−(12ab−12b2)
=12a2+b2−ab，
∵结果中含有a和b，
∴必须知道a和b的值，才能求出△BDF的面积，
答：小明的说法正确．
(1)①利用正方形边长差得DE=a−b，②由条件求a−b得DE=6；
(2)割补法证面积仅与a有关，小聪正确．
本题考查三角形的面积，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
23.【答案】40 16 13列1层空心方阵或8列2层空心方阵或7列3层空心方阵
【解析】解：(1)由题知，
7列2层空心方阵的最外层人数为：4×(7−1)=24，
7列2层空心方阵的第2层人数为：4×(5−1)=16，
则24+16=40，
所有7列2层空心方阵的人数为40；
(2)由题知，
4(x−1)=4(y−1)+4(y−3)x=y+1，
解得x=5y=4，
所以4×(5−1)=16，
故该代表队的人数为16；
(3)设外圈列出为n，层数为k，
则n2−(n−2k)2=48，
整理得，k(n−k)=12，
因为n，k为正整数且n>2k，
所以k=1时，n=13；k=2时，n=8；k=3时，n=7，
故所有排列方式为：13列1层空心方阵或8列2层空心方阵或7列3层空心方阵．
(1)根据题意，求出7列2层空心方阵的人数即可；
(2)根据题意，建立关于y的方程，据此求出y的值即可解决问题；
(3)根据题意，设计出所有符合要求的正方形方阵即可．
本题主要考查了图形变化的规律，理解所给排列方式是解题的关键．
24.【答案】∠BCG=18∘ 如图2所示：
由(1)可知：∠ABC=∠EAB+∠BCG，∠ABC=60∘，
∴∠EAB+∠BCG=60∘，
又∵∠EAB=∠BCG，
∴∠EAB=∠BCG=30∘，
∵∠BCG+∠ACB+∠ACH=180∘，
∴30∘+90∘+∠ACH=180∘，
∴∠ACH=60∘，
∵PC平分∠ACH，
∴∠PCH=12∠ACH=30∘，
∵EF//GH，
∴∠APC=∠PCH=30∘，
∴∠EAB=∠APC=30∘，
∴AB//CP 2∠EAB+3∠AQN+3∠HNQ=300∘或2∠EAB+3∠HNQ−3∠AQN=300∘
【解析】(1)解：过点B作BT//EF，点T在点B的右侧，如图1所示：
∵EF//GH，
∴EF//BT//GH，
∴∠ABT=∠EAB，∠CBT=∠BCG，
∴∠ABT+∠CBT=∠EAB+∠BCG，
即∠ABC=∠EAB+∠BCG，
在△ABC中，∠BAC=30∘，∠ACB=90∘，
∴∠ABC=180∘−(∠BAC+∠ACB)=60∘，
又∵∠EAB=42∘，
∴60∘=42∘+∠BCG，
∴∠BCG=18∘；
(2)证明：如图2所示：
由(1)可知：∠ABC=∠EAB+∠BCG，∠ABC=60∘，
∴∠EAB+∠BCG=60∘，
又∵∠EAB=∠BCG，
∴∠EAB=∠BCG=30∘，
∵∠BCG+∠ACB+∠ACH=180∘，
∴30∘+90∘+∠ACH=180∘，
∴∠ACH=60∘，
∵PC平分∠ACH，
∴∠PCH=12∠ACH=30∘，
∵EF//GH，
∴∠APC=∠PCH=30∘，
∴∠EAB=∠APC=30∘，
∴AB//CP；
(3)解：∵点M是射线CH上的一个点，且∠FAM=2∠MAC，
∴设∠MAC=α，则∠FAM=2α，
∴∠FAC=∠MAC+∠FAM=3α，
∴∠EAB=180∘−(∠BAC+∠FAC)=180∘−(30∘+3α)=150∘−3α，
∵点Q是线段AM延长线上的动点，点N是射线CH上的动点(不与点M重合)，
∴有以下两种情况：
①当点N在线段CM上时，如图3①所示：
∵EF//GH，
∴∠AMN=∠FAM=2α，
∵∠AMN是△MNQ的外角，
∴∠AMN=∠AQN+∠HNQ=2α，
∴2∠EAB+3(∠AQN+∠HNQ)=2(150∘−3α)+3×2α=300∘，
即2∠EAB+3∠AQN+3∠HNQ=300∘；
②当点N在CM的延长线上时，如图3②所示：
∵EF//GH，
∴∠NMQ=∠FAM=2α，
∵∠HNQ是△MNQ的外角，
∴∠HNQ=∠NMQ+∠AQN，
∴∠HNQ−∠AQN=∠NMQ=2α，
∴2∠EAB+3(∠HNQ−∠AQN)=2(150∘−3α)+3×2α=300∘，
即2∠EAB+3∠HNQ−3∠AQN=300∘，
综上所述：∠EAB，∠AQN与∠HNQ的数量关系是：2∠EAB+3∠AQN+3∠HNQ=300∘或2∠EAB+3∠HNQ−3∠AQN=300∘.
(1)过点B作BT//EF，点T在点B的右侧，证明EF//BT//GH得∠ABT=∠EAB，∠CBT=∠BCG，由此得∠ABC=∠EAB+∠BCG，求出∠ABC=60∘，再根据∠EAB=42∘即可得出∠BCG的度数；
(2)由(1)可知∠ABC=∠EAB+∠BCG，∠ABC=60∘，由已知得∠EAB=∠BCG=30∘，进而得∠ACH=60∘，再根据角平分线定义得∠PCH=30∘，然后求出∠EAB=∠APC=30∘即可得出结论；
(3)设∠MAC=α，则∠FAM=2α，则∠FAC=3α，进而得∠EAB=150∘−3α，再分两种情况讨论如下：①当点N在线段CM上时，由EF//GH得∠AMN=∠FAM=2α，由三角形外角性质得∠AMN=∠AQN+∠HNQ=2α，据此得2∠EAB+3(∠AQN+∠HNQ)=300∘；②当点N在CM的延长线上时，由EF//GH得∠NMQ=∠FAM=2α，由三角形外角性质得∠HNQ−∠AQN=∠NMQ=2α，据此得2∠EAB+3(∠HNQ−∠AQN)=300∘，综上所述即可得出∠EAB，∠AQN与∠HNQ的数量关系．
此题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理和三角形的外角性质，熟练掌握平行线的判定和性质，三角形内角和定理和三角形的外角性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点．