2024-2025学年浙江省丽水市龙泉市七年级下学期期中考试卷数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年浙江省丽水市龙泉市七年级下学期期中考试卷数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列是二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
3.已知空气的单位体积质量为克／厘米，则用小数表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，直线相交于点E，，若，则等于（ ）
A.B.C.D.
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.以为解的二元一次方程组是（ ）
A.B.
C.D.
7.下列各选项中，因式分解正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.若是完全平方式，则的值是（ ）
A.B.C.10D.5
9.《孙子算经》是中国古代的数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余2辆车，若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，有辆车，可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，使点，点重合于点，折痕分别为，且，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.计算：_______．
12.已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则_______．
13.已知直线相交于点，则_______度．
14.已知长方形的面积为，其中一边长为，则这个长方形的另一边的长是_______．
15.在一个水池中，长着两根笔直与水面垂直的芦苇（芦苇甲和芦苇乙），水池水深各处都相等，芦苇甲露出水面的长度是它全长的，芦苇乙露出水面的长度是它全长的．两根芦苇长度之和为，则水的深度是_______cm．
16.设，其中，当时，求_______．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17.某同学计算的过程如下：
（1）上面的运算过程中从第几步开始出现了错误；
（2）请你写出正确的解答过程．
18.解下列方程组：
（1）
（2）
19.先化简，再求值：，其中，．
20.如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行作图：
（1）平移三角形，使得点与点重合，点，点的对应点分别为点，点，请画出平移后的三角形；
（2）求出三角形的面积．
21.如图，在中，于点D，点E是上一点，过点E作于点F，点G是上一点，且．
（1）请说明的理由．
（2）若，平分，求的度数．
22.在数学综合实践课上，田田设计了一个类似字母“”的图案，其设计原理是：用图1中4张边长为的类正方形，1张边长为的类正方形，4张长为，宽为的类长方形，拼成一个如图2的大正方形，画出涂色部分，形成类似字母“”的图案．
（1）当厘米，厘米时，求“”图案中阴影部分的面积；
（2）用含字母的代数式表示阴影部分的面积；
（3）若阴影部分的面积恰好等于4张小正方形的面积总和，请计算的值．
23.春暖花开，某商店购进两款春季服装，每件款服装的售价比款服装的售价少20元，已知售出5件款服装和6件款服装的销售总额为1000元．
（1）求两款服装的销售单价；
（2）若某一天两款服装的销售总额要达到1800元，且每款至少售出1件，请写出所有可能的销售方案；
（3）在（2）的条件下，已知每件款服装进价为50元，每件款服装的进价为60元，哪种方案的利润最高，最高利润是多少元？
24.如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点，点平分交于点，且．
（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点是射线上一动点（不与点重合），连结平分交于点，过点作，设．
①当点在点的右侧时，若，求的度数；
②当点在运动过程中，求和满足的数量关系．
解：原式①
②
③