2025-2026学年上海市浦东新区建平实验中学八年级（下）调研数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份2025-2026学年上海市浦东新区建平实验中学八年级（下）调研数学试卷（4月份）（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）五边形的内角和是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）正比例函数和一次函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2分）如图，△内部有一点，且△、△、△的面积分别为10、8、6．若△的重心为，则下列叙述正确的是（ ）
A．△与△的面积相同，且与平行
B．△与△的面积相同，且与不平行
C．△与△的面积相同，且与平行
D．△与△的面积相同，且与不平行
4．（2分）如图，在矩形中，的平分线交于点，且，于点，连接并延长，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2分）一个四边形四个外角之比为；4，则这个四边形的内角中（ ）
A．只有一个锐角B．有两个锐角C．有三个锐角D．有四个锐角
6．（2分）如图，矩形中，，点是上一点，且，的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接交于点．若是的中点，则的长是（ ）
A．6B．7C．8D．9
二、填空题（共12题，每题3分，满分36分）
7．（3分）有一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形是 边形．
8．（3分）若点在轴上，则点在第 象限．
9．（3分）在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且点到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为 ．
10．（3分）已知△三个顶点的坐标为，，，则三角形的形状为 ．
11．（3分）函数中，自变量的取值范围是 ．
12．（3分）如图，直线经过，两点，则不等式的解集为 ．
13．（3分）如图，在中，．小华用剪刀沿剪去，得到一个四边形．则 度．
14．（3分）已知菱形两条对角线的长分别为和，则这个菱形一边上的高为 ．
15．（3分）如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则 ．
16．（3分）公司正在开发一款基于平面直角坐标系下的导航软件．为测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：表示起点，表示终点．如果软件需要在线段之间设置一个中转站，且中转站到点和点的距离相等，则中转站的坐标为 ．
17．（3分）在中，以为圆心，长为半径画弧交边于点，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，，则长为 ．
18．（3分）如图，在矩形中，，，点、分别是、的中点，将绕点旋转得到△，当点在直线上时，的长为 ．
三、解答题
19．（10分）已知，其中与成正比例，与成正比例，且当时，；当时，．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）求当时，的值．
20．（10分）如图，在中，点，分别在，的延长线上，且．连结，交于点，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的度数．
21．（10分）如图中的折线是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费（元与通话时间（分钟）之间的关系的图象．
（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？
（2）如果通话3分钟以上，电话费（元与时间（分钟）的关系式是，那么通话4分钟的电话费是多少元？
22．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，其中在的左侧且，点的坐标为．
（1）求的值及；
（2）若点在轴的正半轴上，且，试求点的坐标．
23．（10分）如图所示，在四边形中，对角线，相交于点，，，且，．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，于点，求的度数．
24．（12分）【问题探究】
（1）如图1，在矩形中，点、、分别在、、边上，，连接，过点作，交的延长线于点，若，求的长；
（2）如图2，在菱形中，连接，点、分别是、边上的动点，连接，点、分别是、的中点，若，，求的最小值；
（3）【问题解决】如图3，叔叔家有一个正方形菜地，他计划对其进行改造，为菜地内一动点，且，为的中点，点、分别为、边上的动点，在改造的过程中始终要满足，为的中点，他计划在三角形区域内种植茄子，在三角形区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿、修建灌溉水渠，经测量，米，为了控制成本，要求灌溉水渠的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠总长度的最小值．
参考答案
一、单选题（共6题，每题2分，满分12分）
1．（2分）五边形的内角和是（ ）
A．B．C．D．
【答案】
解：五边形的内角和为：．
故选：．
2．（2分）正比例函数和一次函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】
解：当时，正比例函数图象经过第一、三象限，此时，，即一次函数的图象经过第二、三、四象限；
当时，正比例函数图象经过第二、四象限，此时，，即一次函数的图象经过第一、二、三象限；
故选：．
3．（2分）如图，△内部有一点，且△、△、△的面积分别为10、8、6．若△的重心为，则下列叙述正确的是（ ）
A．△与△的面积相同，且与平行
B．△与△的面积相同，且与不平行
C．△与△的面积相同，且与平行
D．△与△的面积相同，且与不平行
【答案】
解：△内部有一点，且△、△、△的面积分别为10、8、6，
，
△的重心为，
，
，
点、到的距离相等，且位于的同侧，
，故结论正确；结论、、错误；
故选：．
4．（2分）如图，在矩形中，的平分线交于点，且，于点，连接并延长，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】
解：在矩形中，的平分线交于点，
，，，，
，
△为等腰直角三角形，
，，
，
，；
故①正确；
，
△为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
；
故②正确；
，
，
又，，
在△和△中，
，
△△，
，；
故③正确；
，，，
，
，，
，
；
故④正确；
故选：．
5．（2分）一个四边形四个外角之比为；4，则这个四边形的内角中（ ）
A．只有一个锐角B．有两个锐角C．有三个锐角D．有四个锐角
【答案】
解：一个四边形四个外角的度数之比为，
四个外角的度数分别为：；
；
；
．
四个内角的度数分别为：；
；
；
，
这个四边形的内角中有两个锐角．
故选：．
6．（2分）如图，矩形中，，点是上一点，且，的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接交于点．若是的中点，则的长是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】
解：过点作于点，
在矩形中，，
四边形和四边形为矩形，
又，，
，，
是的中点，
，
又，
，
又，
△△，
，
垂直平分，
，
令，则，
又，
，
，，
在△中，，
解得．
故选：．
二、填空题（共12题，每题3分，满分36分）
7．（3分）有一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形是 八 边形．
解：一个多边形的每个外角都等于，
多边形的边数为．
则这个多边形是八边形．
故答案为：八．
8．（3分）若点在轴上，则点在第 二 象限．
【答案】二．
解：由条件可知：，
将代入点的坐标得，，
点的坐标为，
第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
点在第二象限．
故答案为：二．
9．（3分）在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且点到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为 ．
解：点在第四象限，且点到轴的距离是3，到轴的距离是2，
点的横坐标是2，纵坐标是，
点的坐标为．
故答案为：．
10．（3分）已知△三个顶点的坐标为，，，则三角形的形状为 直角三角形 ．
【答案】直角三角形．
解：由题知，
因为，，，
所以，
，
．
因为，
所以，
所以△是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
11．（3分）函数中，自变量的取值范围是且 ．
解：根据题意得：，
解得：且．
故答案为：且．
12．（3分）如图，直线经过，两点，则不等式的解集为 ．
解：由题意可得方程组，
解得．
一次函数的解析式为：；
不等式即，
可化为，
解得：．
13．（3分）如图，在中，．小华用剪刀沿剪去，得到一个四边形．则 270 度．
解：，
．
，
．
故答案为：270．
14．（3分）已知菱形两条对角线的长分别为和，则这个菱形一边上的高为 ．
解：菱形两条对角线的长分别为和，
对角线的一半分别是、，
根据勾股定理，菱形的边长，
设这个菱形一边上的高为 ，
则菱形的面积，
解得．
故答案为：．
15．（3分）如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则 ．
【答案】．
解：连接，
四边形是矩形，
，，且，
，
又，
，
，
，
，即，
故答案为：．
16．（3分）公司正在开发一款基于平面直角坐标系下的导航软件．为测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：表示起点，表示终点．如果软件需要在线段之间设置一个中转站，且中转站到点和点的距离相等，则中转站的坐标为 ．
【答案】．
解：设中转站的坐标为，
由条件可知中转站为的中点，
，
中转站的坐标为．
故答案为：．
17．（3分）在中，以为圆心，长为半径画弧交边于点，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，，则长为 10 ．
【答案】10．
解：连接，设交于点，
由作图过程可知，，，
，
四边形为平行四边形，
，
，，
△△，
，
四边形为平行四边形．
，
四边形为菱形，
，
，
故答案为：10．
18．（3分）如图，在矩形中，，，点、分别是、的中点，将绕点旋转得到△，当点在直线上时，的长为 或 ．
【答案】或．
解：，，
，
点、分别是、的中点，
，，
当点在点右侧时，，
，
当点在点左侧时，，
，
故答案为：或．
三、解答题
19．（10分）已知，其中与成正比例，与成正比例，且当时，；当时，．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）求当时，的值．
【答案】（1）；
（2）1．
解：（1）设，，
，
，
由条件可知，
解得，
；
（2）当时，．
20．（10分）如图，在中，点，分别在，的延长线上，且．连结，交于点，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析；（2）．
【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
．
21．（10分）如图中的折线是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费（元与通话时间（分钟）之间的关系的图象．
（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？
（2）如果通话3分钟以上，电话费（元与时间（分钟）的关系式是，那么通话4分钟的电话费是多少元？
【答案】（1）通话1分钟，要付电话费2.5元，通话5分钟要付4.5元电话费；
（2）通话4分钟的电话费是3.5元．
解：（1）由图象可得，通话1分钟，要付电话费2.5元，通话5分钟要付4.5元电话费；
（2）把代入得：，
通话4分钟的电话费是3.5元．
22．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，其中在的左侧且，点的坐标为．
（1）求的值及；
（2）若点在轴的正半轴上，且，试求点的坐标．
【答案】（1），；
（2）的坐标为或．
解：（1）根据题意可知，，即，
解得：，
点，
，
；
（2）设的坐标为，则．
，，
，
△以为底，高为点到轴的距离3，
，
即，
解得：或，
的坐标为或．
23．（10分）如图所示，在四边形中，对角线，相交于点，，，且，．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，于点，求的度数．
【答案】（1），，
四边形是平行四边形，，
，，
，
，
四边形是矩形；
（2）．
解：（1），，
四边形是平行四边形，，
，，
，
，
四边形是矩形；
（2）四边形是矩形
，
，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
．
24．（12分）【问题探究】
（1）如图1，在矩形中，点、、分别在、、边上，，连接，过点作，交的延长线于点，若，求的长；
（2）如图2，在菱形中，连接，点、分别是、边上的动点，连接，点、分别是、的中点，若，，求的最小值；
（3）【问题解决】如图3，叔叔家有一个正方形菜地，他计划对其进行改造，为菜地内一动点，且，为的中点，点、分别为、边上的动点，在改造的过程中始终要满足，为的中点，他计划在三角形区域内种植茄子，在三角形区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿、修建灌溉水渠，经测量，米，为了控制成本，要求灌溉水渠的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠总长度的最小值．
【答案】（1）的长为；
（2）的最小值为；
（3）灌溉水渠总长度的最小值为米．
解：（1）如图，
四边形是矩形，
，
，
，
，
△△，
，
的长为；
（2）如图，连接，连接，与交于点，
点、分别是、的中点，
是△中位线，
，
当时，最小，从而最小，如图，
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，即最小值为，
的最小值为；
（3）如图，取的中点，作射线，交延长线于，在的延长线上截取，连接，，
四边形是正方形，
，，米，
，，
，，
，四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，米，
，，
，即，
，
，
（米，
，，，
△△，
，
，
、、三点共线，且时，最小，即长，如图，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
为的中点，米，
米，
米，
米，
（米，
（米，
灌溉水渠总长度的最小值为米．