沪科版八年级数学下册教学课件《第19章 四边形 章末复习》

这是一份沪科版八年级数学下册教学课件《第19章 四边形 章末复习》，共33页。
章末复习复习导入四边形及特殊四边形的关系a._________________；b.________________ ；c._________________；d.________________ ；e._________________.两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形定义：________________的四边形是平行四边形.两组对边分别平行性质1 平行四边形的对边_____.相等性质2 平行四边形的对角_____.相等性质3 平行四边形的对角线__________.互相平分定理1 一组对边__________的四边形是平行四边形.定理2 两组对边________的四边形是平行四边形.定理3 对角线________的四边形是平行四边形．分别平行互相平分平行且相等判定定理三角形的中位线 （1）连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. （2）定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半.①三角形有___条中位线.②三角形的三条中位线把原三角形分成全等的 4 个小三角形.每个小三角形的周长为原三角形周长的____.每个小三角形的面积为原三角形面积的____.3多边形内角和、外角和（1）n 边形的内角和为___________ (n≥3)．(n－2)·180°（2）正多边形的每个内角都相等，都等于 _____________.（3）多边形的外角和为360°，它与边数的多少无关.矩形定义：_______________的平行四边形是矩形.有一个角是直角性质1 矩形的四个角都是直角．性质2 矩形的两条对角线相等．推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形的判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形.定理2 三个角是直角的四边形是矩形.菱形定义：______________的平行四边形叫作菱形.有一组邻边相等性质1 菱形的四条边都_______.性质2 菱形的对角线_________.相等互相垂直定理1 四条边都相等的四边形是菱形.定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形的判定正方形 定义：有一个角是_____，且有一组邻边____的平行四边形叫作正方形.直角相等性质1 正方形的四条边都相等，四个角都是直角.性质2 正方形的对角线相等且互相垂直平分.正方形的判定有一组邻边相等的矩形是正方形.有一个角为直角的菱形是正方形.典例解析 例 1 如图，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线BD 上的两点，给出下列三个条件：①BE = DF; ②∠AEB =∠DFC；③AF∥ EC. 请你从中选择一个适当的条件____，使四边形 AECF 是平行四边形，并证明你的结论.①证明：如图，连接 AC 交 BD 于 O.∴ AO = CO，OB = OD.又∵ BE = DF，∴ OB-BE = OD-DF，∴ OE = OF. 又 ∵ AO = CO，∴ 四边形 AECF 为平行四边形.o 例 2 如图，点 E、F、G、H 分别为四边形ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点，试判断四边形 EFGH 的形状，并证明你的结论.解：四边形 EFGH 为平行四边形.如图，连接 AC，在 △ACD 中，H、G 分别为AD、CD 的中点，∴HG∥ AC，HG = AC，同理：EF∥ AC，EF = AC，∴ HG∥ EF，HG = EF.∴ 四边形 EFGH 为平行四边形. 例 3 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC = 8 cm，BD = 6 cm，DH⊥AB 于 H，求高 DH 的长.解：∵四边形 ABCD 为菱形,∴AO = AC = 4 cm，AC⊥BD，∴在 Rt△AOB 中， 例 4 如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点O，点 O 是正方形 A′B′C′O 的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形 A′B′C′O 绕点 O 无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明理由吗？解：∵∠BOF+∠A′OB = 90°，∠A′OB+∠AOE = 90°.∴∠BOF =∠AOE. 又∵OA = OB，∠OAE = ∠OBF.∴△AOE ≌ △BOF.∴S△AOE = S△BOF .∴S四边形EBFO = S△BOF + S△OEB = S△AOE + S △OEB = S正方形ABCD. 例 5 如图，△ABC 中，BD，CE 为高，F 是边 BC 的中点，判断 △DEF 的形状，并说明理由.解：△DEF 为等腰三角形.在 Rt△BEC 中，∵F 为 BC 的中点，∴EF = BC.同理：FD = BC.∴FD = EF，∴ △DEF为等腰三角形. 例 6 如图，在 △ABC 中，点 O 是 AC 上的一动点，过点 O 作直线 MN∥ BC，设 MN 交∠BCA 的平分线于点 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F.（1）求证：OC = EF.证明：∵ CE为∠BCA 的平分线，∴ ∠BCE =∠ECO.又 ∵ MN∥ BC，∠BCE =∠CEO.∴ ∠CEO =∠ECO，∴ EO = OC.同理：OC = OF，∴ OC = EF. （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论. 解：当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形. ∵由（1）可知，O 为 EF 的中点， 又∵O 为 AC 的中点. ∴四边形 AECF 为平行四边形. 又∵CE为∠BCA 的平分线， CF为∠ACD 的平分线，∠ECF = 90°. ∴四边形 AECF 是矩形.随堂练习 1.下列图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中对称轴最多的是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 正方形D 2. 如图，平行四边形 ABCD 中，∠A 的平分线 AE 交 CD 于 E，AB = 5，BC = 3，则 EC 的长是（ ）A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 3BDABCE 3. 如图所示，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B. A，C 两点到直线 l 的距离分别为 5 和 12，则正方形的边长是____.13 4. 如图，在矩形 ABCD 中，AB = 3，AD = 4，点 P 在 AD 上，PE⊥AC 于 E，PF⊥BD 于 F，则 PE + PF =____.课后作业1.从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题.