第19章 四边形 小结与复习 (课件)-2025-2026学年沪科版(2024)八年级数学下册

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沪科版-数学-八年级下册第19章 四边形第19章 小结与复习多边形四边形平行四边形梯形矩形菱形正方形一、多边形的内角和与外角和多边形的内角和等于 (n - 2)×180°多边形的外角和等于 360°  几 何 语 言文字叙述对边平行对边相等对角相等∴ AD = BC，AB = DC.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠BAD =∠BCD，∠ABC =∠ADC.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， 二、平行四边形的性质对角线互相平分∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC，OB = OD.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥DC.两条平行线之间的距离处处相等几 何 语 言文字叙述两组对边相等一组对边平行且相等 ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ AD = BC，AB = DC，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ AB = DC，AB∥DC，三、平行四边形的判定对角线互相平分∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ OA = OC，OB = OD，两组对边分别平行（定义） ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ AD∥BC，AB∥DC，1. 三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2. 三角形中位线定理：三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半.四、三角形的中位线用符号语言表示：∵ DE 是△ABC 的中位线， 平行且相等平行且四边相等平行且四边相等四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角五、矩形、菱形、正方形的性质①定义：有一个角是直角的平行四边形.②定理1：对角线相等的平行四边形.③定理2：三个角是直角的四边形.①定义：一组邻边相等的平行四边形.②定理1：四条边都相等的四边形.③定理2：对角线互相垂直的平行四边形.①定义：有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形.②有一组邻边相等的矩形.③有一个角是直角的菱形.六、矩形、菱形、正方形的判定方法知识模块一 多边形的内角和与外角和 解： 设此多边形的每个外角的度数为 x，则每个相邻内角的度数为 4x. 则有 x + 4x = 180°，解得 x = 36°.∴ 这个多边形的边数为 360°÷36° = 10. 在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的问题中，常常利用定理列方程求解.归纳拓展1. 一个正多边形的每一个内角都等于 120°，则其边数是______.6【解析】因为该多边形的每一个内角都等于 120°，所以它的每一个外角都等于 60°. 所以边数是 6.针对训练范例1：如果两个正多边形的边数之比为1∶2，内角和之比为3∶8，那么这两个正多边形的边数分别是 ( )A．4，8 B．5，10 C．6，12 D．7，14仿例：n边形的n个内角与某一个外角的和为1 125°，则n等于　　.B8知识模块二 平行四边形例2 如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中不一定成立的是（　　） A．∠1 =∠2 B．∠BAD =∠BCD C．AB = CD D．AC = BC 【解析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得出 A、B、C 项正确，不能推得 AC = BC.D方法总结 本题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等，对角相等的性质.2. 如图，▱ABCD 中，AE 平分∠BAD，CF 平分∠BCD，分别交 BC、AD 于 E、F．求证：AF = CE.针对训练证明：在 ▱ABCD 中，∠B =∠D，AD = BC，AB = CD，∠BAD =∠BCD.∵ AE 平分∠BAD，CF 平分∠BCD， ∴∠EAB = ∠FCD. ∴△ABE≌△CDF.∴ BE = DF． 又 AD = BC，∴ AF = CE．例3 如图，在▱ABCD 中，∠ODA = 90°，AC = 10 cm，BD = 6 cm，则 AD 的长为（　　）A．4 cm B．5 cmC．6 cm D．8 cm  A针对训练【解析】在 ▱ABCD 中，∵ AC = 24 cm，BD = 38 cm，AD = 28 cm，∴ AO = 12 cm，BO = 19 cm，BC = AD = 28 cm.∴ △BOC 的周长是 12 + 19 + 28 = 59 (cm).3. 如图，在 ▱ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，AC = 24 cm，BD = 38 cm，AD = 28 cm，则△BOC 的周长是（ 　）A. 45 cm B. 59 cm C. 62 cm D. 90 cm B范例2：在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④AD＝BC.以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是　 　.①②或②④或①③仿例1：如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是　　.11仿例2：如图，已知▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与EB交于点G，CE与DF交于点H，连接EF.(1)图中共有哪几个平行四边形？(2)连接GH，判断GH与BC的关系并说明理由．解：(1)▱ABCD，▱ABFE，▱EFCD，▱AFCE，▱BFDE，▱GFHE共6个； ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∴四边形ABFE是平行四边形．∴BG＝EG.同理CH＝EH. 知识模块三 矩形、菱形、正方形范例3：如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是 ( )A．1.5　　　　　B．2　　　　　C．2.25　　　　　D．2.5B仿例1：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点，则∠EAF的度数为　 .60° 8 cm DA.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形2. (真实情境)“体重管理年”掀起全民健身热潮，健康生活方式成新风尚．点点沿一个五边形的广场小道按A→B→C→D→E的方向跑步健身(如图)，他每跑完一圈时，身体转过的角度之和是________. 360° C   O               C6．如图，在△ABC中，BC＝26，且BD，CE分别是AC，AB上的高，F，G分别是BC，DE的中点，若ED＝10，则FG的长为________. 127．下列说法错误的是(　　)A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．四个角都相等的菱形是正方形D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D8．如图，在矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE，若∠ACB＝40°，则∠E的度数是______. 70°多边形的内角和与外角和内角和计算公式(n - 2)×180° (n≥3 且取整数) 外角和多边形的外角和等于 360°特别注意：与边数无关正多边形 平 行 四 边 形性质①对边平行且相等②对角相等，邻角互补③对角线互相平分判定①两组对边分别平行的②两组对边分别相等的③一组对边平行且相等的④对角线互相平分的四 边 形三角形的中位线定理：三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半.