苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试学科素养达标卷（江苏省扬州市专用）

这是一份苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试学科素养达标卷（江苏省扬州市专用），共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下面是可以帮我们干活的4个AI“神器”，上方的图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．每天进步一点点（），一年后将远大于“1”，进步很大（）．如果每天比前一天进步，则两年后所得终值最接近下面数值中的（ ）
A．75B．200C．378D．1400
5．若能运用平方差公式计算，则，满足的条件可能是（ ）
①，；②，；③，；④，．
A．①③B．①④C．②③D．②④
6．如图，是由绕点旋转而得，且，平分，则度数是（ ）
A．B．C．D．
7．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，，为折痕，点，，的对应点分别为点，，，点在上，点在上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．的正整数解有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．无数组
9．如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论： ；；直线垂直平分；直线与的交点不一定在直线上．其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，中，，，，，点、、分别是、、边上的动点，则的最小值是（ ）
A．9.6B．13.5C．19.2D．22.5
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．计算：____．
12．若，则代数式的值为______．
13．如图，ABC中，,点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则EBF的周长是_____cm.
14．如图，小方格都是边长为的正方形，则以格点为圆心，半径为和的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为________．

15．若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解是_____．
16．若，是到的整数，且满足，则______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算．
(1)
(2)
(3)
(4)
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．解方程组
20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点分别是点的对应点．
(1)画出平移后的．
(2)连接，，则这两条线段之间的关系是_______．
(3)在直线上画出所有的格点，使得由点、、、四点围成的四边形的面积为9．
21．如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若的周长为_______．
22．（1）若，求的值．
（2）若，求
23．某公司购买了一批物资．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
(2)现有3100件物资需要运往唐山，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案．
24．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)观察图2，请你写出下列三个代数式之间的等量关系为 ．
(2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，试求的值．
(3)如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
25．数学方法：解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．
(1)直接填空：已知关于，的二元一次方程组的解为那么关于、的二元一次方程组的解为：____________；
(2)知识迁移：请用这种方法解方程组
(3)拓展应用：已知关于，的二元一次方程组的解为，求关于，的二元一次方程组的解．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．1
13．13
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
18．【详解】（1）解：原式
=1；
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
19．【详解】解：第一种方法：，
，得，
把代入①，得
∴，
∴方程组的解为：；
第二种方法：
将①变形为：，
将③代入②得，
解得：，
将代入③得，
∴方程组的解为：．
20．【详解】（1）解：由图可得点经过向右平移5个小方格，再向上平移1个小方格到达点，由此可得如图所示：
（2）解：由平移的性质可得：，，
故答案为：平行且相等；
（3）解：，
找出格点P，使得的面积为2，且点P直线l上，
如图，点即为所作．
21．【详解】（1）解：点和点关于对称，
，
点关于对称点是，
，
∵，
；
（2）解：点和点关于对称，
，
点关于对称点是，
，
，
，
，
即的周长为4．
故答案为：4
22．【详解】解：（1），
，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
23．【详解】（1）解：设1辆小货车一次可满载运输x件物资，1辆大货车一次可满载运输y件物资，
由题意得：
解得：
答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资．
（2）解：设租用小货车a辆，大货车b辆，
由题意得：，
∴．
又∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；
方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；
方案3：租用1辆小货车，7辆大货车．
24．【详解】（1）解：如图2，大正方形的边长为，因此面积为，
小正方形的边长为，因此面积为，
每个长方形的长为a，宽为b，因此面积为，
由面积之间的关系可得，，
故答案为：；
（2）解：由（1）得，，
即，
∴；
（3）解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，
由于，两正方形的面积和，
因此，
∵，即，
∴，
∴阴影部分的面积为．
25．【详解】（1）解：设，，则原方程组可化为，
的解为，
，
解得，
故答案为：；
（2）解：设，，则原方程组可化为，
解得，
即有，
解得，
故方程组的解为；
（3）解：设，，则可化简得，
关于，的二元一次方程组的解为，
的解，即有，
解得：．
故方程组的解为：．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
D
C
B
B
B
A
C