苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试学科素养达标卷（江苏省南京市专用）

这是一份苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试学科素养达标卷（江苏省南京市专用），共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点A对应，则旋转角为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G， D、C分别在M、N的位置上，若 ， 则（ ）.
A．55度B．65度C．60度D．70度
5．若多项式与乘积的结果中不含的一次项，则常数的值是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则比较、、、的大小结果是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是，，长方形纸片乙的长和宽分别为和．现有这三种纸片各张，取其中的若干张三种图形都要取到拼成一个新的正方形，拼成大小不同的正方形的个数为( )
A．3B．4C．5D．6
8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为3，则阴影部分的面积为（ ）
A．20B．18C．15D．26
9．若关于的多项式展开合并后不含项,则的值是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等．的值分别是（ ）
A．，0B．1，C．，1D．1，0
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．若是一个完全平方式，则m的值是___________．
12．若，，则_____．
13．如图，将沿方向平移得到．若，，则的长为_______．
14．如图，有类、类正方形卡片和类长方形卡片各若干张．若拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为_______．
15．若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是__________．
16．若多项式x+m与x+1乘积的结果中不含x的一次项，则m＝_________.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
(3)先化简，再求值：，其中，，．
18．（1）解方程组；
（2）直接写出方程组的解是______．
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．

(1)把进行平移，得到，已知点A与对应，请在网格中画出；
(2)线段与线段的位置关系是___________．
(3)请求出平移后得到的面积．
20．光伏电池板可以将光能转化为电能，在相同光照条件下，电池板面积越大，输出的电能越大．现将一块长90cm，宽60cm的长方形光伏电池板的长和宽分别增加a cm、b cm．
(1)光伏电池板的面积增加了多少cm2？（用含a，b的代数式表示）
(2)当时，光伏电池板的面积增加了________cm2．
21．如图，在一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为，的小正方形．
(1)求剩余钢板的面积；
(2)若原钢板的周长是，且，求剩余钢板的面积．
22．已知关于的方程组．
(1)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解；
(2)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值．
23．年湘超联赛火爆三湘大地，永州队带着“永冲锋”的倔强精神，以史诗般的征程“一路突围”，最终力克常德队，将湘超首座冠军奖杯高高捧起．在常规赛中，湖南个市州进行单循环积分赛（每两队之间只比赛一场），比赛规则如下：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．月日常规赛结束，部分球队的积分如下表：
(1)请问在这一次湘超常规赛中一共比了多少场比赛？
(2)求永州队一共胜了多少场？
(3)岳阳的小王由于学习原因，没有了解最新的比赛信息，只知道负4场，他猜测岳阳队的总积分为分，你认为可能吗？为什么？
24．关于，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”，请完成下面问题：
(1)方程组的解___________（填“是”或“不是”）“友好关系”；
(2)方程组的解与是否具有“友好关系”，请说明理由；
(3)若方程组的解与具有“友好关系”，求的值．
25．魏晋时期的大数学家刘徽，在为《九章算术》作注时，系统提出了出入相补原理．他认为一个图形，无论如何分割、移补，总面积始终不变．这一原理，成为中国古代数学证明面积、体积公式的核心工具．今天我们就在数与形的转化中，感受数学的统一之美．
(1)直接写出图1中阴影部分的正方形的边长______；请写出下列三个代数式，，之间的等量关系______；
(2)将两个正方形按图方式摆放，若大小正方形的边长之和为，边长之积为，请利用上述等式，求阴影部分的面积．
(3)应用：如图，成都人民春日最是喜欢露营晒太阳吃烧烤，小丁同学测量发现他家的露营汽车天窗长米，宽米，天窗边缘离车顶边缘距离相等，设这个距离为．
①车顶宽______米，______米．（用含的代数式表示）
②若露营时需要展开遮阳棚扩展休息场地，扩展方式如下：分别以、为边向外展开正方形遮阳棚，若增加的面积为平方米，你能用所学知识算出小丁家车顶面积多大吗？
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．27
13．4
14．7
15．
16．-1
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
当，时，
原式．
18．【详解】解：（1），
得，
解得，，
把代入②得，，
解得，
∴方程组的解为；
（2）把方程组整理为
得，
解得，，
把代入②得，，
解得，
∴方程组的解为；
故答案为：
19．【详解】（1）解：如图，即为所求；

（2）由图可知：，
故答案为：；
（3）面积为．
20．【详解】（1）由题意得，，
，
；
（2）当时，
，
故答案为：1100．
21．【详解】（1）解：由图可知，大正方形的边长为，
∴剩余钢板的面积为；
（2）解：∵原钢板的周长是，
∴，即，
又∵，
∴，，
∴剩余钢板的面积为．
22．【详解】（1）解：，
整理得，
∵该方程的解与的取值无关，
∴且，
解得：，
即固定的解为x=2.5y=0；
（2）解：方程组，
得：，
∴，
∴，
∵恰为整数，也为整数，
∴或，
故或．
23．【详解】（1）解：湖南个市州进行单循环积分赛（每两队之间只比赛一场），
共比赛：（场），
答：这一次湘超常规赛中一共比了场比赛；
（2）解：设永州队胜场，平场，根据题意得：
解得，
答：永州队一共胜了6场；
（3）解：设岳阳队胜场，平场，根据题意得：
解得，
∵不是整数，
故不可能．
24．【详解】（1）解：，不具有“友好关系”；
（2）解：与具有“友好关系”，理由如下；
，将①代入②得，，
解得，，
将代入①得，，
，
，
与具有“友好关系”；
（3）解：，
由得，，
与具有“友好关系”，
，
解得，，
的值为2．
25．【详解】（1）解：阴影正方形边长：；
∵，，
∴；
（2）解：设大正方形边长为，小正方形边长为．
∵，，
∴，
∴
；
（3）解：①，；
②设表示车顶长方形长，则；表示车顶长方形宽，则
∴，
∴
由题意得：，
∵，
∴
∴即车顶的面积为平方米．
队伍
场次
胜
平
负
积分
长沙队
2
0
永州队
3
岳阳队
4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
B
A
D
B
C
C