人教版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试学科素养达标卷

这是一份人教版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试学科素养达标卷，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列四个实数中，无理数是（ ）
A．B．C．3.1415D．
2．下列四幅图中，和是同旁内角的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果数，的积，那么，都是正数
B．有理数与数轴上的点一一对应
C．有公共点的两个角是对顶角
D．两直线平行，同旁内角互补
4．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（ ）
A．B．C．D．
5．《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A．B．C．D．
7．是关于x，y的二元一次方程，则（ ）
A．B．0C．1D．2
8．下列命题中：①5的平方根是；②负数没有立方根；③的相反数是；④负数没有平方根；⑤立方根是本身的数有、0、1．是真命题的有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
9．平面直角坐标系中，点P位于x轴上且距y轴6个单位长度，则点P的坐标为（ ）
A．B．
C．或D．或
10．善思的雯雯发现英文大写字母“”中某一个部分也可以抽象成一个数学问题：如图，已知，，，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．若一个正数的平方根为和，则________．
12．如图，将长方形纸片沿线段折叠到的位置，若，则的度数为______．
13．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为______．
14．已知是关于x，y的二元一次方程，则______．
15．如图，直线，相交于点O，已知，把分成两部分，且，则______．

16．如图，在三角形中，，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接，四边形为平行四边形，四边形的周长是________，平行四边形的面积是________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．解下列方程组：
(1)；
(2)．
19．如图，由平移所得，三个顶点的坐标分别为，，，将先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到．
(1)请画出平移后的；
(2)求的面积；
(3)已知点为中任意一点，按照的平移规则平移后的对应点为，若的坐标，请直接写出点的坐标．
20．已知为的整数部分，一个数的平方根分别为，，的立方根为．
(1)求，，的值；
(2)求的算术平方根．
21．如图，点A，C在线段的异侧，点E，F在线段上，点H，G分别在线段上，已知．
(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)若，求的度数．
22．截至2025年3月19日，《哪吒2》累计报收票房（含点映、预售及海外票房）超151.80亿元，打破多项票房纪录．由于电影角色深受大家喜爱，某商家用8800元购进了“哪吒”和“敖丙”两款手办共100个，已知“哪吒”款手办每个进价为80元，售价为100元；“敖丙”款手办每个进价为100元，售价为130元．
(1)该商家两款手办分别购进多少个？（用二元一次方程组解答）
(2)当“敖丙”款手办卖掉20个之后，为了回馈广大国产动漫爱好者，该商家决定对“敖丙”款手办打九折进行销售，“哪吒”款手办按原价销售．两款手办全部销售完毕后该商家可以获利多少元？
23．在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点B是点A的“a阶开心点”（其中a为常数，且），例如点的“2阶开心点”为，即．
(1)若点C的坐标为，求点C的“3阶开心点”D的坐标．
(2)若点的“阶开心点”N在第一象限，且到y轴的距离为5，求点N的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中满足关系式．
(1)求的值；
(2)如果在第二象限内有一点，那么请用含的式子表示四边形的面积；
(3)在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图所示，在平面直角坐标系中，，，且满足．
(1)______；______；______；
(2)如图1，点Q为坐标轴上的一个动点，使得，求Q点的坐标；
(3)如图2，在线段上任取一点D（不与O，B重合），过点A作直线的平行线交x轴于点M，E为x轴负半轴上一点，且平分，若，探究与的数量关系是否发生变化？若不变化，请求出其数量关系，若变化，请说明理由．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．/80度
13．
14．
15．/30度
16．
三、解答题
17．【详解】解：原式
．
18．【详解】（1）解：，
把②代入①得：
，
把代入②得：，
原方程组的解为；
（2）解：，
方程组整理得：，
得：
，
把代入②得：
，
则方程组的解为．
19．【详解】（1）解：如图，即为所求：
（2）解：的面积．
（3）解：设点的坐标为，
根据平移规则可得，点向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到点，
，
解得：，
点的坐标为．
20．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵为的整数部分，
∴；
∵一个数的平方根分别为，，
∴，
∴，
∵的立方根为，
∴；
（2）解：由（1）知：，，，
∴，
∴的算术平方根为．
21．【详解】（1），
．
．
（2），
．
，
．
．
．
，
．
（3），
．
，
．
．
．
．
，
．
22．【详解】（1）设分别购进了“哪吒”和“敖丙”两款手办个和个，由题意可列方程组得：
解得：
答：分别购进了“哪吒”和“敖丙”两款手办60个和40个．
（2）（元），
答：两款手办全部销售完毕后该商家可以获利2140元．
23．【详解】（1）解：依题意得，
∴点的“3阶开心点”的坐标为．
（2）解：点的“阶开心点”为，
点的坐标为，即．
点在第一象限，且到y轴的距离为5，
，
解得，
，
∴点的坐标为．
24．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，，；
（2）解：由（1）知，，，，
∴，，，
∴，，
，，
；
（3）解：由（1）知，，，，
∴，，，
∴，
∴，
∵四边形的面积与的面积相等，
∴，
由（2）知，，
∴，
∴，
∴点P的坐标为
25．【详解】（1）
，，
，，
故答案为：；；；
（2）由（1）知，，
，，
，，
①当点在x轴上时，
，
②当点在y轴上时，
，
综上所述，点Q的坐标为或或或；
（3）不发生变化，其数量关系为
设
平分
设
在中，
在中，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
A
A
C
B
D
B