2025-2026学年广东省梅州市梅县区八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省梅州市梅县区八年级（下）期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列汽车标志图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列式子中：①3＞0；②5x-4＜8；③2x+4y；④m=-1；⑤t2+2t≥-1.其中不等式有（ ）个.
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.在平面直角坐标系中，将点（1，2）向右平移3个单位长度，所得点的坐标是（ ）
A. （4，2）B. （4，-2）C. （-2，-1）D. （-2，5）
4.如图，在△ABC中，AB=AC=12，∠BAC=120°，点D是边BC的中点，则AD的长是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 12
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=3，则点D到AB的距离为（ ）
A. 4
B. 3.5
C. 3.2
D. 3
6.若a＞b,则下列说法正确的是（ ）
A. a+2＞b+2B. a-3＜b-3C. 3a＜3bD. -2a＞-2b
7.用反证法证明命题“在△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”，应先假设（ ）
A. ∠B≥90°B. ∠B＞90°C. ∠B≠90°D. AB≠AC
8.如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，使点B在DE上，若∠C=20°，则∠ABD=（ ）
A. 40°
B. 65°
C. 70°
D. 120°
9.一次函数y1=kx-1（k≠0）与y2=-x+5的图象如图所示，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A. x＜1
B. x＜3
C. x＞3
D. x＞5
10.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E、F两动点分别在线段AD、线段AB上运动，若∠BAC=40°，则当BE+EF取得最小值时，∠BEF的度数为（ ）
A. 90°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知点A（a，-2）与点B（3，2）关于原点对称，则a=______．
12.若3xa-1+2≤5是关于x的一元一次不等式，则a= .
13.如图，将周长为10cm的ABC沿射线BC方向平移2cm后得到​​​​​​​DEF，则四边形ABFD的周长为 cm．
14.如图，△ABC中，过点B作BD⊥AC于点D，AD=2，∠ABD=30°，取AB中点E，连结CE，若CE平分∠ACB，则BC= .
15.如图，在△ABC中（∠C）∠ABC），∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列结论：
①；
②；
③若OD=a,AB+BC+CA=b,则S△ABC=ab；
④若AB=BC，则∠AFB=90°.其中正确的结论有 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
（1）解不等式：2（1-x）≥-x+3；
（2）解不等式组：.
17.(本小题7分)
如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，若DE=DF，求证：D是BC中点.
18.(本小题7分)
如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD.
（1）请对题干中的划线部分尺规作图（保留作图痕迹），并标记D，E两点；
（2）若AE=6，△BCD的周长为19，求BC的长.
19.(本小题9分)
如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（-1，4），C（0，2）.
（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（-5，-2），则点B的对应点坐标是______；
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请在坐标系中作出旋转中心O'的坐标为______.
20.(本小题9分)
我们把符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为，如=2×5-3×4=-2.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式＜0的解集与（1）中的不等式解集相同，求m的值.
21.(本小题9分)
某社区志愿者团队计划参加“社区公益集市活动”，制作了简约版和创意版两种类型的手工钥匙扣进行售卖.每套简约版的成本比每套创意版的成本低8元，7套简约版的成本与5套创意版的成本共148元.
（1）求出每套简约版和每套创意版手工钥匙扣的成本价；
（2）现决定将简约版、创意版手工钥匙扣的销售单价分别定为15元和25元.若两种钥匙扣一共售出120套，简约版钥匙扣不少于20套且不超过60套，那么此次义卖获得的总利润最高是多少元？
22.(本小题13分)
已知，等边△ABC，P为直线AC上一点，点D为直线BC上一点，且PB=PD.
（1）如图1，若P为AC的中点，AB=2，求CD的长.
（2）如图2，若点P为AC上任意一点，过P作PQ∥BC交AB于点Q，探究线段AQ与CD的数量关系，并说明理由.
（3）如图3，当P运动到CA延长线上，D为BC中点，PD交AB于点E，AP=6，求BE的长.
23.(本小题14分)
在数学课上，陈老师介绍了如下几何模型：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为从顶点出发的两组腰可形象化地看作是四条“胳膊”，腰的末端端点相连则是“手拉手”.
（1）如图1，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，求证：BD=CE；
（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APB=150°，则线段PA，PB，PC之间有怎样的数量关系？请给出你的猜想并进行证明；
（3）如图3，在四边形ABCD中，AD=2，CD=3，∠ABC=∠BAC=∠ADC=45°，请直接写出线段BD的长度.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】-3
12.【答案】2
13.【答案】14
14.【答案】4
15.【答案】①②④
16.【答案】x≤-1 -2＜x≤0
17.【答案】如图，连接AD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，
∴根据角平分线的性质得，AD平分∠BAC，
∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，
∴根据等腰三角形的性质得，D是BC中点（等腰三角形的三线合一）．
18.【答案】1）如图所示：
7
19.【答案】 （-3，0） ；（-1，-2）
20.【答案】x＞1 m=
21.【答案】每套简约版成本价为9元，每套创意版成本价为17元；总利润最高是920元.
22.【答案】CD=1 AQ=CD，理由如下：
∵PD=PB，
∴∠PBC=∠D，
∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠D，
∴∠PBQ=∠CPD，
∵PQ∥BC，
∴∠APQ=∠ACB=60°，
∵∠A=60°，
∴△APQ为等边三角形，
∴AQ=AP=PQ，
∵AB=AC，
∴BQ=CP，
在△BPQ和△PDC中，
，
∴△BPQ≌△PDC（SAS），
∴PQ=CD，
∴AQ=CD 9
23.【答案】证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE 解：PC2=PA2+PB2；证明：如图2，将BP绕点B逆时针旋转60°到BD，连接PD、AD，

则∠PBD=60°，BD=BP，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴∠CBP+∠PBA=∠PBA+∠ABD=60°，
∴∠CBP=∠ABD，
在△CBP和△ABD中，

∴△CBP≌△ABD（SAS），
∴PC=AD，
∵∠PBD=60°，BD=BP，
∴△PBD为等边三角形，
∴PD=BP，∠BPD=60°，
∴∠APD=∠APB-∠BPD=150°-60°=90°，
∴AD2=PA2+PD2，
∴PC2=PA2+PB2 线段BD的长度为