湖北省鄂州市人教版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷

这是一份湖北省鄂州市人教版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考试时间:120分钟 试卷满分:120分
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．点A（﹣2，3）关于原点的对称点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B． C．D．
4．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A．B．C．D．
5．若x轴上的点p到y轴的距离为5，则点的坐标为（ ）
A．(5,0)B．(5,0)(-5,0)C．(0,5)D．(0,5)或(0，-5)
6．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ）

A．同旁内角互补，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
7．某正数的两个不同的平方根分别为，则的值为（ ）
A．1B．C．D．4
8．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直线相交于点O，于点O，．则等于（ ）

A．B．C．D．
10．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知点在轴上，则点的坐标为___________．
12．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点到轴的距离是___________．
13．已知，则___________．
14．已知一个正数的两个平方根分别是a和，则a的值为______．
15．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为_______．
16．如图，中，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为_________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．求下列各式中x的值：
(1)
(2)
19．如图，，
(1)求证：
(2)若，，求的度数．
20．根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
已知：如图，，E是直线上的一点，平分，射线，与互余．
求证：．
证明：∵，∴（__________）．
∵平分，∴（角平分线定义），
∴__________．（__________），
∵，∴（__________），
∴，∴__________，
∵与互余，∴__________（余角的定义），
∴（__________），
∴（__________）．
21．如图，、相交于点O，为的平分线，，，．
(1)直接写出图中所有的邻补角和余角．
的邻补角__________；的余角__________．
(2)求的度数．
22．如图，在中，，将沿平移，且使A点平移到D点，B，C平移后的对应点分别为E，F．仅用无刻度直尺完成作图，并回答问题（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
(1)写出E、F两点的坐标；
(2)画出平移后所得的；
(3)在x轴上画点M，使；
(4)连接，在线段上画一点N，使的面积为3
23．如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为．
(1)求出这个魔方的棱长；（用含有的式子表示）
(2)若，图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．
(3)如图2，在（2）的条件下，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，即边再次回到数轴上时，那么点在数轴上表示的数是多少？
24．已知，在平面直角坐标系中轴于点B，点满足，平移线段使点A与原点重合，点B的对应点为点C．
(1)________，________，点C坐标为________；
(2)如图1，点是射线上一个动点．过点A作直线轴，在l上取点M，使得，若的面积为4，请求出点D的坐标．
(3)如图2，以为边作，交线段于点G，E是线段上一动点，连接交于点F，当点E在线段上运动过程中，的值是否发生变化？若变化请说明理由，若不变，求出其值．
25．已知，点为直线上方一点．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，平分，过点作的平行线交的角平分线于点，探索与之间的关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，如图3，若经过点，，点是直线上一点，请直接写出和、三个角之间的数量关系．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．2
13．
14．8
15．1
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
=；
（2）解：
．
18．【详解】（1）解：∵，
∴，
则；
（2）解：∵，
∴，
得或，
∴或．
19．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
20．【详解】证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵平分，
∴（角平分线定义），
∴．（等量代换），
∵，
∴（垂线的定义），
∴，
∴，
∵与互余，
∴（余角的定义），
∴（同角的余角相等），
∴（同位角相等，两直线平行）．
21．【详解】（1）解：由图可知，的邻补角是，的余角是，，
故答案为：；，．
（2）解：，
，
为的平分线，
，
，，
，
．
22．【详解】（1）解：点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：如图，
（3）解：取格点G，连接交x轴于点M，则，那么，，
（4）解：如图，取格点H和Q，连接交于点N，则，
∵，
∴，
即点N为所求．
23．【详解】（1）解：由题意得，这个魔方的棱长为；
（2）解：当时，，
∴每个小立方体的边长为1，
∴；
（3）解：∵正方形的面积为5，
∴正方形的边长为，
∴，
∴点D表示的数为，
∵，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，滚动的距离为，
∴边再次回到数轴上时，点在数轴上表示的数是．
24．【详解】（1）解：，
，，
，，
，且C在y轴负半轴上，
故答案为：6，3，.
（2）解：①如图，过作轴于，轴于，连接 ．
∵，，，轴，
∴，，（纵坐标为负 ）， ．
面积： ．
又，其中：
，
．
∴，
∴ ．
如图，设直线交轴于，连接、、 ．
当在左侧时：
由，得，即 ．
根据 ，代入坐标关系列方程：
，
解得，则 ．
当在右侧时：
同上述面积法思路，可得 ．
综上，坐标为或 ．
（3）解：的值不变，值为2.理由如下：
线段是由线段平移得到，
，
，
又，
，
根据三角形外角性质，可得，，
，
.
25．【详解】（1）证明：如图，过点作，
∵，
∴，
∴，，
即，
∴，
即；
（2）解：，理由如下：
如图，过点作，过点作，延长至点，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴平分，
∵平分，
∴，，
∵，
∴，
∴①，②，③，④，
由①②得⑤，
代入③⑤得⑥，
由④⑥得；
（3）解：∵，平分，
设，则，
∴
即，
延长交于点，则，
①当点在的延长线上时，
由（1）得，
∴，
即；
②当点在线段上时，
，
∴；
③当点在线段的延长线上时，
，
∴，
即，
∴．
综上，和、三个角之间的数量关系为或或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
B
C
A
C
C
A