湖北省荆州市人教版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟培优卷

这是一份湖北省荆州市人教版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟培优卷，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．81的算术平方根是（ ）
A．B．9C．D．
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知是方程的解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．与最接近的整数是( )
A．5B．6C．7D．8
6．在平面直角坐标系中，有两点，将线段平移，使点A，B分别落在两条坐标轴上，则平移后点B的对应点的坐标是（ ）
A．或 B．或
C．或D．或
7．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么面积．若某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，有一个长方形纸条，，，如图，将长方形沿折叠，与交于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，在平面直角坐标系中，将点A（-1，0）做如下的连续平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此规律平移下去，则A102的点坐标是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．的整数部分是________．
12．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得：如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
已知，，运用你发现的规律求_______．
13．已知方程是关于 x，y 的二元一次方程，则 m-4n 的平方根是_____．
14．比较大小：____（用“＞”或“＜”填空）．
15．，是连续的两个整数，若，则的值是________________．
16．把长方形纸片进行三次折叠．
第一次：如图1，点在上，点在上，将纸片沿折叠，点，的对应点分别为点，，交于点，设；
第二次：如图2，继续折叠纸片，使落在边上，折痕为，点，的对应点分别为点，；
第三次：沿继续折叠纸片，若的对应线段恰好是的三等分线，则的大小是________________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程：
(1)
(2)
19．解下列方程组：
(1)；
(2)．
20．如图，，，M是线段上的点，连接，已知分别平分和．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为．将平移得到，中的任意一点经过平移后的对应点的坐标是．
(1)画出；
(2)直接写出平移过程中线段扫过的面积；
(3)若E为直线上一点，，用含m的式子表示线段的最小值；
(4)仅用无刻度直尺在线段上作一点E，使的面积为3（保留作图痕迹）．
22．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：．
例如：比较与2的大小．
，
又则，
．
请根据上述方法解答以下问题：
(1)的整数部分是________，的小数部分是_________；
(2)比较与的大小；
(3)已知的小数部分是的小数部分是，求的值．
23．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．
（1）求1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）该物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．
24．如图，直线l分别交AB，CD于点M，N(点M在点N的右侧)，若∠1=∠2
(1)求证∶AB//CD；
(2)如图，点E、F在AB，CD之间，且在MN的左侧，若∠MEF+∠EFN=255°，求∠AME+∠FNC的度数；
(3)如图，点H在直线AB上，且位于点M的左侧；点K在直线MN上，且在直线AB的上方．点Q在∠MND的角平分线NP上，且∠KHM=2∠MHQ，若∠HQN+∠HKN=75°，直接写出∠PND和∠QHB的数量关系．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且，点C从点O出发，以每秒3个单位的速度向y轴的负方向运动，设运动时间为t秒．
(1) ， ；
(2)如图（1），连接，交于点D，则当点C运动多少秒时，；
(3)如图（2），直线交x轴于点，交y轴于点，再将平移，点H与点E对应，点G与点M对应，点E坐标为，直线交x轴于点F．第三象限有一点，满足，求m与n的数量关系．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．3
12．453.9
13．
14．＜
15．5
16．或
三、解答题
17．【详解】（1）解：；
（2）解： ．
18．【详解】（1）解：
解得：或；
（2）解：
解得．
19．【详解】（1）解：，
①代入②得，，
解得：，
将代入①得，；
∴原方程组的解为：；
（2）解：，
得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：；
∴原方程组的解为：．
20．【详解】（1）证明：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又∵BM、CM分别平分和，
∴设，，
∴，，
∴，∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，设，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．【详解】（1）解：中的任意一点经过平移后的对应点的坐标是．
是向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的，
如图所示，就是所求作的三角形；
（2）解：如图， 平移到，扫过的图形是平行四边形，
；
（3）解：由（2）知四边形是平行四边形，
，
当时，取最小值，
又，，
；
（4）解：如图，点E就是所要求作的点．
22．【详解】（1）解：∵，
∴的整数部分是5；
∴，
∴，
∴的整数部分是1，则的小数部分是，
故答案为：5；；
（2）解：，
∴；
（3）解：，
，即，
，，
的整数部分为5，的整数部分为12，
∴，，
．
23．【详解】解：（1）设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，
根据题意得：，
解得，
答：1辆型车装满货物一次可运3吨，1辆型车装满货物一次可运4吨．
（2）根据题意得：，
，
要为正整数，，
共有3种租车方案：
方案一，型车9辆，型车1辆；
方案二，型车5辆，型车4辆；
方案三，型车1辆，型车7辆．
方案一需租金：（元），
方案二需租金：（元），
方案三需租金：（元），
，
最省钱的租车方案是方案三：型车1辆，型车7辆，最少租车费为940元．
24．【详解】（1）证明：∵∠1=∠AMF，∠1=∠2
∴∠2=∠AMF
∴AB∥CD
（2）如图，过E，F分别作EH∥AB，FK∥AB
又∵AB∥CD
∴AB∥EH∥FK∥CD
∴∠HEF+∠EFK=180°又∠MEF+∠EFN=255°
∴∠MEH+∠KFN=75°，
∵AB∥EH
∴∠MEH=∠AME，∵FK∥CD
∴∠FNC=∠KFN∴∠AME+∠FNC=75°；
（3）∠PND－∠QHB=25°或3∠PND－∠QHB=75°
过Q作QO∥AB，则QO∥AB∥CD
∴∠KMB=∠MND=2∠PND，∠OQN=∠PND，∠OQH=∠MHQ
∴∠HQN=∠PND+∠MHQ
∠HKN=∠KMB-∠KHM=2∠PND-2∠MHQ
∵∠HQN+∠HKN=75°，
∴2∠PND-2∠MHQ+∠PND+∠MHQ=75°，即3∠PND－∠QHB=75°；
如图，∠HKN=∠KMB-∠KHM=2∠PND-2∠MHQ
∠HOM=∠OMB-∠MHQ=2∠PND-∠MHQ
∠HQN=∠HOM-∠MNB=∠HOM-∠PND=2∠PND-∠MHQ-∠PND=∠PND-∠MHQ
∵∠HQN+∠HKN=75°，
∴∠PND-∠MHQ+2∠PND-2∠MHQ=75°，即∠PND－∠QHB=25°．
故答案为（1）见解析；（2）∠AME+∠FNC=75°；（3）∠PND－∠QHB=25°或3∠PND－∠QHB=75°．
25．【详解】（1）解：∵，
∴，
解得，
故答案为：．
（2）解：∵，
∴，，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为．
设直线与y轴交于点F，则，
∴；
设，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
故
（3）解：设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为．
∵平移，点H与点E对应，点G与点M对应，点E坐标为，
设直线的解析式为．
∴，
∴直线的解析式为，
∴，
解得，
∴，
连接，过点P作轴于点Q，作轴于点N，
∵点，点，，，第三象限有一点，
∴，，
∴
，
，
∵，
∴，
∴，
故m与n的数量关系为．
0.04
4
400
40000
……
0.2
2
20
200
……
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
A
B
C
A
A
B
C