湖北省荆州市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份湖北省荆州市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
（本试卷满分120分，考试用时120分钟）命题人：魏频
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A.B.
C.D.
3.三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A.三条高线的交点B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点
4.若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则此多边形的边数是（ ）
A.8B.10C.12D.14
5.如图，已知则可判定的依据是（ ）

A. B. C. D.
6.如图，已知在和中，，．则添加下列条件不能使和全等的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（ ）
A.B.C.D.
8.某平板电脑支架如图所示，，．为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（ ）
A.增大B.减小C.增大D.减小
9.如图，已知直线l及直线l外一点P．
（1）在直线l上取一点A，连接PA；
（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；
（3）以O圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；
（4）作直线PQ．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A.OPQ≌OABB.PQAB
C.若∠APQ＝60°，则PQ＝PAD.
10.如图，在中，，，为中点，，分别是，两边上的动点，且，下列结论：
①；
②；
③，分别表示和的面积，则；
④的周长不变．
其中正确的结论有（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.①③④
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11.工人师傅盖房子时，常将房梁设计如图所示图形，使其牢固不变形，这是利用________性．

12.若，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为_______．
13.在如图的网格中，在网格上找到点C；点C在格点上，使为等腰三角形，这样的点有_______个．
14.如图，在中，，，，则的度数为________；

15.如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若与在某一时刻全等，则点Q运动速度为______cm/s．
三、解答题（共9小题，共计75分）
16.如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，
∠ACD=100°，求∠DAE的度数．
17.如图，已知，，，求证：．
18.如图在中，，，，若点D在直线上（不与A、B重合），且，则的长为多少．
19.已知：如图，点C在的边上．
求作：射线，使，且点D在的角平分线上．
作法：①以点O圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点A，B；
②分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，交于点Q；
③画射线；
④以点C为圆心，长为半径画弧，交射线于点D；
⑤画射线，射线就是所求作的射线．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
平分，
_______．
，
_______．
．
（_______）（填推理的依据）．
20.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，．
（1）的面积是_______；
（2）已知与关于y轴对称，与关于x轴对称，请在坐标系中画出和；
（3）在y轴有一点P，使得周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）．
21.如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H．
（1）求证：MP=NP；
（2）若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．
22.数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片，点M，N分别是边，上的点，若沿直线MN折叠，点C的对应点为点D．
（1）若如图1所示，点D恰好在边上，则与的数量关系是_______；
（2）若如图2所示，点D在内部，，求的度数；
（3）若如图3所示，点D在外部，求出，和之间的数量关系．
23.【问题初探】（1）如图1是的平分线，点D为上一点且，求证：．
小明想法是：过点C，分别作和的垂线，通过构造全等三角形解决问题．
小强的想法是：在上截取，然后利用全等三角形和等腰三角形的性质解决问题．
请你选择一种方法完成证明，其它方法也可以；
【类比分析】（2）如图2，是等边三角形，是顶角的等腰三角形，M是延长线上一点，N是延长线上一点，．探究、、
之间数量关系，并证明．
24.长方形位于平面直角坐标系中．
（1）如图1，若轴且点A的坐标，点C的坐标为，在边上有动点P，过点P作直线交边于点Q，并使得，在直线上存在一点M，使得是以为直角边的等腰直角三角形，直接写出M点坐标_______；
（2）如图2，若轴且A、B关于x轴对称，连接、、，且平分、、分别交x轴于点E、F、G，连接．
求证：①是的中线；
②．