【数学】江苏南京市七校联合体2025-2026学年第二学期期中调研高二试卷（学生版+解析版）

这是一份【数学】江苏南京市七校联合体2025-2026学年第二学期期中调研高二试卷（学生版+解析版），共3页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点为（ ）
A. B.
C. D.
2. 若曲线在点处的切线方程是，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知展开后共有30项，则为（ ）
A. 5B. 6C. 10D. 12
4. 在四面体中， 点在上，且，点是中点，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知随机变量的分布列如下表所示，设，则的数学期望的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数在区间上存在单调递减区间，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在三棱锥中，，，为的中点，且，，若二面角的大小为，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若函数有4个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．
9. 下列求导运算正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 3名男生，3名女生，这6个人站成一排，下列选项正确的是（ ）
A. 男生必须排在一起，共有120种排法
B. 男生必须排在一起，并且女生也必须排在一起，共有36种排法
C. 男生互不相邻，共有144种排法
D. 男生和女生均按照身高递增的顺序从左到右依次排列，共有20种排法
11. 已知正方体棱长为1，动点满足，，则下列选项正确的是（ ）
A. 若点在平面内，则
B. 当，，时，点到直线的距离为
C. 当，时，该正方体被平面所截得的截面的最大面积是
D. 当，时，二面角的正弦值的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则可能取值为______.
13. 从5名女生和3名男生中选取3人参加学校活动，在女生甲被选中的情况下，有两名男生被选中的概率为______.
14. 把黄、绿、棕、蓝、粉、黑6颗不同的小球放入A，B，C三个不同的盒子里，每个盒子至少放一个小球，其中黑色小球必须放入A盒子中，则有______种不同的安排方法.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知.
（1）求展开式中的带有的项；
（2）求展开式中各项的系数和；
（3）求展开式中二项式系数最大的项.
16. 多项选择题是标准化考试中常见题型，从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中有两个或者三个选项是正确的） 如果答案有且仅有两个选项是正确的，那么其评分标准为全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分；如果答案有且仅有三个选项是正确的，那么评分标准是全部选对得6分，只选一个且没有选错得2分，只选两个且没有选错得4分，有选错的得0分．
（1）在一次数学考试中，某道多项选择题的正确答案是三个选项，甲同学不会做，于是他随机选择了两个选项，求他本题得4分的概率；
（2）现有2道正确答案是两个选项的多项选择题，根据以往经验，第一题得6分的概率为，得3分的概率为；第二题得6分的概率为，得3分的概率为．两道题答题互不影响，且两题答对与否也互不影响，求这2道多项选择题的总得分的分布列．
17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，．
（1）若点为的中点，求证：.
（2）求直线与平面所成的角的正弦值．
（3）若点在侧棱上，，求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知函数，．
（1）当时，求的极值；
（2）讨论的单调性；
（3）若对任意恒成立，求整数的最小值．
19. 有一些不透明的盒子，每个盒子里都装有形状和大小完全相同的个红球和个白球．
（1）取出五个盒子，分别编号为，
第一步，把号盒子里的两个球放入号盒子，把号盒子里的两个球放入号盒子，把号盒子中的红球放入号盒子，白球放入号盒子；
第二步，从号盒子里随机摸出2个球，若摸出的两个球颜色相同，则将这两个球放入号盒子中，若摸出的两个球颜色不同，则放回号盒子中；
第三步，从号盒子中随机摸出一个球，查看颜色．
①求第三步摸到的球是红球的概率；
②若第三步摸到的是白球，请问第二步中从号盒子里摸出的两个球是放入号盒子中，还是放回号盒子中，哪种可能性更大呢？
（2）取出个盒子，重新编号，依次为，从号盒子里随机摸出一个球放入号盒子，再从号盒子中随机摸出一个球放入号盒子，重复上述操作，直至从号盒子中随机摸出一个球放入号盒子，最后从号盒子中随机摸出一个球丢掉．记此时号盒子中红球个数的期望为，试比较与的大小．