2026人教版（新教材）初中数学七年级下册期中知识点复习要点（7-9章）

这是一份2026人教版（新教材）初中数学七年级下册期中知识点复习要点（7-9章），共8页。
核心知识点
相交线
两条直线相交
相交线定义：两条直线有且只有一个公共点，这两条直线叫做相交线，这个公共点叫做交点。
对顶角：两条直线相交时，相对的两个角叫做对顶角（如 ∠1 与 ∠3，∠2 与 ∠4），核心性质：对顶角相等。
邻补角：两条直线相交时，有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角（如 ∠1 与 ∠2，∠2 与 ∠3），核心性质：邻补角互补（和为 180∘），且邻补角是成对出现的。
两条直线垂直
垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角（90∘），则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足（用符号”⟂“表示，如 AB⟂CD）。
垂直的性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（“一点”可在直线上，也可在直线外）；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简称：垂线段最短；
直线外一点到这条直线的距离，就是这一点到这条直线的垂线段的长度。
垂线的画法：用直尺和量角器，过一点画已知直线的垂线，确保画出的角为 90∘，标注垂足和垂直符号。
两条直线被第三条直线所截
截线与被截线：两条直线被第三条直线所截，第三条直线叫做截线，另外两条直线叫做被截线。
同位角、内错角、同旁内角（重点区分，结合图形记忆）：
同位角：在截线同侧，且在被截线同一方向的两个角（如 ∠1 与 ∠5），形状呈”F”型；
内错角：在截线两侧，且在被截线之间的两个角（如 ∠3 与 ∠5），形状呈”Z”型；
同旁内角：在截线同侧，且在被截线之间的两个角（如 ∠4 与 ∠5），形状呈”U”型。
关键：准确识别三种角的前提是找准截线和被截线，避免混淆位置关系。
平行线
平行线的概念
平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（用符号”∥“表示，如 AB∥CD）；注意：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种——相交或平行（重合的直线视为同一条直线）。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（即 a∥b，b∥c，则 a∥c）。
平行线的判定
核心判定方法（3 种，重点掌握，可结合角的关系判定平行）：
判定 1：同位角相等，两直线平行（如 ∠1=∠5，则 AB∥CD）；
判定 2：内错角相等，两直线平行（如 ∠3=∠5，则 AB∥CD）；
判定 3：同旁内角互补，两直线平行（如 ∠4+∠5=180∘，则 AB∥CD）。
补充判定：垂直于同一条直线的两条直线互相平行（即 a⟂c，b⟂c，则 a∥b）。
易错提醒：判定平行时，必须先明确对应的角（同位角、内错角、同旁内角），再结合角的关系得出平行结论。
平行线的性质
核心性质（与判定互逆，重点区分“判定”与“性质”）：
性质 1：两直线平行，同位角相等（如 AB∥CD，则 ∠1=∠5）；
性质 2：两直线平行，内错角相等（如 AB∥CD，则 ∠3=∠5）；
性质 3：两直线平行，同旁内角互补（如 AB∥CD，则 ∠4+∠5=180∘）。
关键区别：判定是“由角的关系推直线平行”，性质是“由直线平行推角的关系”，做题时先判断是“判定”还是“性质”，避免混淆。
拓展：平行线间的距离处处相等（即两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等）。
定义、命题、定理
定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是定义（如“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”）。
命题：判断一件事情的语句，叫做命题；命题由题设（已知事项）和结论（由已知事项推出的事项）两部分组成，可改写为“如果……，那么……“的形式（如“对顶角相等”可改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”）。
命题的分类：
真命题：题设成立，结论一定成立的命题（如对顶角相等）；
假命题：题设成立，结论不一定成立的命题（如相等的角是对顶角）。
定理：经过推理证实的真命题叫做定理，定理可以作为推理的依据（如平行线的判定定理、性质定理）。
证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明（证明的每一步都要有依据，可来自定义、公理、定理）。
平移
平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移；平移的两个要素：方向和距离。
平移的性质：
平移前后，图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；
平移前后，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等；
平移前后，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。
探究与发现 利用平移设计图案：利用平移的性质，将基本图形沿不同方向平移一定距离，可设计出对称、美观的图案（注意平移的方向和距离要一致，保证图案整齐）。
平移的作图：根据平移的方向和距离，找出图形的关键点（如顶点、端点），画出关键点的对应点，再连接对应点，得到平移后的图形。
复习重点
熟练掌握对顶角、邻补角的性质，能准确识别并计算相关角度；
牢记垂直的定义、性质，掌握垂线的画法，理解“垂线段最短”的含义，能计算点到直线的距离；
能准确识别同位角、内错角、同旁内角，区分平行线的判定与性质，熟练运用判定方法证明两直线平行，运用性质计算角度；
理解定义、命题、定理的含义，能区分真命题与假命题，掌握简单的证明方法，做到每一步推理有依据；
掌握平移的定义、性质，能进行简单的平移作图，利用平移设计简单图案。
易错点
混淆对顶角与邻补角的性质，误将邻补角当成相等的角，或忽略邻补角的互补关系；
画垂线时，忽略“过一点”的条件，或不标注垂足和垂直符号；混淆“垂线段”与“点到直线的距离”（垂线段是线段，距离是长度）；
识别同位角、内错角、同旁内角时，找错截线和被截线，导致角的类型判断错误；
混淆平行线的判定与性质，出现“由平行推角相等”用成判定，“由角相等推平行”用成性质的错误；
改写命题时，混淆题设和结论；判断假命题时，不会举反例；
平移作图时，忽略平移的方向和距离，导致对应点找错，平移后的图形变形；忽略“平移前后图形的形状、大小不变”的性质。
第八章 实数
核心知识点
平方根
平方根的定义：如果一个数 x 的平方等于 a（即 x2=a），那么这个数 x 叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）；注意：只有非负数才有平方根（即 a≥0 时，才有平方根），负数没有平方根。
平方根的性质：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数（如 4 的平方根是 ±2，其中 2 是 4 的算术平方根）；
0 的平方根是 0；
负数没有平方根。
算术平方根：一个正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a（读作“根号 a“），0 的算术平方根是 0；注意：算术平方根一定是非负数（a≥0）。
平方根与算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，互为相反数；算术平方根只有一个，是正数；
联系：算术平方根是平方根中的正的那个，0 的平方根和算术平方根都是 0。
平方根的计算：求一个数的平方根，就是找一个数 x，使 x2=a，注意结果要带”±“（算术平方根除外），如 16=4（算术平方根），±16=±4（平方根）。
立方根
立方根的定义：如果一个数 x 的立方等于 a（即 x3=a），那么这个数 x 叫做 a 的立方根（也叫做三次方根），记作 3a（读作“三次根号 a“）；注意：任何实数都有且只有一个立方根（正数、0、负数都有立方根）。
立方根的性质：
正数的立方根是正数（如 8 的立方根是 2，即 38=2）；
0 的立方根是 0（30=0）；
负数的立方根是负数（如 −8 的立方根是 −2，即 3−8=−2）。
立方根与平方根的区别：
平方根只有非负数有，立方根任何数都有；
正数的平方根有两个，正数的立方根只有一个；
平方根的符号是”±​“，立方根的符号是”3​“，立方根的符号与被开方数的符号一致。
立方根的计算：求一个数的立方根，就是找一个数 x，使 x3=a，结果的符号与被开方数一致，如 327=3，3−64=−4。
实数及其简单运算
实数的定义：有理数和无理数统称为实数；
有理数：整数（正整数、0、负整数）和分数统称为有理数，有理数都可以化为有限小数或无限循环小数；
无理数：无限不循环小数叫做无理数（如 π、2、3 等），注意：带根号的数不一定是无理数（如 4=2，是有理数），无理数一定是无限不循环小数。
实数的分类：
按正负分：正实数（正有理数、正无理数）、0、负实数（负有理数、负无理数）；
按定义分：有理数、无理数。
实数的性质：
实数与数轴上的点一一对应（即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数）；
实数的相反数、绝对值、倒数的性质，与有理数一致（如实数 a 的相反数是 −a，绝对值 |a|≥0，倒数是 1/a，a≠0）；
实数的大小比较：正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数；两个正数，绝对值大的大；两个负数，绝对值大的小；无理数的大小比较，可通过估算近似值比较（如 2≈1.414，3≈1.732，故 20,y>0
第二象限
(负，正)
x0
第三象限
(负，负)
x