2026华东师大版（新教材）初中数学八年级下册期中知识点复习要点梳理（15-17章）

这是一份2026华东师大版（新教材）初中数学八年级下册期中知识点复习要点梳理（15-17章），共8页。学案主要包含了核心知识点，复习重点，易错点等内容，欢迎下载使用。
一、核心知识点
15.1 分式及其基本性质
1. 分式
定义：一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 AB 叫做分式。其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
关键区分：
分式与整式的区别：整式的分母中不含字母（如 2x3、x2+1），分式的分母中必须含字母（如 1x、x+1x−2）；
分式有意义的条件：分母不为 0（即 B≠0）；若分母为 0，分式无意义；
分式的值为 0 的条件：分子为 0 且分母不为 0（即 A=0 且 B≠0），二者缺一不可。
示例：分式 x−3x+2，当 x≠−2 时，分式有意义；当 x=3 且 x≠−2 时，分式的值为 0。
2. 分式的基本性质
核心性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变（字母表示：AB=A⋅CB⋅C，AB=A÷CB÷C，其中 C 是不等于 0 的整式）。
关键应用：
分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；约分后得到的分式与原分式相等，且分子、分母没有公因式（即最简分式）；
分式的通分：把几个异分母分式化为与原来分式相等的同分母分式，叫做分式的通分；通分的关键是找到几个分母的最简公分母（取各分母所有因式的最高次幂的积）；
注意：约分、通分时，分子、分母同时乘（或除以）的整式必须不为 0，否则分式的值会改变。
示例：约分 x2−4x+2=(x+2)(x−2)x+2=x−2（需满足 x≠−2）；通分 12x 与 13x2，最简公分母为 6x2，通分后为 3x6x2 与 26x2。
15.2 分式的运算
1. 分式的乘除
分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母（字母表示：AB⋅CD=A⋅CB⋅D）；
分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘（字母表示：AB÷CD=AB⋅DC=A⋅DB⋅C，其中 B、C、D 均不为 0）；
注意事项：
运算前可先对分子、分母进行因式分解，再约分，简化计算；
运算结果需化为最简分式或整式；
符号规则：同号得正，异号得负，多个分式相乘除时，符号由负因式的个数决定（负因式个数为偶数，结果为正；奇数为负）。
2. 分式的加减
同分母分式加减法则：分母不变，只把分子相加减（字母表示：AB±CB=A±CB，其中 B≠0）；
异分母分式加减法则：先通分，化为同分母分式，再按照同分母分式加减法法则进行计算（字母表示：AB±CD=AD±BCBD，其中 B、D≠0）；
注意事项：
分子相加减时，若分子是多项式，需加括号，避免符号错误；
运算结果需化为最简分式或整式；
通分时，最简公分母的确定要准确，若分母是多项式，需先因式分解再找最简公分母。
15.3 可化为一元一次方程的分式方程
定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程（如 1x+2=3x−1）；注意：分母中不含未知数的方程是整式方程（如 2x+1=5）。
分式方程的解法（核心步骤）：
去分母：在方程两边同时乘最简公分母（各分母的最简公分母），把分式方程化为整式方程；
解整式方程：按照一元一次方程的解法，求出整式方程的解；
检验：把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母不为 0，则该解是原分式方程的解；若最简公分母为 0，则该解是原分式方程的增根（增根不是原分式方程的解，需舍去）；
注意：检验是解分式方程的必备步骤，不可省略（避免增根导致解题错误）。
增根的产生：去分母时，方程两边同时乘的最简公分母为 0，导致整式方程的解使原分式方程的分母为 0，从而产生增根。
分式方程的应用：
解题步骤：审题 → 设未知数 → 列分式方程 → 解分式方程 → 检验（检验解的合理性，既要满足方程，也要符合实际意义） → 写出答案；
常见题型：行程问题、工程问题、利润问题、浓度问题等，核心是找到等量关系，列出分式方程。
15.4 零指数幂与负整数指数幂
1. 零指数幂与负整数指数幂
零指数幂：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1（字母表示：a0=1，其中 a≠0）；注意：00 无意义，不可计算。
负整数指数幂：任何不等于 0 的数的 −n（n 为正整数）次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数（字母表示：a−n=1an，其中 a≠0）；
注意事项：
零指数幂、负整数指数幂的前提是底数不为 0；
负整数指数幂的符号：底数为正数时，结果为正；底数为负数时，结果由 n 的奇偶性决定（n 为偶数，结果为正；n 为奇数，结果为负）；
拓展：幂的运算法则对零指数幂、负整数指数幂仍适用（如 am⋅an=am+n，(am)n=amn，其中 a≠0，m、n 为整数）。
示例：20=1，(−3)0=1；2−3=123=18，(−2)−2=1(−2)2=14。
2. 科学记数法
定义：把一个数表示成 a×10n 的形式（其中 1≤|a|0，直线经过第一、二、三象限；
若 b=0，直线经过第一、三象限（正比例函数）；
若 b