2026北师大版（新教材）初中数学八年级下册期中知识点复习要点梳理（1-3章）

这是一份2026北师大版（新教材）初中数学八年级下册期中知识点复习要点梳理（1-3章），共8页。学案主要包含了核心定理，定理推论，解题应用等内容，欢迎下载使用。
单元核心考点
本单元为初中几何核心证明章节，聚焦三角形相关定理、特殊三角形性质与判定、线段与角平分线定理，是期末几何证明题、计算题、简答题必考内容，侧重逻辑推理、定理运用与解题步骤规范性。
1 三角形内角和定理
一、核心定理
三角形内角和等于 180∘，这是三角形角度计算、角度关系证明的基础定理。
二、定理推论
直角三角形的两个锐角互余，两角之和为 90∘；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；
多边形内角和：n 边形内角和为 (n−2)×180∘，任意多边形外角和恒为 360∘。
三、解题应用
用于求三角形未知内角度数、证明角的等量关系、判断三角形形状，解题时找准内角与外角的对应关系。
2 等腰三角形
一、等腰三角形性质
等边对等角：等腰三角形的两底角相等；
三线合一：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，这是高频考点；
等腰三角形是轴对称图形，对称轴为底边的高（中线、顶角平分线）所在直线；
等腰三角形两腰相等，两底角相等。
二、等腰三角形判定
定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形；
等角对等边：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
三、等边三角形（特殊等腰三角形）
性质：三边相等，三角均为 60∘，具备三线合一性质，轴对称图形有三条对称轴；
判定：三边相等、三角相等、有一个角是 60∘ 的等腰三角形，均为等边三角形。
3 直角三角形
一、直角三角形性质
两锐角互余，内角和为 180∘；
勾股定理：直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c2；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
在直角三角形中，30∘ 角所对的直角边等于斜边的一半。
二、直角三角形判定
定义法：有一个角是直角的三角形是直角三角形；
勾股定理逆定理：若三角形三边满足 a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形；
有两个角互余的三角形是直角三角形。
三、全等直角三角形判定
除普通三角形全等判定（SSS、SAS、ASA、AAS）外，特有判定定理：HL（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）。
4 线段的垂直平分线
一、性质定理
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
二、判定定理
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三、三角形外心
三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点的距离相等。
四、解题应用
常用于证明线段相等、构造等腰三角形、解决最短路径、几何作图类问题。
5 角平分线
一、性质定理
角平分线上的点到角两边的距离相等（前提：点到两边为垂线段）。
二、判定定理
在角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
三、三角形内心
三角形三个内角平分线的交点，叫做三角形的内心，内心到三角形三边的距离相等。
四、解题应用
常用于证明线段相等、角相等、几何证明题添加辅助线，解题时务必作垂线段，贴合定理条件。
☆ 问题解决策略：反思
几何证明解题核心思路：先找准已知条件，对应匹配相关定理，一步步推理推导，步骤有理有据；做完题目及时复盘，梳理定理运用、辅助线添加思路，规范证明书写步骤，杜绝跳步、漏证。
单元复习重点&易错点
等腰三角形三线合一仅限顶角平分线、底边中线与高，不可随意套用；
勾股定理仅适用于直角三角形，分清直角边与斜边，杜绝公式用错；
线段垂直平分线、角平分线的性质与判定易混淆，分清使用前提；
直角三角形 HL 全等判定仅限直角三角形，普通三角形不可用；
几何证明步骤规范，每一步均需标注定理依据，不主观臆断。
第二章 不等式与不等式组
单元核心考点
本单元为初中代数核心计算模块，考查不等式性质、一元一次不等式（组）解法、解集表示、与一次函数综合应用、实际应用题，侧重计算准确性、解集理解与实际问题建模，是期末计算、解答题必考内容。
1 不等式及其基本性质
一、基础概念
用不等号（>、b，则 bb，b>c，则 a>c。
2 一元一次不等式
一、定义
只含有一个未知数，未知数次数为 1，不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。
二、解法步骤
去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为 1；
注意：去分母、系数化为 1 时，若乘除负数，不等号方向必须改变。
三、解集表示
用数轴表示不等式解集，遵循“大于向右画、小于向左画，有等号画实心圆点、无等号画空心圆圈”原则。
四、实际应用
找准题干不等关系，列不等式求解，结合实际意义取舍解（如正整数解、整数解）。
3 一元一次不等式与一次函数
一、函数与不等式关系
对于一次函数 y=kx+b(k≠0)，求 y>0、y0 的解集；图像在 x 轴下方，对应 ya，x>b (a>b)
x>a
同小取小
若 x