2025-2026学年华东师大版初中数学九年级下册期末知识点复习要点梳理

这是一份2025-2026学年华东师大版初中数学九年级下册期末知识点复习要点梳理，共8页。
单元核心考点
本单元是初中代数核心重难点，也是中考压轴题必考模块，考点覆盖二次函数定义、图象与性质、表达式求解、实际应用与几何综合，侧重图象分析、公式运用、数形结合与建模解题能力，题型涵盖选择、填空、解答、综合压轴题。
二次函数
二次函数定义
形如 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，且 a≠0）的函数，叫做二次函数；其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，最高次数为 2，且二次项系数 a 绝对不能为 0。
判断要点
函数解析式为整式；自变量最高次数为 2；二次项系数不为 0，三者同时满足才是二次函数。
二次函数的图象与性质
二次函数 y=ax2 的图象与性质
图象：形如“抛物线”的轴对称图形，对称轴为 y 轴（直线 x=0），顶点坐标为原点 (0,0)。
性质：当 a>0 时，抛物线开口向上，顶点为最低点，x0 时 y 随 x 增大而增大；当 a0 时相反。|a| 越大，抛物线开口越窄。
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质
图象：抛物线，对称轴为直线 x=−b2a，顶点坐标为 −b2a,4ac−b24a。
开口方向：由 a 决定，a>0 开口向上，a0 时，顶点处取最小值；a0 两个交点，Δ=0 一个交点，Δr
* 点在圆上 ⇔d=r
* 点在圆内 ⇔dr
* 相切（一个交点）⇔d=r
* 相交（两个交点）⇔d