广东省湛江市雷州市2026年八年级下学期期中联考数学试题附答案

这是一份广东省湛江市雷州市2026年八年级下学期期中联考数学试题附答案，共100页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．＝4
C．（）2＝6D．＝2
3．已知平行四边形中，，则（ ）
A．B．C．D．
4．要使二次根式有意义，x应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
5．下列线段能组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，2B．3，4，5
C． ，2， D．5，6，7
6．在四边形中、相交于点，下列说法错误的是（ ）
A．，，则四边形是平行四边形
B．，且，则四边形是菱形
C．，则四边形是矩形
D．且，则四边形是正方形
7．下列说法错误的是（ ）
A．菱形的对角线互相垂直且平分
B．矩形的对角线相等
C．有一组邻边相等的四边形是菱形
D．四条边相等的四边形是菱形
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为（ ）
A．40°B．35°C．30°D．25°
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1B．2C．3D．4
10．已知是矩形对角线的交点，作，，相交于点，连接．下列说法正确的是( )
①四边形为菱形；②；③；④若，则
A．①③B．①②④C．①④D．③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． ．
12．如图，中，，，的外角平分线与边的垂直平分线交于点D，则 ．
13．如图，在数轴上，点O所对应的实数是0，点A所对应的实数是2，过点A作数轴的垂线段，且，连接．以O为圆心，的长为半径画弧，交数轴的负半轴于点C，则点C对应的实数为 ．
14．如图E在边AB上，把矩形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．则△CDF的面积是 ．
15．如图，在正方形外取一点，连接，，，过点A作的垂线交于点，若，．下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④．其中正确的是 ．
三、解答题（每小题7分，共21分）
16．计算：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1，请完成：
（1）从A点出发画线段、，以及线段使，，，且使B、C两点也在格点上；
（2）请求出图中你所画的的面积．
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．已知，满足．
（1）求的值．
（2）若一个菱形的对角线的长分别是x，y，求这个菱形的面积和高．
20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，交CB延长线于E，交AD延长线于点F．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若，，求OB的长．
21．如图，在中，D是的中点，交于点E，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
五、解答题（13+14，共27分）
22．老师在数学课上提出这样一个问题：已知，求的值．
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：先将等式两边都除以x，得到的值，再利用完全平方公式求出．
参考小明的思路，解决下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
23．如图，在等腰△ABC中，点D为直线BC上一动点（点D不B、C重合），以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF．
【猜想】如图①，当点D在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系．
【探究】如图②，当点D在线段BC的延长线上时，判断CF、BC，CD三条线段的数量关系，并说明理由．
【应用】如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A、F分别在直线BC两侧，AE．DF交点为点O连接CO，若，，则 ．
答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】54
15．【答案】①③④
16．【答案】解：原式
．
​​​​​​​
17．【答案】解：
，
当时，原式．
18．【答案】（1）解：如图，
∴，，.
（2）解：.
19．【答案】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴.
（2）解：∵一个菱形的对角线的长分别是x，y，，，
∴，，
∴这个菱形的面积为，
∴，
则这个菱形的边长为，
设这个菱形的高为，则，
解得：．
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，
∴AF∥EC，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE⊥BC
∴∠AEC=90°，
∴平行四边形AECF是矩形；
（2）解：四边形ABCD是菱形，则AB=BC=AD=5，线段AC，BD互相垂直平分，
Rt△AEB中，由勾股定理得BE=，
Rt△AEC中，CE=CB＋BE=5＋3=8，AC=，
Rt△AOB中，AO=AC=，OB=，
故OB的长为：
21．【答案】（1）解：连接，
∵D是的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵D是的中点，，∴，
∵，，
∴，
∵，
∴设，则，
在中
∴，
解得：
∴．
22．【答案】解：（1），
等式两边都除以x，
得，
，
，
；
（2），
等式两边都除以x，
得，
，
，
，
．
23．【答案】【猜想】 解： 如图① CD= BC- CF，
【探究】 如图②， CF= BC+ CD，
理由如下：
∵∠BAC= 90°，AB= AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵四边形 ADEF是正方形，
∴ AD= AF，∠DAF= 90°，
∴∠BAD=∠BAC +∠DAC，
∴∠CAF=∠DAF+∠DAC，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF (SAS)，
∴BD= CF，
∵BD= BC＋CD，
∴CF= BC+CD；
【应用】 如图③，