2023-2024学年浙江省宁波市宁海县西片七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市宁海县西片七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.水是生物赖以生存的必要物质，经测算，一个水分子的直径约有0.0000004mm，数据“0.0000004”用科学记数法表示为( )
A. 4×10−6B. 4×10−7C. 0.4×10−6D. 4×107
2.下列是二元一次方程的是( )
A. 2x=3B. 2x2=y−1C. y+1x=−5D. x−6y=0
3.下列运算中，正确的是( )
A. a2+a3=2a5B. a2÷a3=aC. a2⋅a3=a6D. (a2)3=a6
4.如图，下列条件中不能判定AB/​/CD的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠3+∠5=180°
D. ∠2=∠3
5.下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A. 8a3b2=2ab⋅4a2bB. y+4y−4=y2−16
C. x2−2x+1=x−12D. y2−2xy+y=yy−2x
6.已知x、y满足方程组2x+y=6x+2y=3，则x−y=( )
A. −3B. 3C. 2D. 0
7.如图，AB/​/CD，EF交AB于点G，EM平分∠CEF，∠FGB=60°，则∠GME的度数为( )
A. 60°B. 55°C. 50°D. 45°
8.(−3)2022×(−13)2023的值为( )
A. 1B. −1C. −13D. −3
9.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为( )
A. 3(y−2)=x2y−9=xB. 3(y+2)=x2y+9=xC. 3(y−2)=x2y+9=xD. 3(y−2)=x2y+x=9
10.矩形ABCD内放入两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分(黑色阴影部分)的面积为S1；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为S2；按图③放置，矩形纸片没有披两个正方形覆盖的部分的面积为S3，已知S1−S3=3，S2−S3=12，设AD−AB=m，则下列值是常数的是( )
A. maB. mbC. mD. a+b
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知4x−2y=3，用含x的代数式表示y，则y=______．
12.因式分解：2x3−8x=______．
13.若2x+y−3=0，则52x⋅5y= ______．
14.如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE=2，则BF的长是______．
15.已知a，b是常数，若化简(−x+a)(2x2+bx−3)的结果不含x的二次项，则2b−4a= ______．
16.一副三角板按如图所示放置，将含30°角的三角板固定，含45°角的三角板绕A点旋转，保持∠1为锐角，旋转过程中有下列结论：①∠1=∠3；②若∠2=45°，则AC//DE.③若∠4=∠B，则AC/​/DE；④若∠1=15°，则BC/​/DE.其中正确的有______.(填序号)
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解下列方程组：
(1)y+5=x3x+y=3；
(2)4x−4y=13x+2y=2．
18.(本小题6分)
计算：
(1)|−3|+(−1)2023×(π−3.14)0−(−12)−2；
(2)(x−3)(x+2)−(x−2)2．
19.(本小题6分)
如图，在方格纸中，每个小格均为边长是1的正方形，△ABC的位置如图所示，请按照要求完成下列各题：
(1)将△ABC向右平移4格，向下平移2格后，得到△A1B1C1，请画出所得的△A1B1C1(其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应)；
(2)连结AA1，BB1，则四边形AA1B1B的面积为______．
20.(本小题8分)
化简，求值：[(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)−2x(2x−y)]÷2x，其中|x−3|+(y+12)2=0．
21.(本小题8分)
已知：如图，EF//CD，∠1+∠2=180°．
(1)判断GD与CA的位置关系，并说明理由．
(2)若DG平分∠CDB，若∠ACD=40°，求∠A的度数．
22.(本小题10分)
阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2−2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.即将多项式x2+bx+c(b、c为常数)写成(x+ℎ)2+k(ℎ、k为常数)的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．
【知识理解】：
(1)若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，那么常数k的值为______；
(2)配方：x2−4x−6=(x−2)2− ______；
【知识运用】：
(3)已知m2+2mn+2n2−8n+16=0，求m，n的值．
23.(本小题10分)
根据以下信息，探索完成任务：
24.(本小题12分)
已知：如图1，在三角形ABC中，∠BAC=40°，∠C=65°，将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，连结AE．

(1)当∠E=65°时，请说明AE/​/BC．
(2)如图2，当DE在AC上方时，且∠E=2∠BAE−29°时，求∠BAE与∠EAC的度数．
(3)在整个运动中，当AE垂直三角形ABC中的一边时，求出所有满足条件的∠E的度数．
答案和解析
1.【答案】B
解：将0.0000004用科学记数法表示为4×10−7．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.【答案】D
解：A.2x=3，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B.2x2=y−1，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C.y+1x=−5，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D.x−6y=0，是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
3.【答案】D
解：A、a2和a3不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、a2÷a3=a−1，故本选项错误，不符合题意；
C、a2⋅a3=a5，故本选项错误，不符合题意；
D、(a2)3=a6，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
根据合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相乘，幂的乘方，逐项判断，即可求解．
本题主要考查了合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相乘，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4.【答案】A
解：A、∵∠1=∠2，
∴∠3=∠5，
因为”同旁内角互补，两直线平行“，
所以本选项不能判断AB/​/CD，符合题意；
B、∵∠3=∠4，
∴AB/​/CD，
故本选项能判定AB/​/CD，不符合题意；
C、∵∠3+∠5=180°，
∴AB/​/CD，
故本选项能判定AB/​/CD，不符合题意；
D、∵∠1=∠5，
∴AB/​/CD，
故本选项能判定AB/​/CD，不符合题意．
故选：A．
根据平行线的判定逐个判断即可．
本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
5.【答案】C
解：A.等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不合题意；
B.从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.y2−2xy+y=y(y−2x+1)，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于是否正确应用分解因式的定义来判断．
6.【答案】B
解：将2x+y=6记作①，x+2y=3记作②．
∴①×2，得4x+2y=12③．
∴③−②，得3x=9．
∴x=3．
将x=3代入①，得y=0．
∴这个二元一次方程组的解为x=3,y=0.
∴x−y=3−0=3．
故选：B．
先解这个二元一次方程组，再根据二元一次方程组的解的定义解决此题．
本题主要考查解二元一次方程组、二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键．
7.【答案】A
解：∵AB/​/CD，
∴∠FED=∠FGB=60°，
∴∠CEF=180°−∠FED=120°，
∵EM平分∠CEF，
∴∠CEM=12∠CEF=60°，
∵AB/​/CD，
∴∠GME=∠CEM=60°．
故选：A．
由平行线的性质得出∠FED=∠FGB=60°，由角平分线的定义得出∠CEF=120°，再由平行线的性质得出即可得出∠GME的度数．
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
8.【答案】C
解：(−3)2022×(−13)2023
=(−3)2022×(−13)2022×(−13)
=[3×13]2021×(−13)
=12021×(−13)
=1×(−13)
=−13．
故选：C．
先逆用积的乘方公式，再计算有理数的乘方．
本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算是解题的关键．
9.【答案】C
解：由题意得3(y−2)=x2y+9=x，
故选：C．
设共有x人，y辆车，由每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行列方程可求解．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．
10.【答案】B
解：由S1−S3=3S2−S3=12，
可得：S2−S1=9，
由图①得：S矩形ABCD=S1+a2+b(AD−a)，
由图②得：S矩形ABCD=S2+a2+b(AB−a)，
∴S1+a2+b(AD−a)=S2+a2+b(AB−a)，
∴S2−S1=b(AD−AB)，
∵AD−AB=m，
∴mb=9．
故选：B．
利用面积的和差表示出S2−S1，根据图①与图②分别表示出矩形的面积，进而得到b(AD−AB)=12，从而求解．
本题考查了整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
11.【答案】2x−1.5
解：4x−2y=3，
2y=4x−3，
解得：y=2x−1.5，
故答案为：2x−1.5．
把x看作已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
12.【答案】2x(x+2)(x−2)
【解析】【分析】
先提公因式2x，分解成2x(x2−4)，而x2−4可利用平方差公式分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．
【解答】
解：2x3−8x=2x(x2−4)=2x(x+2)(x−2)．
故答案为2x(x+2)(x−2)．
13.【答案】125
解：∵2x+y−3=0，
∴2x+y=3，
∴52x⋅5y
=52x+y
=53
=125．
故答案为：125．
由已知条件得2x+y=3，再利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14.【答案】4
解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=CF=1．
所以BF=BE+CE+CF=1+2+1=4．
故答案为：4．
根据平移的性质，结合图形可直接求解．
此题考查的是平移的性质，关键是利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
15.【答案】0
解：(−x+a)(2x2+bx−3)
=−2x3−bx2+3x+2ax2+abx−3a
=−2x3+(−b+2a)x2+(3+ab)x−3a，
∵结果不含x的二次项，
∴−b+2a=0，
∴2b−4a
=−2(−b+2a)
=−2×0
=0．
故答案为：0．
利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合条件进行求解即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
16.【答案】①③④
解：由题意可得：∠1+∠2=90°=∠2+∠3，
∴∠1=∠3，故①符合题意；
如图，∵∠2=45°，∠E=60°，
∴∠5=∠E+∠2=105°，
∴∠5≠∠CAB，
∴AC与DE不平行，故②不符合题意；
∵∠4=∠B=45°，∠C=45°，
∴∠4=∠C，
∴AC/​/DE，故③符合题意；
如图，当∠1=15°时，点A，
∴∠EAB=90°−15°=75°，
∴∠5=60°+75°=135°，
∵∠B=45°，
∴∠B+∠5=180°，
∴DE/​/BC，故④符合题意；
故答案为：①③④．
由同角的余角相等可判断①，求解∠5=∠E+∠2=105°从而可判断②，证明∠4=∠C可判断③，画好∠1=15°的示意图，证明∠B=∠5可判断④，从而可得答案．
本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，平行线的判定与性质，熟练的利用数形结合的方法解决问题是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)y+5=x①3x+y=3②，
将①代入②得3(y+5)+y=3，
解得y=−3，
将y=−3代入①得x=2，
∴方程组的解为x=2y=−3；
(2)4x−4y=1①3x+2y=2②，
①+②×2得10x=5，
解得x=12，
将x=12代入①得2−4y=1，
解得y=14，
∴方程组的解为x=12y=14．
【解析】(1)用代入消元法解二元一次方程组即可；
(2)用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
18.【答案】解：(1)|−3|+(−1)2023×(π−3.14)0−(−12)−2
=3+(−1)×1−4
=3−1−4
=−2；
(2)(x−3)(x+2)−(x−2)2
=x2−3x+2x−6−(x2−4x+4)
=x2−3x+2x−6−x2+4x−4
=3x−10．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，零指数幂，负整数指数幂，多项式乘多项式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】14
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)连接BA1，
四边形AA1B1B的面积为S△AA1B+S△A1B1B=12×7×2+12×7×2=14．
故答案为：14．
(1)根据平移的性质作图即可．
(2)利用割补法求四边形AA1B1B的面积即可．
本题考查作图−平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
20.【答案】解：原式=(x2−4xy+4y2+x2−4y2−4x2+2xy)÷2x
=(−2x2−2xy)÷2x
=−x−y，
因为|x−3|+(y+12)2=0，
所以x−3=0，y+12=0，
所以x=3，y=−12，
原式=−3−(−12)=−52．
【解析】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方、平方差公式等，将所求式子化简．
21.【答案】解：(1)GD//CA．
理由：∵EF/​/CD，
∴∠1+∠ACD=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠ACD=∠2，
∴GD/​/CA；
(2)∵GD//CA，
∴∠2=∠ACD=40°，
∵DG平分∠CDB，
∴∠BDG=∠2=40°，
∵GD//CA，
∴∠A=∠BDG=40°．
【解析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
(1)根据平行线的性质即可得出∠1+∠ACD=180°，再根据条件∠1+∠2=180°，即可得到∠ACD=∠2，进而判定GD/​/CA．
(2)根据平行线的性质，得到∠2=∠ACD=40°，根据角平分线的定义，可得到∠BDG=∠2=40°，即再根据平行线的性质即可得出∠A的度数．
22.【答案】±4 10
解：(1)若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，
那么kx=±2x×2，
∴k=±4，
故答案为：±4；
(2)x2−4x−6
=x2−4x+4−4−6
=(x−2)2−10，
故答案为：10；
(3)∵m2+2mn+2n2−8n+16=0，
∴(m2+2mn+n2)+(n2−8n+16)=0，
∴(m+n)2+(n−4)2=0，
∴m+n=0，n−4=0，
∴m=−4，n=4．
(1)根据完全平方式的结构特征解答即可；
(2)根据配方法解答即可；
(3)将原式变形为(m+n)2+(n−4)2=0，即可求出m、n的值．
本题考查了因式分解，配方法，理解题意，熟练掌握因式分解及配方法是解题的关键．
23.【答案】任务一：解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
由题意得：2x+3y=143x+2y=16，
解得：x=4y=2，
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；
任务二：设抽调熟练工m名，招聘新工人n名，
由题意得：12(4m+2n)=240，
整理得：n=10−2m，
∵m、n为正整数，且0∴m=3n=4或m=4n=2，
∴有2种工人的招聘方案：
①抽调熟练工3名，招聘新工人4名；
②抽调熟练工4名，招聘新工人2名；
任务三：2．
【解析】【分析】
(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，根据2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设抽调熟练工m名，招聘新工人n名，根据使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，列出二元一次方程，求出符合题意的正整数解即可；
(3)求出方案①和方案②的成本，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键．
【解答】
任务一：见答案．
任务二：见答案．
任务三：方案①中，发放工资为：3×2000+4×1200=10800(元)；
方案②中，发放工资为：4×2000+2×1200=10400(元)；
∵10400<10800，
∴为了节省成本，应该抽调熟练工4名，招聘新工人2名，
故答案为：2．
24.【答案】(1)证明：∵将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，
∴AC/​/DE，
∴∠CAE=∠E=65°，
∴∠C=∠DAE，
∴AE/​/BC；
(2)解：∵将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，
∴DE/​/AC，
∴∠BAC=∠BDE=40°，∠E=∠EAC，
∴∠E+∠BAE=40°，
∵∠E=2∠BAE−29°，
∴∠BAE=23°，∠E=17°，
∴∠EAC=17°；
(3)解：如图2，当DE⊥BC时，

∵∠BAC=40°，∠C=65°，
∴∠ABC=75°，
∵AE⊥BC，
∴∠BAE=15°，
∵∠BDE=40°，
∴∠E=25°；
如图3，当AE⊥AC时，

∵AC/​/DE，
∴∠E=∠CAE=90°，
综上所述：∠E=25°或90°．
【解析】(1)由平移的性质可得AC/​/DE，可得∠CAE=∠E=65°=∠C，可得结论；
(2)由平行线的性质可得∠BAC=∠BDE=40°，∠E=∠EAC，由外角的性质可得∠E+∠BAE=40°，即可求解；
(3)分两种情况讨论，由平行线的性质可求解．
本题是几何变换综合题，考查了平行线的性质，平移的性质，三角形的外角性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．如何设计招聘方案？
素材1
某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆.每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装．
素材2
调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．
素材3
工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元工资，每名新工人每月发1200元工资．
问题解决
任务一：
分析数量关系
每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
任务二：
确定可行方案
如果工厂招聘n(0任务三：
选取最优方案
在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人______名.(直接写出答案)