浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了5折D等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 2，4，7B. 3，3，6C. 5，8，2D. 4，5，6
3. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A. a=3，b=2B. a=－3，b=2
C. a=3，b=－1D. a=－1，b=3
4. 如图为一张锐角三角形纸片，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，能够通过折纸折出的有（ ）
A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若点关于原点对称的点在第二象限，则m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D. 或
7. 水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售价为11元/千克，卖掉一半后准备打折出售，如果要使总利润不低于3450元，应至少（ ）折出售．
A. 7折B. 8折C. 8.5折D. 9折
8. 如图，中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O对应点C在上时，点D的坐标为（ ）

A. 7,33B.
C. D. 53,33
9. 我国是最早了解勾股定理国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．①；②若，则 ；③；④ ⑤．则上列说法一定正确的是（ ）
A. ①②④B. ①②④⑤
C. ①②③④D. ①②③④⑤
二．填空题
11. 如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），请写出x与5之间的关系：__________．（试用含x的不等式表示）
12. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为__________．
13. 如图，在直角中，，按以下步骤作图：
①以点为圆心，长为半径作弧，交于点；
②分别以点为圆心，大于一半为半径作弧，两弧交于点；
③连接交与点；
则______．
14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是__________．
15. 如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个x值“到判断“结果是否≥15为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是_______．
16. 如图 ，在中，，点E为的中点，点分别为上的点，连结，若，则的长度为________________
三．解答题
17. （1）解方程组：
（2）解不等式组：．
18. 已知 ，求证： ．
19. 如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上．
（1）作关于直线对称的图形；
（2）若网格中最小正方形的边长为，求的面积；
（3）在直线上找一点，则的最小值为______．
20. 已知，，，四个点．
（1）在图中描出四个点，顺次连接；
（2）直接写出线段之间的关系；
（3）在y轴上是否存在点，使若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
21. 如图，E在上，，，，F是的中点．
（1）求证：；
（2），，求的度数．
22. 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元．
（1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？
（2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？
23. 对m、n定义一种新运算“”，规定：（其中a、b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：．
（1）已知，．
①求a、b的值．
②若关于x的不等式组有且只有两个整数解，求字母t的取值范围．
（2）若运算“”满足加法交换律，即对于我们所学过任意数m、n，结论“”都成立，试探究a、b应满足的关系．
24. 已知在 中， ，点 是边 上一点， ．
（1）如图 1，试说明 理由；
（2）如图 2，过点 作 ，垂足为点 ， 与 相交于点 ．如果 是等腰三角形， 求 的度数．
（3）如图 3，把 以 为对称轴翻折至 ，若此时 ，求 的面积．