广东省深圳市2025年七年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广东省深圳市2025年七年级下学期期末数学试题及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数为无理数的是（ ）
A．B．πC．0.618D．
2．二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3． 下列各组数分别是三条线段的长度，其中能围成直角三角形的是（ ）
A．1，1，2B．1，2，3C．3，4，5D．2，3，4
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ）
A．水涨船高B．水中捞月C．守株待兔D．拔苗助长
6．如图，从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．过一点，有无数条直线D．垂线段最短
7．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等B．内错角相等，两直线平行
C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，内错角相等
8．如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在长方形中，在上分别截取，使，分别以E、F为圆心、以大于长为半径作弧，两弧在内交于点G，作射线；又分别以A、C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线；射线和直线交于点P，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，是的角平分线，点E、F分别是上的动点，若，当的值最小时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）
11．25的算术平方根是 ．
12．已知等腰三角形的周长为18，底边长为5，则腰长为 ．
13．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时， ．
14．如图，是等边三角形．D，E分别是上的点，若．则 ．
15．如图中，，平分交于D，点E在的延长线上，满足，若，，则线段的长为
三、解答题（共7小题，共计55分）
16．计算：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，共15个．其中红球3个，白球5个．
（1）从中任意摸出一个球，是红球的概率比是白球的概率______（填“大”或“小”）；
（2）从中任意摸出一个球，是黑球的概率为_______；
（3）小明从盒子里取出m个黑球（其他颜色的球数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值．
19．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量的一组对应值．
（1）如表反映了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量．
（2）当悬挂物体的重量为千克时，弹簧长 ；不挂重物时弹簧长 ；
（3）弹簧长度所挂物体质量之间的关系可以用式子表示为： ；
（4）当弹簧长时，求所挂物体的重量．
20．如图，已知等腰三角形的底边，是腰上的一点，且，．
（1）求证：；
（2）求的面积．
21．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形”．例如：在中，如果，，那么与互为“和谐角”，为“和谐三角形”．
（1）如图1，中，，，点D是线段上一点（不与A、B重合），连接．
①_______（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；
②若，请判断是否为“和谐三角形”？并说明理由．
（2）如图2，中，，，点D是线段上一点（不与A、B重合），连接，若是“和谐三角形”，请直接写出_______．
22．等边三角形和等腰直角三角形是我们熟悉的特殊三角形．数学课上，同学们探究得到了以下判定和性质：①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有一个角等于的等腰三角形是等边三角形；③等腰直角三角形的两腰相等，两锐角都是．请应用以上知识解决下列问题：
已知线段，点C是平面内一动点，且，连接，点D在右侧，且，连接交于点E．
【初步应用】（1）如图1，若，则_______°；
【深化应用】（2）如图2，在（1）的基础上，作的角平分线交于F，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）若，当最长时，请直接写出的长．
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】5
12．【答案】​​​​​​​
13．【答案】
14．【答案】40
15．【答案】10
16．【答案】解：由．
．
17．【答案】解：解原式
，
当时，
原式．
18．【答案】（1）小；​​​​​​​
（2）
（3）解：∵任意摸出一个球是红球的概率为∴盒子中球的总量为：（个），
∴可以将盒子中的黑球拿出（个）．
19．【答案】（1）解：自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧长度
（2）；
（3）
（4）解：当时，则，
解得，
答：所挂物体的重量为千克．
20．【答案】（1）解：，，，
，
，
．
（2）解：设，则，，在中，
∵，
∴即，
，
21．【答案】（1）解：①由题意知，，∵，
∴是“和谐三角形”，
故答案为：是；
②是“和谐三角形”，理由如下；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是“和谐三角形”；
（2）或
22．【答案】（1）15．
解：（2）线段与之间的数量关系为：．理由如下：
过点B作于点G，根据（1）得，，
∴，
∵，的角平分线交于F，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（3）过点B作于点B，且，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
故当三点共线时，取得最大值，
根据题意，得，
∴，
∴，
∴，
∴当最长时，．所挂物体质量
弹簧长度