广西百色市2025年八年级下学期期中检测数学试题附答案

这是一份广西百色市2025年八年级下学期期中检测数学试题附答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是
A．x1D．x≥1
2．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．若一元二次方程的常数项是3，则它的二次项系数是（ ）
A．B．2C．D．3
4．下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值恰好等于5的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若关于的一元二次方程的两个根为，则这个方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．某村为提高当地“村”总决赛的热度，发起了邀请好友转发海报得门票的活动．小方从公众号转发链接给自己后，又转发给个好友，收到链接的每个好友又转发给个互不相同的人，此时小方的这条链接共被转发133次，刚好满足领取门票的资格，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，则这支铅笔在笔筒内部的长度的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知为方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A．B．C．2D．5
10．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它沿水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）
A．1米B．1.5米C．2米D．4米
11．关于的一元二次方程有两个实数根，若其中一个根为1，则这两根之和为（ ）
A．B．C．D．
12．已知，当分别取时，所对应值的总和是（ ）
A．2022B．2024C．2026D．2028
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．比较大小： 3（填“”“”或“”）
14．若正比例函数的图象经过第一、三象限，则关于的方程根的情况为 ．
15．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=2，AE=3，则正方形ODCE的边长等于 .
16．如图，长方体中，长，宽，高，现在有一只蚂蚁从点出发，先后经过面，面和面爬到点那么这只蚂蚁爬行的路线的最小值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．【阅读理解】已知在平面内两点的坐标为，，则该两点间的距离公式为．同时，当两点在同一条直线上，所在直线平行于轴或垂直于轴时，两点间的距离公式可化简成或．
【方法运用】
（1）若已知两点，，试求A，B两点间的距离；
（2）已知点M，N在平行于y轴的同一条直线上，点M的纵坐标为，点N的纵坐标为3，试求M，N两点间的距离；
【拓展运用】
（3）已知一个三角形各顶点的坐标为，，，你能判断此三角形的形状吗？试说明理由．
20．小军在求等边三角形的面积时，发现图中未出现直角．老师提示小军可以构造直角三角形．
（1）请根据老师的提示，续写解答过程：
如图1，已知等边的边长为4，求的面积．解：过点作于点，．．．
（2）如图2，在中，，，，请类比（1）中的解题方法，求的面积．
21．某市政府响应国家卫健委提出的实施体重管理年的号召，准备采购若干套健身器材免费提供给社区居民使用，经考查，某公司有两种型号的健身器材可供选择．
（1）该公司2023年每套型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2025年每套售价为1.6万元，求每套型健身器材售价的年平均下降率；
（2）2025年市政府经过招标，决定年内采购并安装该公司两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过108万元．采购合同规定：每套型健身器材售价为1.6万元，每套型健身器材售价为万元．则型健身器材至少需购买多少套？
22．【综合实践】如图，在Rt中，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，运动到点时停止．设点的运动时间为秒．
【尝试运用】
（1）求的长；
（2）求斜边上的高；
【拓展运用】
（3）①当点在上时，求的长；（用含的代数式表示）②若点在的角平分线上，求的值．
23．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位）
（1）若设车棚宽度为，则车棚长度为______m；
（2）若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽；
（3）若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】D
12．【答案】D
13．【答案】
14．【答案】有两个不相等的实数根
15．【答案】1
16．【答案】
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【答案】（1）解：
解得；
（2）解：
解得．
19．【答案】解：（1）点，，
，
即A，B两点间的距离为；
（2）点M，N在平行于y轴的同一条直线上，
，
即M，N两点间的距离为7；
（3）能，为等腰直角三角形．
理由如下：点，，，
，，，
，
又，，
，
为等腰直角三角形．
20．【答案】（1）解：续写解答过程如下：
由题意可得，
∵于点，
∴，
在Rt中，由勾股定理得
，
∴．
（2）解法一：如图2，过点作交的延长线于点，
设，则．
∵，
∴在Rt和Rt中，
，
∴，
即，
解得，即，
∴，
∴．
解法二：如图2，过点作于点，
设，则．
在和中，
，，
∴，
即，
解得，即，
∴，
∴​​​​​​​
21．【答案】（1）解：依题意得，
解得（不合题意，舍去）.
答：每套型健身器材售价的年平均下降率为.
（2）解：设型健身器材需购买套，则购买型健身器材套，
，
解得．
答：型健身器材至少需购买50套．
22．【答案】解：（1）在中，，，，
∴，
（2）设边上的高为h，
则，
∴，
∴，即斜边上的高为；
（3）①当点P在上时，点P的运动长度为，
∴，
故答案为：；
②若点P在的角平分线上时，过点P作，
如图：
∵平分，，，
∴，
由①知：，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得：．
23．【答案】（1）
（2）解：由（1）可得，车棚面积为：
解得：或，
又距院墙7米处，规划有机动车停车位，
，将代入得：，满足题干条件，
自行车车棚的宽为：，
自行车车棚的长为：；
（3）解：不能，理由如下：
要围成面积为的自行车车棚，则由（1）可得：
，
整理得：，
，
故此方程没有实数根，
不能围成面积为的自行车车棚．