广西百色市教研室2021-2022学年八年级下学期期末测试数学试题(含答案)

这是一份广西百色市教研室2021-2022学年八年级下学期期末测试数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．一组数据为：95，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ）
A．80B．85C．90D．95
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差如下表所示：
若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，，B．2，3，4C．1，2，3D．4，5，6
6．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则c的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．下列说法不正确的是（ ）
A．两组对角相等的四边形一定是平行四边形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角互补的平行四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是矩形
8．如图，小王家的地是等边，已知点E，F分别是AB，AC边的中点，米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈养小鸡，则需要篱笆的长是（ ）
A．15米B．20米C．25米D．30米
9．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是，，点C为线段AB的中点，则OC的长等于（ ）
A．B．C．10D．20
10．如图，在五边形ABCDE中，，DP，CP分别平分，，则的度数是（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
11．关于x的方程有实数根，则a满足（ ）
A．B．且C．且D．
12．如图，正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB，ED，延长BE交AD于点F，．则的度数是（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．数据5，3，2，1，4的平均数是______．
14．使二次根式有意义的x的取值范围是______．
15．将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频数之和为35，则第2组的频率是______．
16．写一个关于x的一元二次方程，使其两个根互为相反数______．
17．如图，在菱形ABCD中，，，若点P是对角线BD上的一个动点，E为CD的中点，则的最小值等于______．
18．找规律填空：0，，2，，，，，…，______（第n个数）．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．（6分）计算：．
（6分）解方程：．
21．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段AB，点A，B均在格点上．
（1）在图1中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使点C在格点上；
（2）在图2中画一个以AB为对角线且面积为40的菱形ADBE，使点D，E均在格点上．
22．（8分）如图，的对角线AC，BD相交于点O，是等边三角形．求证：是矩形．
23．（8分）定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
（1）若a与是关于4的共轭二次根式，求a的值；
若与是关于2的共轭二次根式，求m的值．
24．（10分）如图，某市语委办为了解本市八年级学生汉字书写能力情况，随机抽查了部分八年级学生，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：
（1）把频数、频率分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）根据统计图，可知“正确书写的字数”的中位数所在的范围是______；
（3）若正确书写的字数不超过15个为不及格，根据调查数据估计，该市20000名八年级学生中，有多少名学生不及格？对此，请你用一句话谈谈你的建议或感想．
25．（10分）某楼盘2021年3月份以5000元/m2的均价对外销售，到5月份下调到4050元/m2的均价开盘销售．
（1）求4、5两月平均每月下调的百分率；
（2）小颖家现在准备以4050元/m2的开盘均价购买一套100平方米的房子．因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．小颖家选择哪种方案更优惠？
26．（12分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且．
求证：；
求证：；
（3）把正方形ABCD改为菱形ABCD，且，其他条件不变，如图．连接DE，试探究线段BP与线段DE的数量关系，并说明理由．
参考答案与解析
选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
1-6BDCBAB 7-12DCACDC
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．314．15．0.316．（答案不唯一）
17．18．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．解：原式 (4分)
．(6分)
解法一：．
∴．
∴．
∴．
∴．(5分)
∴，．6分
解法二：∵，，，
．
∴．(4分)
∴，．(6分)
21．解：如图所示：（画对一个图得3分）
22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，．2分
∵是等边三角形，
∴．(4分)
∴．(6分)
∴是矩形．(8分)
23．解：（1）∵a与是关于4的共轭二次根式，
∴．
∴．(3分)
（2）∵与是关于2的共轭二次根式，
∴．(4分)
∴．(6分)
∴．(8分)
24．解：（1）补全图、表如下：(4分)
（2）．(6分)
（3）不及格的学生人数为（名）．(8分)
“不及格”所占比例较高，需要加强正确手写的训练．（言之有理即可）．(10分)
25．解：（1）设平均每月下调的百分率为x，则．
解得，（不合题意，舍去）．(4分)
答：平均每月下调的百分率为10%．(5分)
（2）方案①的房款是：（元）．(7分)
方案②的房款是：（元）．(9分)
∵，
∴选方案①更优惠．(10分)
26．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴，．(2分)
∵，(3分)
∴（SAS）．(4分)
（2）∵，∴．
∵，∴．
∴．(6分)
记PE，CD交于点O，
在和中，，
∴．∴．
即．(9分)
（3）．10分
证明：由（1）知，
由（2）知，，
∴是等边三角形．
∴．(12分 甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
1.2
1
1.2
1
正确书写出的字数x（个）
频数（人）
频率
8
0.16
0.24
16
0.32
8
0.16
4
2
0.04
正确书写出的字数x（个）
频数（人）
频率
8
0.16
12
0.24
16
0.32
8
0.16
4
0.08
2
0.04