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广西壮族自治区百色市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
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这是一份广西壮族自治区百色市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，文件包含广西壮族自治区百色市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、广西壮族自治区百色市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算的结果为（ ）
A. B. 7C. D. 14
3. 若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D.
4. 化简的结果是（ ）
A 10B. C. D.
5. 一元二次方程的根为（ ）
A. B. C. ，D.
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A B. C. D.
8. 已知实数x，y满足，则的值为（ ）
A 3B. C. 7D.
9. 习近平总书记高度重视粮食问题，他强调：“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上．我们的饭碗应该主要装中国粮，”他提醒我们：“保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．”因此，某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有100种种子，经过两年不断的努力，现在有144种种子，若培育的种子平均每年的增长率为x，则根据题意列出的符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
10. 一元二次方程的两根为，，则的值为（ ）
A. 3B. C. 5D.
11. 如图，数轴上A、B两点所表示的数是和，点C是线段的中点，则点C所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
12. 若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）
13. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
14. 比较大小：______．（填“>”“<”或“＝”）
15. 关于x的一元二次方程，化为一般形式是________．
16. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则______．
17. 若，则的值为______．
18. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，则小球从抛出到落地所用的时间是______ s．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 已知关于x的一元二次方程．请判断方程根的情况．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
22. 某小区有一块长为，宽为的长方形空地．解答下面的问题：
（1）求该空地的周长（结果化为最简二次根式）；
（2）现要在该空地上种植草坪进行绿化，若种植草坪的造价为元/，求绿化该空地所需的总费用．
23. 小涵与小彤两位同学解方程的过程如下：
（1）小涵和小彤的解法都不正确，小涵第一次出错在第_____步，小彤第一次出错在第_____步；
（2）请你给出正确的解法，并结合你的经验提出一条解题注意事项．
24. 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
25. 【综合与实践】
摆钟的“滴答”声提醒着我们时光易逝，我们要珍惜当下，抓住每一秒，努力前行．某学习兴趣小组通过观察实验室的摆钟发现：摆钟的摆球的摆动快慢与秒针的走动，摆钟的“滴答”声，摆长都有关系．于是他们通过查阅资料知道：摆钟的摆球来回摆动一次的时间叫做一个周期．它的计算公式是：，其中T表示周期(单位：s)，l表示摆线长(单位：m)，，π是圆周率．(π取3.14，摆线长精确到0.01米，周期精确到0.01s，参考数据：，)
【思考填空】
（1）通过上面的计算公式我们知道了：摆球的快慢只与摆线的长短有关，摆线越长，周期越______(填“长”或“短”)，摆得越______；(填“快”或“慢”)
【实践与计算】
（2）若一个摆钟的摆线长为，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，学习兴趣小组的2名同学数该摆钟1分钟发出“滴答”声的次数，其余成员计算摆钟1分钟发出“滴答”声次数，再对照是否一致．请你也计算该摆钟1分钟发出多少次“滴答”声；
（3）对于一个确定的摆钟，其内部的机械结构决定了它每来回摆动一次记录的时间是一定的，如一个准确的摆钟的摆球的摆动周期为1s，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，秒针就会走1格，显示的时间1s，求该摆钟的摆线长．
26. 【阅读材料】
一般地，我们把按一定顺序排列的一列数称为数列．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母d表示，我们可以用公式来计算等差数列的和，公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值．
例如：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21．
就一个等差数列，公差，，，
所以．
用上面的知识解决下列问题
完成任务】
（1）等差数列：1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34，37，40，43．则_____，_____，_____；
【能力提升】
（2）有一等差数列的和为450，用式子表示为：，求这个数列中数的个数n；
【延伸拓展】
（3）某县决定对坡荒地进行退耕还林．从2011年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为2011、2012、2013、2014四年的坡荒地面积的统计数据．问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木．
小涵的解题过程：
第1步：两边同时除以得，
第2步：移项，得，
第3步：解得．
小彤的解题过程：
第1步：移项，得，
第2步：提取公因式，得．
第3步：则或，
第4步：解得，．
2011年
2012年
2013年
2014年
植树后坡荒地的实际面积(公顷)
25200
24000
22400
20400
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算的结果为（ ）
A. B. 7C. D. 14
3. 若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D.
4. 化简的结果是（ ）
A 10B. C. D.
5. 一元二次方程的根为（ ）
A. B. C. ，D.
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A B. C. D.
8. 已知实数x，y满足，则的值为（ ）
A 3B. C. 7D.
9. 习近平总书记高度重视粮食问题，他强调：“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上．我们的饭碗应该主要装中国粮，”他提醒我们：“保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．”因此，某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有100种种子，经过两年不断的努力，现在有144种种子，若培育的种子平均每年的增长率为x，则根据题意列出的符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
10. 一元二次方程的两根为，，则的值为（ ）
A. 3B. C. 5D.
11. 如图，数轴上A、B两点所表示的数是和，点C是线段的中点，则点C所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
12. 若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）
13. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
14. 比较大小：______．（填“>”“<”或“＝”）
15. 关于x的一元二次方程，化为一般形式是________．
16. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则______．
17. 若，则的值为______．
18. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，则小球从抛出到落地所用的时间是______ s．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 已知关于x的一元二次方程．请判断方程根的情况．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
22. 某小区有一块长为，宽为的长方形空地．解答下面的问题：
（1）求该空地的周长（结果化为最简二次根式）；
（2）现要在该空地上种植草坪进行绿化，若种植草坪的造价为元/，求绿化该空地所需的总费用．
23. 小涵与小彤两位同学解方程的过程如下：
（1）小涵和小彤的解法都不正确，小涵第一次出错在第_____步，小彤第一次出错在第_____步；
（2）请你给出正确的解法，并结合你的经验提出一条解题注意事项．
24. 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
25. 【综合与实践】
摆钟的“滴答”声提醒着我们时光易逝，我们要珍惜当下，抓住每一秒，努力前行．某学习兴趣小组通过观察实验室的摆钟发现：摆钟的摆球的摆动快慢与秒针的走动，摆钟的“滴答”声，摆长都有关系．于是他们通过查阅资料知道：摆钟的摆球来回摆动一次的时间叫做一个周期．它的计算公式是：，其中T表示周期(单位：s)，l表示摆线长(单位：m)，，π是圆周率．(π取3.14，摆线长精确到0.01米，周期精确到0.01s，参考数据：，)
【思考填空】
（1）通过上面的计算公式我们知道了：摆球的快慢只与摆线的长短有关，摆线越长，周期越______(填“长”或“短”)，摆得越______；(填“快”或“慢”)
【实践与计算】
（2）若一个摆钟的摆线长为，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，学习兴趣小组的2名同学数该摆钟1分钟发出“滴答”声的次数，其余成员计算摆钟1分钟发出“滴答”声次数，再对照是否一致．请你也计算该摆钟1分钟发出多少次“滴答”声；
（3）对于一个确定的摆钟，其内部的机械结构决定了它每来回摆动一次记录的时间是一定的，如一个准确的摆钟的摆球的摆动周期为1s，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，秒针就会走1格，显示的时间1s，求该摆钟的摆线长．
26. 【阅读材料】
一般地，我们把按一定顺序排列的一列数称为数列．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母d表示，我们可以用公式来计算等差数列的和，公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值．
例如：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21．
就一个等差数列，公差，，，
所以．
用上面的知识解决下列问题
完成任务】
（1）等差数列：1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34，37，40，43．则_____，_____，_____；
【能力提升】
（2）有一等差数列的和为450，用式子表示为：，求这个数列中数的个数n；
【延伸拓展】
（3）某县决定对坡荒地进行退耕还林．从2011年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为2011、2012、2013、2014四年的坡荒地面积的统计数据．问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木．
小涵的解题过程：
第1步：两边同时除以得，
第2步：移项，得，
第3步：解得．
小彤的解题过程：
第1步：移项，得，
第2步：提取公因式，得．
第3步：则或，
第4步：解得，．
2011年
2012年
2013年
2014年
植树后坡荒地的实际面积(公顷)
25200
24000
22400
20400
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